Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
ivan-mafia |
|
||
Функция: [math]f(x)=x,~x\in(\pi;3\pi)[/math] Когда я делаю что [math]l=\pi[/math] у меня выходит что [math]{a}_{n}[/math] и [math]{b}_{n}[/math] равняются нулю. А когда взять что [math]l=2\pi[/math] то тоже не получается Как взять правильно интервал [math]l[/math]? Помогите пожалуйста) |
|||
Вернуться к началу | |||
mad_math |
|
||
попробуйте разложить функцию [math]f(x)=x+2\pi[/math] на интервале [math](-\pi;\pi)[/math]
|
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
|
ivan-mafia писал(а): Здравствуйте) Мне нужно разложить функцию в полный ряд Фурье и найти сумму S(x) ряда. Функция: [math]f(x)=x,~x\in(\pi;3\pi)[/math] Когда я делаю что [math]l=\pi[/math] у меня выходит что [math]{a}_{n}[/math] и [math]{b}_{n}[/math] равняются нулю. А когда взять что [math]l=2\pi[/math] то тоже не получается Как взять правильно интервал [math]l[/math]? Помогите пожалуйста) ivan-mafia, а здесь разве не эта функция?? viewtopic.php?f=61&t=2218 |
||
Вернуться к началу | ||
ivan-mafia |
|
|
mad_math, Спасибо) попробую)
Alexdemath, да эта функция, только надо разложить в полный ряд., а не по косинусам. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
ivan-mafia писал(а): Здравствуйте) Мне нужно разложить функцию в полный ряд Фурье и найти сумму S(x) ряда. Функция: [math]f(x)=x,~x\in(\pi;3\pi)[/math] Когда я делаю что [math]l=\pi[/math] у меня выходит что [math]{a}_{n}[/math] и [math]{b}_{n}[/math] равняются нулю. А когда взять что [math]l=2\pi[/math] то тоже не получается Как взять правильно интервал [math]l[/math]? Помогите пожалуйста) [math]f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum\limits_{n=1}^\infty\Bigl(a_n\cos{nx}+b_n\sin{nx}\Bigl),~~x\in(\pi;3\pi)[/math] [math]a_0=\frac{1}{\pi}\int\limits_\pi^{3\pi}{x\,dx}=\left.{\frac{x^2}{2\pi}}\right|_\pi^{3\pi}=\frac{9\pi^2-\pi^2}{2\pi}=\frac{8\pi^2}{2\pi}=4\pi[/math] [math]a_n=\frac{1}{\pi}\int\limits_\pi^{3\pi}{x\cos{nx}\,dx}=\left.{\frac{x}{n\pi}\sin{nx}}\right|_\pi^{3\pi}-\frac{1}{n\pi}\int\limits_\pi^{3\pi}{\sin{nx}\,dx}=0+\left.{\frac{\cos{nx}}{n^2\pi}}\right|_\pi^{3\pi}=0[/math] [math]b_n=\frac{1}{\pi}\int\limits_\pi^{3\pi}{x\sin{nx}\,dx}=\left.{-\frac{x}{n\pi}\cos{nx}}\right|_\pi^{3\pi}+\frac{1}{n\pi}\int\limits_\pi^{3\pi}{\cos{nx}\,dx}=[/math] [math]=-\frac{3\pi(-1)^n-\pi(-1)^n}{n\pi}+\left.{\frac{\sin{nx}}{n^2\pi}}\right|_\pi^{3\pi}=-\frac{2(-1)^n}{n}+0=\frac{2(-1)^{n+1}}{n}[/math] Итак, окончательно имеем: [math]f(x)=2\pi+2\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n+1}}{n}\sin{nx},~~x\in(\pi;3\pi).[/math] Всё понятно?? |
||
Вернуться к началу | ||
ivan-mafia |
|
|
Спасибо огромное) А вот сумму ряда как найти? [math]S(x)[/math]? И график[math]S(x)[/math]в принципе должен совпадать с графиком функции, при [math]n\rightarrow \infty[/math]?
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить в ряд Фурье | 0 |
493 |
01 июн 2014, 17:51 |
|
Разложить в ряд Фурье | 1 |
391 |
02 май 2017, 12:35 |
|
Разложить в Ряд Фурье | 1 |
657 |
14 апр 2015, 02:01 |
|
Разложить в ряд Фурье | 2 |
224 |
14 июн 2022, 12:13 |
|
Разложить в ряд фурье | 1 |
342 |
10 апр 2016, 10:06 |
|
Разложить в ряд Фурье | 0 |
484 |
23 дек 2018, 14:52 |
|
Разложить в ряд Фурье | 2 |
436 |
17 дек 2017, 09:49 |
|
Разложить в ряд Фурье
в форуме Ряды |
1 |
400 |
14 ноя 2014, 23:41 |
|
Разложить в ряд Фурье
в форуме Ряды |
2 |
392 |
05 ноя 2014, 14:55 |
|
Разложить в ряд фурье | 1 |
454 |
29 май 2021, 10:29 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |