Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
StaDen |
|
|
Итак решение: Найдем коэффициенты ряда Фурье: [math]a_{0}= \frac{2}{l}\int\limits_{0}^{l}f(x)dx= \frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi}(x+ \frac{\pi}{2})dx=2\pi[/math] [math]a_{n}= \frac{2}{l}\int\limits_{0}^{l}f(x)cos \frac{ \pi \cdot n }{ l }x dx= \frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi}(x+ \frac{\pi}{2})cos \frac{ \pi \cdot n }{ \pi }x dx= \frac{2}{\pi}\left.{[(x+ \frac{\pi}{2}) \frac{ 1}{ n } sin(nx)+ \frac{ 1}{ n^{2} }cos(nx) ]}\right|_{ 0 }^{ \pi }=[/math] [math]= \frac{2}{\pi}[(\pi+ \frac{\pi}{2})\frac{1}{n}sin(n \cdot \pi)+ \frac{1}{n^{2}}cos(n\cdot \pi)-(}(0+ \frac{\pi}{2})\frac{1}{n}sin(n \cdot 0)+ \frac{1}{n^{2}}cos(n\cdot 0))]=[/math] [math]= \frac{2}{\pi}[0+ \frac{1}{n^{2}}\cdot (-1)^{n} -(0+ \frac{1}{n^{2}} \cdot 1)]=\frac{2}{\pi \cdot n^{2} }[(-1)^{n}-1 ][/math] Ряд Фурье для функции f(x) : [math]f(x)=\frac{a_{0} }{2}+\sum\limits_{n=1 }^{\infty}f(x)cos \frac{ \pi \cdot n }{ l }x=\pi+\frac{2}{\pi}\sum\limits_{n=1 }^{\infty} \frac{ 1 }{ n^{2} } [(-1)^{n}-1 ]cos(nx)[/math] _____________ Вроде всё, но есть у меня неясный момент... При нахождении коэффициентов для полупериода в формулах появляется цифра 2 т.е [math]\frac{1}{l}\int\limits_{-l}^{l}() = \frac{2}{l}\int\limits_{0}^{l}()[/math] мне не понятен смысл этой двойки, ведь исходная ф-ция не симметричная и нам нужно найти значение функции на половине периода... |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Самое простое объяснение появления двойки состоит в том, что исходную функцию считают продолженной чётным образом на промежуток [math](-l,l)[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Ряд фурье разложить по косинусам f(x)=2+3*x x (0,3) | 5 |
318 |
15 дек 2019, 04:15 |
|
Разложить в ряд Фурье по косинусам
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
123 |
18 июн 2022, 19:37 |
|
Разложить ряд фурье по косинусам | 1 |
684 |
25 май 2015, 07:45 |
|
Разложить в ряд Фурье по косинусам | 1 |
248 |
18 июн 2022, 19:52 |
|
Разложить в ряд Фурье по косинусам | 0 |
808 |
11 апр 2014, 23:49 |
|
Разложить в ряд Фурье по косинусам | 0 |
514 |
27 май 2017, 10:24 |
|
Разложить в ряд Фурье по косинусам функцию f(x)=π/4 - x/2 | 1 |
644 |
29 май 2016, 20:38 |
|
Разложить функцию f(x)=x-1 в ряд Фурье по косинусам | 1 |
343 |
21 июн 2021, 10:29 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье по косинусам | 3 |
512 |
09 апр 2018, 07:21 |
|
Разложить в ряд Фурье по синусам и косинусам | 1 |
969 |
12 сен 2014, 13:57 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |