Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить x+Pi/2 в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0;Pi]
СообщениеДобавлено: 10 мар 2013, 12:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 мар 2013, 16:08
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые Гуру, прошу Вас проверить правильно ли я разложил ф-цию [math]f(x)=x+ \frac{\pi}{2}[/math] в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0;Pi]

Итак решение:
Найдем коэффициенты ряда Фурье:

[math]a_{0}= \frac{2}{l}\int\limits_{0}^{l}f(x)dx= \frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi}(x+ \frac{\pi}{2})dx=2\pi[/math]


[math]a_{n}= \frac{2}{l}\int\limits_{0}^{l}f(x)cos \frac{ \pi \cdot n }{ l }x dx= \frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi}(x+ \frac{\pi}{2})cos \frac{ \pi \cdot n }{ \pi }x dx= \frac{2}{\pi}\left.{[(x+ \frac{\pi}{2}) \frac{ 1}{ n } sin(nx)+ \frac{ 1}{ n^{2} }cos(nx) ]}\right|_{ 0 }^{ \pi }=[/math]

[math]= \frac{2}{\pi}[(\pi+ \frac{\pi}{2})\frac{1}{n}sin(n \cdot \pi)+ \frac{1}{n^{2}}cos(n\cdot \pi)-(}(0+ \frac{\pi}{2})\frac{1}{n}sin(n \cdot 0)+ \frac{1}{n^{2}}cos(n\cdot 0))]=[/math]

[math]= \frac{2}{\pi}[0+ \frac{1}{n^{2}}\cdot (-1)^{n} -(0+ \frac{1}{n^{2}} \cdot 1)]=\frac{2}{\pi \cdot n^{2} }[(-1)^{n}-1 ][/math]

Ряд Фурье для функции f(x) :

[math]f(x)=\frac{a_{0} }{2}+\sum\limits_{n=1 }^{\infty}f(x)cos \frac{ \pi \cdot n }{ l }x=\pi+\frac{2}{\pi}\sum\limits_{n=1 }^{\infty} \frac{ 1 }{ n^{2} } [(-1)^{n}-1 ]cos(nx)[/math]

_____________
Вроде всё, но есть у меня неясный момент...
При нахождении коэффициентов для полупериода в формулах появляется цифра 2 т.е
[math]\frac{1}{l}\int\limits_{-l}^{l}() = \frac{2}{l}\int\limits_{0}^{l}()[/math]

мне не понятен смысл этой двойки, ведь исходная ф-ция не симметричная и нам нужно найти значение функции на половине периода...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить x+Pi/2 в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0;Pi]
СообщениеДобавлено: 10 мар 2013, 14:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Самое простое объяснение появления двойки состоит в том, что исходную функцию считают продолженной чётным образом на промежуток [math](-l,l)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ряд фурье разложить по косинусам f(x)=2+3*x x (0,3)

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

elvina11111

5

318

15 дек 2019, 04:15

Разложить в ряд Фурье по косинусам

в форуме Интегральное исчисление

write2levent

0

123

18 июн 2022, 19:37

Разложить ряд фурье по косинусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

petua31

1

684

25 май 2015, 07:45

Разложить в ряд Фурье по косинусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

write2levent

1

248

18 июн 2022, 19:52

Разложить в ряд Фурье по косинусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Venya

0

808

11 апр 2014, 23:49

Разложить в ряд Фурье по косинусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

slavapetr

0

514

27 май 2017, 10:24

Разложить в ряд Фурье по косинусам функцию f(x)=π/4 - x/2

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

saber66

1

644

29 май 2016, 20:38

Разложить функцию f(x)=x-1 в ряд Фурье по косинусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

LKLK

1

343

21 июн 2021, 10:29

Разложить функцию в ряд Фурье по косинусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

nastyatest

3

512

09 апр 2018, 07:21

Разложить в ряд Фурье по синусам и косинусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Dashka64

1

969

12 сен 2014, 13:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved