Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ряд Фурье по синусам для функции на неосновном интервале
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2010, 00:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2010, 09:38
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, какие надо использовать формулы для этого нестандартного интервала?

Разложить в ряд фурье по синусам для функции f(x) на неосновном интервале (2,4)

f(x)=x/2 - 1

Заранее большое спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2010, 00:29 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Такая функция

[math]f(x)=\frac{x}{2}-1[/math] ??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2010, 00:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2010, 09:38
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд фурье по синусам на неосновном интервале
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2010, 04:14 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используйте это разложение:

[math]f(x)=\sum\limits_{n=1}^\infty{b_n\sin\frac{n\pi{x}}{l}},~~x\in(l;2l).[/math]

[math]b_n=\frac{2}{l}\int\limits_l^{2l}{f(x)\sin\frac{n\pi{x}}{l}\,dx}=\int\limits_2^4\!\left(\frac{x}{2}-1\right)\!\sin\frac{n\pi{x}}{2}\,dx=[/math]

[math]=\left.{-\frac{2}{n\pi}\!\left(\frac{x}{2}-1\right)\!\cos\frac{n\pi{x}}{2}}\right|_2^4+\frac{1}{n\pi}\int\limits_2^4\cos\frac{n\pi{x}}{2}\,dx=[/math]

[math]=-\frac{2}{n\pi}+\left.{\frac{2}{n^2\pi^2}\sin\frac{n\pi{x}}{2}}\right|_2^4=-\frac{2}{n\pi}.[/math]

Таким образом, окончательно имеем:

[math]f(x)=-\frac{2}{\pi}\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n}\sin\frac{n\pi{x}}{2},~~x\in(2;4).[/math]

График нужен??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд фурье по синусам на неосновном интервале
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2010, 14:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2010, 09:38
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нет, большое спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложение функции в ряд Фурье по синусам кратных дуг

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

kristalliks

5

370

18 окт 2023, 11:24

Проверка разложения кусочной функции в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Gerren

0

663

18 окт 2017, 09:25

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Tina5310

2

805

03 май 2014, 15:07

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

nick95nick

0

594

26 дек 2014, 22:15

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Zdrastes

14

1176

19 май 2015, 23:48

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Platinum

1

714

25 май 2015, 18:11

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

crazymadman18

4

628

07 окт 2017, 20:36

Разложить функцию в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

FrixQn

0

439

27 дек 2020, 15:15

Разложить в ряд Фурье по синусам и косинусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Dashka64

1

969

12 сен 2014, 13:57

Построение ряда Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

blackbeauty

1

333

19 дек 2020, 21:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved