Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
John |
|
|
Разложить в ряд фурье по синусам для функции f(x) на неосновном интервале (4;6) [math]f(x)=\frac{x}{2}-2[/math] 2) Разложить функцию f(x) в полный ряд Фурье на интервале [math](-\pi;\pi)[/math] [math]f(x)=\sin\frac{x}{2}[/math] Заранее большое спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
John писал(а): Помогите, пожалуйста, какие надо использовать формулы для этого нестандартного интервала? 2) Разложить функцию f(x) в полный ряд Фурье на интервале [math](-\pi;\pi)[/math] [math]f(x)=\sin\frac{x}{2}[/math] Заранее большое спасибо! Используйте стандартное разложение в ряд Фурье функции, заданной на интервале [math](-\pi;\pi)[/math]: [math]{f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum\limits_{n=1}^\infty\Bigl(a_n\cos{nx}+b_n\sin{nx}\Bigl),~~x\in(-\pi;\pi).}[/math] Так как функция [math]f(x)=\sin\frac{x}{2}[/math] при [math]x\in(-\pi;\pi)[/math] нечётная, то, следовательно, коэффициенты [math]a_0[/math] и [math]a_n[/math] равны нулю. [math]{b_n=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^\pi{f(x)\sin{nx}\,dx}=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^\pi\sin\frac{x}{2}\sin{nx}\,dx=\frac{2}{\pi}\int\limits_0^\pi\sin\frac{x}{2}\sin{nx}\,dx=\frac{1}{\pi}\int\limits_0^\pi\!\left[\cos\!\left(\frac{x}{2}-nx\right)-\cos\!\left(\frac{x}{2}+nx\right)\right]dx=}[/math] [math]{=\frac{1}{\pi}\int\limits_0^\pi\!\left[\cos\frac{(1-2n)x}{2}-\cos\frac{(1+2n)x}{2}\right]dx=\left.{\frac{2}{\pi}\!\left[\frac{1}{1-2n}\sin\frac{(1-2n)x}{2}-\frac{1}{1+2n}\sin\frac{(1+2n)x}{2}\right]}\right|_0^\pi=}[/math] [math]{=\frac{2}{\pi}\!\left[\frac{1}{1-2n}\sin\!\left(\frac{\pi}{2}-n\pi\right)-\frac{1}{1+2n}\sin\!\left(\frac{\pi}{2}+n\pi\right)}\right]=\frac{2}{\pi}\!\left(\frac{\cos{n\pi}}{1-2n}-\frac{\cos{n\pi}}{1+2n}\right)=}[/math] [math]{=\frac{2}{\pi}\!\left(\frac{(-1)^n}{1-2n}-\frac{(-1)^n}{1+2n}\right)=\frac{2}{\pi}\frac{(-1)^n+2(-1)^nn-(-1)^n+2(-1)^nn}{(1-2n)(1+2n)}=\frac{8}{\pi}\frac{(-1)^nn}{1-4n^2}.}[/math] Итак, окончательно имеем: [math]{f(x)=\frac{8}{\pi}\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{(-1)^nn}{1-4n^2}\sin{nx},~~x\in(-\pi;\pi).}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
John |
|
|
Спасибо огромное ... не подскажите по какому принципу график построить
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
John
Напишите, для каких частичных сумм Вам надо построить график. |
||
Вернуться к началу | ||
John |
|
|
а нет виноват к этому заданию график не нужен... прошу прощения за беспокойство
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
John
А первое задание ещё надо решать?? |
||
Вернуться к началу | ||
John |
|
|
Да, я решил, но мне сказали, что неправильно.
Поэтому буду очень признателен, если вы мне поможете. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
John
Можете написать, что получилось и что неправильно Вам сказали?? |
||
Вернуться к началу | ||
John |
|
|
она посмотрела только ответ и сказала что не правильно а дальше проверять не стала вообщем ответ такой Bn=-2/Pn
а общий ответ : -2/pСумма(от 1 до бесконечности)sin(n*p*x/2)/p |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
John
Ответ должен быть такой: [math]\frac{x}{2}-2=-\frac{2}{\pi}\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}\sin\frac{n\pi x}{2},~~x\in(4;6)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложение в ряд Фурье | 0 |
468 |
10 апр 2016, 14:51 |
|
Разложение в ряд Фурье | 1 |
588 |
30 июн 2019, 22:36 |
|
Разложение в ряд Фурье
в форуме Ряды |
6 |
273 |
18 май 2019, 15:30 |
|
Разложение в ряд Фурье | 3 |
534 |
13 фев 2019, 19:18 |
|
Ряд Фурье разложение
в форуме Mathematica |
4 |
1348 |
05 мар 2015, 03:06 |
|
Разложение в ряд Фурье | 5 |
1131 |
28 май 2014, 18:59 |
|
Разложение в ряд Фурье | 0 |
232 |
27 май 2020, 22:16 |
|
Разложение в ряд Фурье | 6 |
528 |
15 май 2016, 13:50 |
|
Разложение в ряд Фурье
в форуме Ряды |
4 |
321 |
23 ноя 2019, 21:30 |
|
Разложение в ряд Фурье
в форуме Ряды |
0 |
275 |
24 дек 2017, 19:12 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |