Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить в ряд Фурье функцию по синусам
СообщениеДобавлено: 25 сен 2013, 19:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 сен 2013, 19:40
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ни как не могу решить.Очень требуется помощь.Изображение
Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье функцию по синусам
СообщениеДобавлено: 25 сен 2013, 19:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 сен 2013, 19:40
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот что я получил.Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье функцию по синусам
СообщениеДобавлено: 26 сен 2013, 10:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Т.к. исходная функция продолжена до нечётной, то коэффициенты [math]a_n[/math] равны нулю.
При вычислении интеграла можно выполнить замену переменной [math]x = \pi - t[/math]
[math]\begin{gathered}b_n = \frac{2}{\pi}\left({\int\limits_0^{\pi |2}{t\sin nt\,dt}+ \int\limits_{\pi |2}^\pi{\left({\pi - t}\right)\sin nt\,dt}}\right) = \frac{2}{\pi}\left({\int\limits_0^{\pi |2}{t\sin nt\,dt}+ \int\limits_0^{\pi |2}{x\sin \left({n\pi - nx}\right)\,dx}}\right) = \hfill \\ = \frac{2}{\pi}\left({1 - \left({- 1}\right)^n}\right) \int\limits_0^{\pi |2}{t\sin nt\,dt}= \frac{2}{\pi}\left({1 - \left({- 1}\right)^n}\right)\left({- \frac{\pi}{{2n}}\cos \frac{{n\pi}}{2}+ \frac{1}{{n^2}}in\operatorname{s}\frac{{n\pi}}{2}}\right) \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Отсюда получаем
[math]b_{2k}= 0[/math],
[math]b_{2k + 1}= \frac{{4\left({- 1}\right)^k}}{{\pi \left({2k + 1}\right)^2}}[/math]
Поэтому, при [math]x \in \left[{0,\pi}\right][/math], ряд Фурье имеет вид
[math]f\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^\infty{\frac{{4\left({- 1}\right)^k}}{{\pi \left({2k + 1}\right)^2}}\sin \left({2k + 1}\right)x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить функцию в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

FrixQn

0

439

27 дек 2020, 15:15

Разложить функцию в ряд Фурье по косинусам и синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Ann157

5

378

17 окт 2020, 16:59

Разложить функцию в ряд Фурье по синусам и косинусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Nastya0711

1

726

06 окт 2016, 19:28

Разложить функцию в ряд фурье по синусам и построить график

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

ANATOLY-GA-GA

1

835

02 ноя 2015, 12:47

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Tina5310

2

805

03 май 2014, 15:07

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

crazymadman18

4

628

07 окт 2017, 20:36

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Platinum

1

714

25 май 2015, 18:11

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Zdrastes

14

1176

19 май 2015, 23:48

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

nick95nick

0

594

26 дек 2014, 22:15

Разложить в ряд Фурье по синусам и косинусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Dashka64

1

969

12 сен 2014, 13:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved