Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
triedgem |
|
||
на кону продолжение обучения в институте...помогите пожалуйста,хоть какие ни будь задания [math]f(x)=x^2,~-\frac{\pi}{3}<x<\frac{\pi}{3}.[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
||
triedgem писал(а): Помогите пожалуйста рещить эти задачи по рядам Фурье( перерешал их много раз,но преподаватель все говорит что не правильно( на кону продолжение обучения в институте...помогите пожалуйста,хоть какие ни будь задания [math]f(x)=x^2,~-\frac{\pi}{3}<x<\frac{\pi}{3}.[/math] Так как функция [math]f(x)=x^2[/math] чётная, то тебе достаточно найти разложение только по косинусам: [math]f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum\limits_{n=1}^\infty{a_n}\cos\frac{\pi{nx}}{l},~-l<x<l[/math] Теперь вычислим неизвестные коэффициенты [math]a_0[/math] и [math]a_n[/math]: [math]a_0=\frac{6}{\pi}\int\limits_0^{\pi/3}x^2\,dx=\left.{\frac{2x^3}{\pi}}\right|_0^{\pi/3}=\frac{2\pi^2}{27}.[/math] [math]\begin{gathered}a_n=\frac{6}{\pi}\int\limits_0^{\pi/3}{x^2}\cos(3nx)\,dx=\left.{\frac{{2{x^2}}}{\pi{n}}\sin(3nx)}\right|_0^{\pi/3}-\frac{4}{\pi{n}}\int\limits_0^{\pi/3}x\sin(3nx)\,dx=\hfill\\=\left.{\frac{4x}{3\pi{n^2}}\cos(3nx)}\right|_0^{\pi/3}-\frac{4}{3\pi{n^2}}\int\limits_0^{\pi/3}\cos(3nx)\,dx=\hfill\\=\frac{4(-1)^n}{9n^2}-\left.{\frac{4}{9\pi{n^3}}\sin(3nx)}\right|_0^{\pi/3}=\frac{4(-1)^n}{9n^2}.\hfill\\\end{gathered}[/math] Итак, окончательно имеем: [math]f(x)=\frac{\pi^2}{27}+\frac{4}{9}\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n^2}\cos(3nx),~-\frac{\pi}{3}<x<\frac{\pi}{3}.[/math] Вот график исходной функции и первых трёх частичных сумм её ряда Фурье: Также смотри прикреплённый файл.
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: triedgem |
|||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложение функции в ряд Фурье | 1 |
816 |
18 июн 2014, 13:25 |
|
Разложение функции в ряд Фурье | 0 |
615 |
10 авг 2015, 11:04 |
|
Разложение функции в ряд Фурье по косинусам | 2 |
585 |
08 ноя 2014, 16:54 |
|
Разложение функции в тригонометрический ряд фурье | 1 |
813 |
25 июн 2014, 19:04 |
|
Разложение в ряд Фурье функции заданной графически | 6 |
1274 |
27 фев 2016, 13:01 |
|
Разложение ряда Фурье для четной функции | 1 |
425 |
06 апр 2015, 19:19 |
|
Разложение функции в ряд Фурье по синусам кратных дуг | 5 |
370 |
18 окт 2023, 11:24 |
|
Найти разложение в тригонометрический ряд Фурье функции | 35 |
1902 |
03 июн 2015, 00:46 |
|
Разложение функции в ряд ФУРЬЕ по функциям УОЛША и АДАМАРА | 0 |
709 |
22 май 2014, 23:13 |
|
Записать разложение в ряд Фурье функции, заданной графиком | 5 |
499 |
18 дек 2016, 19:29 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |