Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Преобразование Гильберта
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2013, 15:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2013, 15:46
Сообщений: 46
Откуда: УГАТУ
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть формула для прямого преобразования Гильберта: [math]\widehat{s}\left( t \right) = s\left( t \right) \ast \frac{1}{\pi t}= \frac{1}{\pi}\int\limits_{-\infty}^{\infty}\frac{s\left( \tau \right) d \tau}{t- \tau}[/math]
Как её применить? Например для синуса или косинуса :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Преобразование Гильберта
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2013, 18:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я надеюсь, что интеграл берётся в смысле главного значения, а то меня немного пугает случай [math]t=\tau[/math].

Давайте попробуем для синуса.

[math]\frac1{\pi}\mathrm{v.p.}\int\limits_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin\tau\,d\tau}{t-\tau}=\frac1{\pi}\mathrm{v.p.}\int\limits_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin(t-\tau)\,d\tau}{\tau}=\frac1{\pi}\lim_{\varepsilon\to0}\left(\int\limits_{-\infty}^{-\varepsilon}\frac{\sin(t-\tau)\,d\tau}{\tau}+\int\limits_{\varepsilon}^{\infty}\frac{\sin(t-\tau)\,d\tau}{\tau}\right)=[/math]

[math]=\frac1{\pi}\lim_{\varepsilon\to0}\left(-\int\limits_{\varepsilon}^{\infty}\frac{\sin(t+\tau)\,d\tau}{\tau}+\int\limits_{\varepsilon}^{\infty}\frac{\sin(t-\tau)\,d\tau}{\tau}\right)=\frac1{\pi}\int\limits_0^{\infty}\frac{\sin(t-\tau)-\sin(t+\tau)}{\tau}\,d\tau=[/math]

[math]=-\frac{2\cos t}{\pi}\int\limits_0^{\infty}\frac{\sin\tau}{\tau}\,d\tau=-\cos t[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
tester123
 Заголовок сообщения: Re: Преобразование Гильберта
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2013, 19:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2013, 15:46
Сообщений: 46
Откуда: УГАТУ
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо :) С косинусом сам разберусь :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Преобразование Гильберта
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2013, 20:34 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human ! А не проще ли воспользоваться теорией вычетов? Я все забыл да и неохота было возиться, но по-моему здесь это должно подойти.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить преобразование Гильберта

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

H_MIhich_H

0

178

02 июн 2022, 12:43

Аксиоматика Гильберта

в форуме Геометрия

Geo789

8

505

23 июн 2017, 13:15

Расчёт коэффициентов для преобразования Гильберта

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

zasadadada

0

420

13 июл 2015, 10:21

Теорема Гильберта об ограниченности сингулярного оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

StasLukov

0

180

26 ноя 2018, 12:03

Где найти оригинальные "Основания геометрии" Гильберта?

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

nowhereandnever

2

291

26 дек 2020, 16:24

Преобразование

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ilya0003

0

289

21 дек 2014, 15:15

Преобразование

в форуме Тригонометрия

V_Woodward

16

521

06 ноя 2018, 16:30

Преобразование

в форуме Ряды

Bonaqua

4

804

29 июн 2015, 20:05

Z Преобразование

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Iloveworld23

1

295

02 июл 2020, 13:19

Преобразование

в форуме Алгебра

Imran336

4

205

02 дек 2020, 20:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved