Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
tester123 |
|
|
Как её применить? Например для синуса или косинуса |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Я надеюсь, что интеграл берётся в смысле главного значения, а то меня немного пугает случай [math]t=\tau[/math].
Давайте попробуем для синуса. [math]\frac1{\pi}\mathrm{v.p.}\int\limits_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin\tau\,d\tau}{t-\tau}=\frac1{\pi}\mathrm{v.p.}\int\limits_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin(t-\tau)\,d\tau}{\tau}=\frac1{\pi}\lim_{\varepsilon\to0}\left(\int\limits_{-\infty}^{-\varepsilon}\frac{\sin(t-\tau)\,d\tau}{\tau}+\int\limits_{\varepsilon}^{\infty}\frac{\sin(t-\tau)\,d\tau}{\tau}\right)=[/math] [math]=\frac1{\pi}\lim_{\varepsilon\to0}\left(-\int\limits_{\varepsilon}^{\infty}\frac{\sin(t+\tau)\,d\tau}{\tau}+\int\limits_{\varepsilon}^{\infty}\frac{\sin(t-\tau)\,d\tau}{\tau}\right)=\frac1{\pi}\int\limits_0^{\infty}\frac{\sin(t-\tau)-\sin(t+\tau)}{\tau}\,d\tau=[/math] [math]=-\frac{2\cos t}{\pi}\int\limits_0^{\infty}\frac{\sin\tau}{\tau}\,d\tau=-\cos t[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: tester123 |
||
tester123 |
|
|
Спасибо С косинусом сам разберусь
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexander N |
|
|
Human ! А не проще ли воспользоваться теорией вычетов? Я все забыл да и неохота было возиться, но по-моему здесь это должно подойти.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вычислить преобразование Гильберта | 0 |
178 |
02 июн 2022, 12:43 |
|
Аксиоматика Гильберта
в форуме Геометрия |
8 |
505 |
23 июн 2017, 13:15 |
|
Расчёт коэффициентов для преобразования Гильберта | 0 |
420 |
13 июл 2015, 10:21 |
|
Теорема Гильберта об ограниченности сингулярного оператора
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
0 |
180 |
26 ноя 2018, 12:03 |
|
Где найти оригинальные "Основания геометрии" Гильберта? | 2 |
291 |
26 дек 2020, 16:24 |
|
Преобразование
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
289 |
21 дек 2014, 15:15 |
|
Преобразование
в форуме Тригонометрия |
16 |
521 |
06 ноя 2018, 16:30 |
|
Преобразование
в форуме Ряды |
4 |
804 |
29 июн 2015, 20:05 |
|
Z Преобразование | 1 |
295 |
02 июл 2020, 13:19 |
|
Преобразование
в форуме Алгебра |
4 |
205 |
02 дек 2020, 20:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |