Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале
СообщениеДобавлено: 09 дек 2013, 18:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2013, 18:21
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале
СообщениеДобавлено: 09 дек 2013, 18:57 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mashadushko
И в чём проблема?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале
СообщениеДобавлено: 09 дек 2013, 19:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2013, 18:21
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
mashadushko
И в чём проблема?


an не получается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале
СообщениеДобавлено: 09 дек 2013, 19:21 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mashadushko
Формулу знаете? Коэффициент [math]a_0[/math] нашли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале
СообщениеДобавлено: 09 дек 2013, 19:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2013, 18:21
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
mashadushko
Формулу знаете? Коэффициент [math]a_0[/math] нашли?


да, и ф-лу знаю

не знаю только как это преобразовать дальше:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале
СообщениеДобавлено: 09 дек 2013, 19:39 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mashadushko
Мы так не скоро придём к цели. Посмотрите, как решаются аналогичные задачи здесь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале
СообщениеДобавлено: 13 дек 2013, 15:10 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mashadushko писал(а):
Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале
Изображение

Разложение имеет вид

[math]{\color{red}\boxed{{\color{black} f(x)= \frac{a_0}{2}+ \sum\limits_{n=1}^{\infty}\Bigl(a_n\cos\frac{n\pi x}{l}+ b_n\sin\frac{n\pi x}{l}\Bigr),\quad x\in(-l;l) }}}[/math]

[math]a_0= \frac{1}{l}\int\limits_{-l}^{l}f(x)\,dx= \frac{1}{2}\int\limits_{-2}^{0}1\,dx+ \frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}(1-x)\,dx=\ldots=1[/math]

[math]a_n= \frac{1}{l}\int\limits_{-l}^{l}f(x)\cos\frac{n\pi x}{l}\,dx= \frac{1}{2}\int\limits_{-2}^{0}1\cdot \cos\frac{n\pi x}{2}\,dx+ \frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}(1-x)\cos\frac{n\pi x}{2}\,dx=\ldots= \frac{2(1-(-1)^n)}{n^2\pi^2}[/math]

[math]b_n= \frac{1}{l}\int\limits_{-l}^{l}f(x)\sin\frac{n\pi x}{l}\,dx= \frac{1}{2}\int\limits_{-2}^{0}1\cdot \sin\frac{n\pi x}{2}\,dx+ \frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}(1-x)\sin\frac{n\pi x}{2}\,dx=\ldots= \frac{2(-1)^n}{n\pi}[/math]

Когда будете вычислять, учитывайте, что [math]\sin n\pi=0[/math] и [math]\cos n\pi=(-1)^n[/math].

[math]f(x)= \frac{1}{2}+ \frac{2}{\pi}\sum\limits_{n=1}^{\infty}\!\left(\frac{1-(-1)^n}{n^2\pi}\cos\frac{n\pi x}{2}+ \frac{(-1)^n}{n}\sin\frac{n\pi x}{2}\right)\!,\quad x\in(-2;2).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mashadushko
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить в ряд Фурье в указанном интервале

в форуме Ряды

polilina

0

221

23 ноя 2017, 22:54

Разложить функцию f (x) в ряд Фурье на указанном промежутке

в форуме Ряды

Kiryanovth

0

359

14 июн 2017, 19:51

Разложить в ряд Фурье в интервале (-2,2) функцию f(x)=x/2

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Marina444

0

507

24 дек 2015, 23:05

Разложить функцию в ряд Фурье на интервале (-2;2)

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Senya228

0

71

26 май 2023, 19:17

Разложить функцию в ря д Фурье в интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Maxpower55

0

430

17 янв 2017, 22:19

Разложить в ряд Фурье периодическую функцию в интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

IceKing

0

435

03 дек 2017, 20:44

Разложить данную функцию в ряд Фурье в интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

tittotop

1

468

21 май 2015, 19:48

Разложить заданную функцию в ряд Фурье в заданном интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Crow

3

735

15 июл 2017, 12:51

Разложить в ряд Фурье на интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

irinochka992

2

870

25 май 2014, 12:28

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

DanKor98

4

969

15 май 2018, 12:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved