Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
egorrmnk |
|
|
Заранее спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
egorrmnk |
|
|
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Т.к. исходная функция продолжена до нечётной, то коэффициенты [math]a_n[/math] равны нулю.
При вычислении интеграла можно выполнить замену переменной [math]x = \pi - t[/math] [math]\begin{gathered}b_n = \frac{2}{\pi}\left({\int\limits_0^{\pi |2}{t\sin nt\,dt}+ \int\limits_{\pi |2}^\pi{\left({\pi - t}\right)\sin nt\,dt}}\right) = \frac{2}{\pi}\left({\int\limits_0^{\pi |2}{t\sin nt\,dt}+ \int\limits_0^{\pi |2}{x\sin \left({n\pi - nx}\right)\,dx}}\right) = \hfill \\ = \frac{2}{\pi}\left({1 - \left({- 1}\right)^n}\right) \int\limits_0^{\pi |2}{t\sin nt\,dt}= \frac{2}{\pi}\left({1 - \left({- 1}\right)^n}\right)\left({- \frac{\pi}{{2n}}\cos \frac{{n\pi}}{2}+ \frac{1}{{n^2}}in\operatorname{s}\frac{{n\pi}}{2}}\right) \hfill \\ \end{gathered}[/math] Отсюда получаем [math]b_{2k}= 0[/math], [math]b_{2k + 1}= \frac{{4\left({- 1}\right)^k}}{{\pi \left({2k + 1}\right)^2}}[/math] Поэтому, при [math]x \in \left[{0,\pi}\right][/math], ряд Фурье имеет вид [math]f\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^\infty{\frac{{4\left({- 1}\right)^k}}{{\pi \left({2k + 1}\right)^2}}\sin \left({2k + 1}\right)x}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить функцию в ряд Фурье по синусам | 0 |
439 |
27 дек 2020, 15:15 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье по косинусам и синусам | 5 |
378 |
17 окт 2020, 16:59 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье по синусам и косинусам | 1 |
726 |
06 окт 2016, 19:28 |
|
Разложить функцию в ряд фурье по синусам и построить график | 1 |
835 |
02 ноя 2015, 12:47 |
|
Разложить в ряд Фурье по синусам | 2 |
805 |
03 май 2014, 15:07 |
|
Разложить в ряд Фурье по синусам | 4 |
628 |
07 окт 2017, 20:36 |
|
Разложить в ряд Фурье по синусам | 1 |
714 |
25 май 2015, 18:11 |
|
Разложить в ряд Фурье по синусам | 14 |
1176 |
19 май 2015, 23:48 |
|
Разложить в ряд Фурье по синусам | 0 |
594 |
26 дек 2014, 22:15 |
|
Разложить в ряд Фурье по синусам и косинусам | 1 |
969 |
12 сен 2014, 13:57 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |