Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
triedgem |
|
||
на кону продолжение обучения в институте...помогите пожалуйста,хоть какие ни будь задания Провести преобразование Фурье для следующей функции: [math]F(x)=\begin{cases}e^{-x}\sin{x},\!&\mbox{if}~~x\in[-\pi;\pi]\\0,\!&\mbox{if}~~x\notin[-\pi;\pi]\end{cases}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
|
triedgem писал(а): Помогите, пожалуйста, решить эти задачи по рядам Фурье( перерешал их много раз,но преподаватель все говорит что не правильно( на кону продолжение обучения в институте...помогите пожалуйста,хоть какие ни будь задания Провести преобразование Фурье для следующей функции: [math]F(x)=\begin{cases}e^{-x}\sin{x},\!&\mbox{if}~~x\in[-\pi;\pi]\\0,\!&\mbox{if}~~x\notin[-\pi;\pi]\end{cases}[/math] Используй стандартную формулу: [math]\begin{aligned}\widehat{F}(\omega)&=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}e^{-i\omega{x}}F(x)\,dx=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\pi}^{\pi}e^{-(1+i\omega)x}\sin{x}\,dx=\\[4pt]&=\left.{-\frac{e^{-(1+i\omega)x}\sin{x}}{\sqrt{2\pi}(1+i\omega)}}\right|_{-\pi}^{\pi}+\frac{1}{\sqrt{2\pi}(1+i\omega)}\int\limits_{-\pi}^{\pi}e^{-(1+i\omega)x}\cos{x}\,dx=\\[4pt]&=\left.{-\frac{e^{-(1+i\omega)x}\cos{x}}{\sqrt{2\pi}(1+i\omega)^2}}\right|_{-\pi}^{\pi}-\frac{1}{\sqrt{2\pi}(1+i\omega)^2}\int\limits_{-\pi}^{\pi}e^{-(1+i\omega)x}\sin{x}\,dx=\\[4pt]&=\frac{e^{-(1+i\omega)\pi}-e^{(1+i\omega)\pi}}{\sqrt{2\pi}(1+i\omega)^2}-\frac{1}{\sqrt{2\pi}(1+i\omega)^2}\int\limits_{-\pi}^{\pi}e^{-(1+i\omega)x}\sin{x}\,dx\,\Leftrightarrow\end{aligned}[/math] [math]\Leftrightarrow\,\frac{(1+i\omega)^2+1}{\sqrt{2\pi}(1+i\omega)^2}\int\limits_{-\pi}^{\pi}e^{-(1+i\omega)x}\sin{x}\,dx=\frac{e^{-(1+i\omega)\pi}-e^{(1+i\omega)\pi}}{\sqrt{2\pi}(1+i\omega)^2}\,\Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow\,\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\pi}^{\pi}e^{-(1+i\omega)x}\sin{x}\,dx=\frac{e^{-(1+i\omega)\pi}-e^{(1+i\omega)\pi}}{\sqrt{2\pi}\left((1+i\omega)^2+1\right)}=\frac{e^{(1+i\omega)\pi}-e^{-(1+i\omega)\pi}}{\sqrt{2\pi}\left(\omega^2-2i\omega-2\right)}[/math] Следовательно, функция [math]F(x)[/math] имеет следующее преобразование Фурье: [math]\widehat{F}(\omega)=\frac{e^{(1+i\omega)\pi}-e^{-(1+i\omega)\pi}}{\sqrt{2\pi}\left(\omega^2-2i\omega-2\right)}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти преобразование Фурье | 0 |
601 |
26 янв 2017, 02:58 |
|
Найти преобразование Фурье функции | 3 |
624 |
02 апр 2018, 18:32 |
|
Найти прямое преобразование Фурье | 1 |
378 |
20 янв 2023, 17:43 |
|
Найти преобразование Фурье xsinx | 5 |
861 |
09 фев 2019, 00:56 |
|
Найти косинус-преобразование Фурье | 0 |
225 |
27 дек 2020, 14:50 |
|
Найти двойное дискретное преобразование Фурье | 0 |
467 |
18 июн 2018, 19:14 |
|
помогите пожалуйста решить задание. тема функций.
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
4 |
840 |
12 фев 2018, 19:41 |
|
Преобразование Фурье | 2 |
810 |
18 июн 2014, 21:10 |
|
Преобразование Фурье | 0 |
496 |
14 дек 2016, 19:23 |
|
Преобразование Фурье | 2 |
607 |
08 июл 2016, 13:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |