Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложение 2L-периодической функции в ряд Фурье - помогите
СообщениеДобавлено: 03 мар 2010, 17:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 мар 2010, 23:52
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста рещить эти задачи по рядам Фурье( перерешал их много раз,но преподаватель все говорит что не правильно(
на кону продолжение обучения в институте...помогите пожалуйста,хоть какие ни будь задания :cry:

[math]f(x)=x^2,~-\frac{\pi}{3}<x<\frac{\pi}{3}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проблема с рядами Фурье
СообщениеДобавлено: 05 мар 2010, 00:47 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
triedgem писал(а):
Помогите пожалуйста рещить эти задачи по рядам Фурье( перерешал их много раз,но преподаватель все говорит что не правильно(
на кону продолжение обучения в институте...помогите пожалуйста,хоть какие ни будь задания :cry:

[math]f(x)=x^2,~-\frac{\pi}{3}<x<\frac{\pi}{3}.[/math]

Так как функция [math]f(x)=x^2[/math] чётная, то тебе достаточно найти разложение только по косинусам:

[math]f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum\limits_{n=1}^\infty{a_n}\cos\frac{\pi{nx}}{l},~-l<x<l[/math]

Теперь вычислим неизвестные коэффициенты [math]a_0[/math] и [math]a_n[/math]:

[math]a_0=\frac{6}{\pi}\int\limits_0^{\pi/3}x^2\,dx=\left.{\frac{2x^3}{\pi}}\right|_0^{\pi/3}=\frac{2\pi^2}{27}.[/math]

[math]\begin{gathered}a_n=\frac{6}{\pi}\int\limits_0^{\pi/3}{x^2}\cos(3nx)\,dx=\left.{\frac{{2{x^2}}}{\pi{n}}\sin(3nx)}\right|_0^{\pi/3}-\frac{4}{\pi{n}}\int\limits_0^{\pi/3}x\sin(3nx)\,dx=\hfill\\=\left.{\frac{4x}{3\pi{n^2}}\cos(3nx)}\right|_0^{\pi/3}-\frac{4}{3\pi{n^2}}\int\limits_0^{\pi/3}\cos(3nx)\,dx=\hfill\\=\frac{4(-1)^n}{9n^2}-\left.{\frac{4}{9\pi{n^3}}\sin(3nx)}\right|_0^{\pi/3}=\frac{4(-1)^n}{9n^2}.\hfill\\\end{gathered}[/math]

Итак, окончательно имеем:

[math]f(x)=\frac{\pi^2}{27}+\frac{4}{9}\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n^2}\cos(3nx),~-\frac{\pi}{3}<x<\frac{\pi}{3}.[/math]

Вот график исходной функции и первых трёх частичных сумм её ряда Фурье:

Изображение


Также смотри прикреплённый файл.

Вложения:
GraphFourier(y=x^2).docx [43.67 Кб]
Скачиваний: 77
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
triedgem
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложение функции в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

animanics

1

816

18 июн 2014, 13:25

Разложение функции в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Danoldjar

0

615

10 авг 2015, 11:04

Разложение функции в ряд Фурье по косинусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

alexander_swan

2

585

08 ноя 2014, 16:54

Разложение функции в тригонометрический ряд фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Dyaside

1

813

25 июн 2014, 19:04

Разложение в ряд Фурье функции заданной графически

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Enginer

6

1274

27 фев 2016, 13:01

Разложение ряда Фурье для четной функции

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

GoodNightMiky

1

425

06 апр 2015, 19:19

Разложение функции в ряд Фурье по синусам кратных дуг

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

kristalliks

5

370

18 окт 2023, 11:24

Найти разложение в тригонометрический ряд Фурье функции

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Dirolina

35

1902

03 июн 2015, 00:46

Разложение функции в ряд ФУРЬЕ по функциям УОЛША и АДАМАРА

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

taramz5

0

709

22 май 2014, 23:13

Записать разложение в ряд Фурье функции, заданной графиком

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Fedorpanow

5

499

18 дек 2016, 19:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved