Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить в полный ряд фурье
СообщениеДобавлено: 20 дек 2010, 03:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 ноя 2010, 23:36
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте) Мне нужно разложить функцию в полный ряд Фурье и найти сумму S(x) ряда.
Функция: [math]f(x)=x,~x\in(\pi;3\pi)[/math]
Когда я делаю что [math]l=\pi[/math] у меня выходит что [math]{a}_{n}[/math] и [math]{b}_{n}[/math] равняются нулю.
А когда взять что [math]l=2\pi[/math] то тоже не получается
Как взять правильно интервал [math]l[/math]? Помогите пожалуйста)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в полный ряд фурье
СообщениеДобавлено: 20 дек 2010, 03:41 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
попробуйте разложить функцию [math]f(x)=x+2\pi[/math] на интервале [math](-\pi;\pi)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в полный ряд фурье
СообщениеДобавлено: 20 дек 2010, 03:49 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivan-mafia писал(а):
Здравствуйте) Мне нужно разложить функцию в полный ряд Фурье и найти сумму S(x) ряда.
Функция: [math]f(x)=x,~x\in(\pi;3\pi)[/math]
Когда я делаю что [math]l=\pi[/math] у меня выходит что [math]{a}_{n}[/math] и [math]{b}_{n}[/math] равняются нулю.
А когда взять что [math]l=2\pi[/math] то тоже не получается
Как взять правильно интервал [math]l[/math]? Помогите пожалуйста)

ivan-mafia, а здесь разве не эта функция??

viewtopic.php?f=61&t=2218

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в полный ряд фурье
СообщениеДобавлено: 20 дек 2010, 09:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 ноя 2010, 23:36
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math, Спасибо) попробую)
Alexdemath, да эта функция, только надо разложить в полный ряд., а не по косинусам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в полный ряд фурье
СообщениеДобавлено: 20 дек 2010, 16:18 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivan-mafia писал(а):
Здравствуйте) Мне нужно разложить функцию в полный ряд Фурье и найти сумму S(x) ряда.
Функция: [math]f(x)=x,~x\in(\pi;3\pi)[/math]
Когда я делаю что [math]l=\pi[/math] у меня выходит что [math]{a}_{n}[/math] и [math]{b}_{n}[/math] равняются нулю.
А когда взять что [math]l=2\pi[/math] то тоже не получается
Как взять правильно интервал [math]l[/math]? Помогите пожалуйста)


[math]f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum\limits_{n=1}^\infty\Bigl(a_n\cos{nx}+b_n\sin{nx}\Bigl),~~x\in(\pi;3\pi)[/math]

[math]a_0=\frac{1}{\pi}\int\limits_\pi^{3\pi}{x\,dx}=\left.{\frac{x^2}{2\pi}}\right|_\pi^{3\pi}=\frac{9\pi^2-\pi^2}{2\pi}=\frac{8\pi^2}{2\pi}=4\pi[/math]

[math]a_n=\frac{1}{\pi}\int\limits_\pi^{3\pi}{x\cos{nx}\,dx}=\left.{\frac{x}{n\pi}\sin{nx}}\right|_\pi^{3\pi}-\frac{1}{n\pi}\int\limits_\pi^{3\pi}{\sin{nx}\,dx}=0+\left.{\frac{\cos{nx}}{n^2\pi}}\right|_\pi^{3\pi}=0[/math]

[math]b_n=\frac{1}{\pi}\int\limits_\pi^{3\pi}{x\sin{nx}\,dx}=\left.{-\frac{x}{n\pi}\cos{nx}}\right|_\pi^{3\pi}+\frac{1}{n\pi}\int\limits_\pi^{3\pi}{\cos{nx}\,dx}=[/math]

[math]=-\frac{3\pi(-1)^n-\pi(-1)^n}{n\pi}+\left.{\frac{\sin{nx}}{n^2\pi}}\right|_\pi^{3\pi}=-\frac{2(-1)^n}{n}+0=\frac{2(-1)^{n+1}}{n}[/math]

Итак, окончательно имеем: [math]f(x)=2\pi+2\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n+1}}{n}\sin{nx},~~x\in(\pi;3\pi).[/math]
Всё понятно??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в полный ряд фурье
СообщениеДобавлено: 20 дек 2010, 22:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 ноя 2010, 23:36
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо огромное) А вот сумму ряда как найти? [math]S(x)[/math]? И график[math]S(x)[/math]в принципе должен совпадать с графиком функции, при [math]n\rightarrow \infty[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

andor-1995

0

493

01 июн 2014, 17:51

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Nervefiber

1

391

02 май 2017, 12:35

Разложить в Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

jarvis_prime

1

657

14 апр 2015, 02:01

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

DianaMI

2

224

14 июн 2022, 12:13

Разложить в ряд фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

zolotykhs

1

342

10 апр 2016, 10:06

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

salvatore

0

484

23 дек 2018, 14:52

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

genia2030

2

436

17 дек 2017, 09:49

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды

tan_tan

1

400

14 ноя 2014, 23:41

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды

vika12

2

392

05 ноя 2014, 14:55

Разложить в ряд фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

limao

1

454

29 май 2021, 10:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved