Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
tata77 |
|
|
не сходится график разложение по косинусам и синусам вышло таким: [math]S(x)=\frac{ 1 }{ \pi }+ summ(\frac{ 2cos(2*\pi*n*x) }{ \pi(1-4*n^{2}) } -\frac{ 2n(-1)^{n}sin(2*\pi*n*x) }{ \pi(1-4n^{2})) })[/math] по синусам: [math]S(x)=summ(\frac{ -2ncos(n \frac{ \pi }{ 2 })*sin(nx) }{ \pi(1-n^{2}) })[/math] а по косинусам: [math]S(x)=-\frac{ 1 }{ \pi } + summ(\frac{ (-2nsin(n\frac{ \pi }{ 2 })+2)*cos(nx) }{ 1-n^{2} })[/math] как видно, в последних 2 разложениях в знаменателе 0, если начинать суммирование с n=1. ну а графики вообще ни на что не похожи( |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
Какой у исходной функции [math]f(x)[/math] период [math]\pi[/math] или [math]2\pi[/math]?
Если период [math]2\pi[/math], то как доопрееляется на промежутке [math](-\pi,0)[/math] четным или нечетным образом? |
||
Вернуться к началу | ||
tata77 |
|
|
у исходной период ведь [math]\pi[/math]
для разложения по косинусам доопределяю до чётной с периодом [math]2\pi[/math] по синусам - нечётная с периодом [math]2\pi[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
[math]f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered} \sin x,0 < x < \frac{\pi }{2} \hfill \\ 0,\frac{\pi }{2} < x < \pi \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]
1. [math]{a_0} = \frac{2}{\pi }\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} = \frac{2}{\pi }[/math] [math]{a_n} = \frac{2}{\pi }\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\cos 2nxdx} = ... = - \frac{2}{{\pi \left( {4{n^2} - 1} \right)}}[/math] [math]{b_n} = \frac{2}{\pi }\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\sin 2nxdx} = ... = - \frac{{4n{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{\pi \left( {4{n^2} - 1} \right)}}[/math] [math]{S_n}\left( x \right) = \frac{1}{\pi }\left( {1 - 2\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{\cos 2kx + 2k{{\left( { - 1} \right)}^k}\sin 2kx}}{{4{k^2} - 1}}} } \right)[/math] На рис. изображены функции [math]f\left( x \right),{S_{15}}\left( x \right)[/math] 2. [math]{b_1} = \frac{2}{\pi }\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}x} dx = \frac{1}{\pi }\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 - \cos 2x} \right)} dx = \frac{1}{2}[/math] [math]{b_n} = \frac{2}{\pi }\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\sin nxdx} = ... = \left\{ \begin{gathered} 0,n = 2k + 1 \hfill \\ - \frac{{4k{{\left( { - 1} \right)}^k}}}{{\pi \left( {4{k^2} - 1} \right)}},n = 2k \hfill \\ \end{gathered} \right.,k = 1,2,...[/math] [math]{S_n}\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{2} - \frac{4}{\pi }\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^k}k\sin 2kx}}{{4{k^2} - 1}}}[/math] На рис. изображены функции [math]f\left( x \right)[/math](доопределенная нечетным образом),[math]{S_{15}}\left( x \right)[/math] С разложением по косинусам ,я думаю, Вы сами теперь справитесь. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: mad_math |
||
tata77 |
|
|
Спасибо огромное!
Неясно лишь, откуда в разложении по синусам [math]\frac{ sin(x) }{ 2 }[/math] с косинусами всё же не получается. [math]a_{0}=\frac{ 2 }{ \pi }[/math] [math]a_{n}=\frac{ 2(nsin(n*\frac{ \pi }{ 2 })-1) }{ \pi(n^{2}-1) } =\left\{\!\begin{aligned} \frac{ -2 }{ \pi(4k^{2}-1) & n=2k \\ & \end{aligned}\right.[/math] а вот 0 не равняется при целых n как с этим быть? ну и график, соответственно, не сходится |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
tata77 писал(а): Неясно лишь, откуда в разложении по синусам [math]\frac{ sin(x) }{ 2 }[/math] Посмотрите в моем решении коэффициент [math]b_1[/math] tata77 писал(а): Спасибо огромное! с косинусами всё же не получается. [math]a_{0}=\frac{ 2 }{ \pi }[/math] [math]a_{n}=\frac{ 2(nsin(n*\frac{ \pi }{ 2 })-1) }{ \pi(n^{2}-1) } =\left\{\!\begin{aligned} \frac{ -2 }{ \pi(4k^{2}-1) & n=2k \\ & \end{aligned}\right.[/math] а вот 0 не равняется при целых n как с этим быть? ну и график, соответственно, не сходится [math]a_1[/math] вычислите отдельно, используя формулу для синуса двойного угла. [math]\sin \frac{{\pi n}}{2} = \left\{ \begin{gathered} 0,n = 2k \hfill \\ {\left( { - 1} \right)^k},n = 2k + 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
tata77 |
|
|
Большое спасибо за помощь!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложение функции в ряд Фурье | 1 |
816 |
18 июн 2014, 13:25 |
|
Разложение функции в ряд Фурье | 0 |
615 |
10 авг 2015, 11:04 |
|
Разложение функции в ряд Фурье по косинусам | 2 |
585 |
08 ноя 2014, 16:54 |
|
Разложение функции в тригонометрический ряд фурье | 1 |
813 |
25 июн 2014, 19:04 |
|
Разложение ряда Фурье для четной функции | 1 |
425 |
06 апр 2015, 19:19 |
|
Разложение в ряд Фурье функции заданной графически | 6 |
1274 |
27 фев 2016, 13:01 |
|
Найти разложение в тригонометрический ряд Фурье функции | 35 |
1902 |
03 июн 2015, 00:46 |
|
Разложение функции в ряд Фурье по синусам кратных дуг | 5 |
370 |
18 окт 2023, 11:24 |
|
Разложение функции в ряд ФУРЬЕ по функциям УОЛША и АДАМАРА | 0 |
709 |
22 май 2014, 23:13 |
|
Записать разложение в ряд Фурье функции, заданной графиком | 5 |
499 |
18 дек 2016, 19:29 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |