Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Помогите найти преобразование Фурье, пожалуйста
СообщениеДобавлено: 05 мар 2010, 11:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 мар 2010, 23:52
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, решить эти задачи по рядам Фурье( перерешал их много раз,но преподаватель все говорит что не правильно(
на кону продолжение обучения в институте...помогите пожалуйста,хоть какие ни будь задания :cry:

Провести преобразование Фурье для следующей функции:

[math]F(x)=\begin{cases}e^{-x}\sin{x},\!&\mbox{if}~~x\in[-\pi;\pi]\\0,\!&\mbox{if}~~x\notin[-\pi;\pi]\end{cases}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите найти преобразование Фурье, пожалуйста
СообщениеДобавлено: 31 мар 2010, 10:20 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
triedgem писал(а):
Помогите, пожалуйста, решить эти задачи по рядам Фурье( перерешал их много раз,но преподаватель все говорит что не правильно(
на кону продолжение обучения в институте...помогите пожалуйста,хоть какие ни будь задания :cry:

Провести преобразование Фурье для следующей функции:

[math]F(x)=\begin{cases}e^{-x}\sin{x},\!&\mbox{if}~~x\in[-\pi;\pi]\\0,\!&\mbox{if}~~x\notin[-\pi;\pi]\end{cases}[/math]

Используй стандартную формулу:

[math]\begin{aligned}\widehat{F}(\omega)&=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}e^{-i\omega{x}}F(x)\,dx=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\pi}^{\pi}e^{-(1+i\omega)x}\sin{x}\,dx=\\[4pt]&=\left.{-\frac{e^{-(1+i\omega)x}\sin{x}}{\sqrt{2\pi}(1+i\omega)}}\right|_{-\pi}^{\pi}+\frac{1}{\sqrt{2\pi}(1+i\omega)}\int\limits_{-\pi}^{\pi}e^{-(1+i\omega)x}\cos{x}\,dx=\\[4pt]&=\left.{-\frac{e^{-(1+i\omega)x}\cos{x}}{\sqrt{2\pi}(1+i\omega)^2}}\right|_{-\pi}^{\pi}-\frac{1}{\sqrt{2\pi}(1+i\omega)^2}\int\limits_{-\pi}^{\pi}e^{-(1+i\omega)x}\sin{x}\,dx=\\[4pt]&=\frac{e^{-(1+i\omega)\pi}-e^{(1+i\omega)\pi}}{\sqrt{2\pi}(1+i\omega)^2}-\frac{1}{\sqrt{2\pi}(1+i\omega)^2}\int\limits_{-\pi}^{\pi}e^{-(1+i\omega)x}\sin{x}\,dx\,\Leftrightarrow\end{aligned}[/math]

[math]\Leftrightarrow\,\frac{(1+i\omega)^2+1}{\sqrt{2\pi}(1+i\omega)^2}\int\limits_{-\pi}^{\pi}e^{-(1+i\omega)x}\sin{x}\,dx=\frac{e^{-(1+i\omega)\pi}-e^{(1+i\omega)\pi}}{\sqrt{2\pi}(1+i\omega)^2}\,\Leftrightarrow[/math]

[math]\Leftrightarrow\,\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\pi}^{\pi}e^{-(1+i\omega)x}\sin{x}\,dx=\frac{e^{-(1+i\omega)\pi}-e^{(1+i\omega)\pi}}{\sqrt{2\pi}\left((1+i\omega)^2+1\right)}=\frac{e^{(1+i\omega)\pi}-e^{-(1+i\omega)\pi}}{\sqrt{2\pi}\left(\omega^2-2i\omega-2\right)}[/math]

Следовательно, функция [math]F(x)[/math] имеет следующее преобразование Фурье:

[math]\widehat{F}(\omega)=\frac{e^{(1+i\omega)\pi}-e^{-(1+i\omega)\pi}}{\sqrt{2\pi}\left(\omega^2-2i\omega-2\right)}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

StaroKep

0

601

26 янв 2017, 02:58

Найти преобразование Фурье функции

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

bamberg2

3

624

02 апр 2018, 18:32

Найти прямое преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

BrutalDank

1

378

20 янв 2023, 17:43

Найти преобразование Фурье xsinx

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

NealzZze

5

861

09 фев 2019, 00:56

Найти косинус-преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

FrixQn

0

225

27 дек 2020, 14:50

Найти двойное дискретное преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

asasin1707

0

467

18 июн 2018, 19:14

помогите пожалуйста решить задание. тема функций.

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

mady

4

840

12 фев 2018, 19:41

Преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Wersel

2

810

18 июн 2014, 21:10

Преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

timdeygun

0

496

14 дек 2016, 19:23

Преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Ksenobite

2

607

08 июл 2016, 13:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved