Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проблема с рядами Фурье - помогите разложить
СообщениеДобавлено: 04 мар 2010, 18:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 мар 2010, 23:52
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, решить эти задачи по рядам Фурье (перерешал их много раз, но преподаватель все говорит, что не правильно(
на кону продолжение обучения в институте...помогите, пожалуйста, хоть какие ни будь задания :cry:

1. Разложить функцию в ряд Фурье:

[math]F(x)=\begin{cases}0,&\!\mbox{if}~-2<x\leqslant0\\x,&\!\mbox{if}\,~~~~0<x<2\end{cases}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю triedgem "Спасибо" сказали:
triedgem
 Заголовок сообщения: Re: Проблема с рядами Фурье
СообщениеДобавлено: 31 мар 2010, 10:31 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]F(x)=\begin{cases}0,&\!\mbox{if}~-2<x\leqslant0\\x,&\!\mbox{if}\,~~~~0<x<2\end{cases}[/math]

В первом задании используй стандартные формулы для функции с периодом [math]2l[/math].

Вычисляешь неизвестные коэффициенты [math]a_0[/math], [math]a_n[/math] и [math]b_n[/math]

[math]a_0=\frac{1}{2}\int\limits_0^2x\,dx=\left.{\frac{x^2}{4}}\right|_0^2=1.[/math]

[math]\begin{gathered}a_n=\frac{1}{2}\int\limits_0^2x\cos\frac{\pi{nx}}{2}\,dx=\left.{\frac{x}{\pi{n}}\sin\frac{\pi{nx}}{2}}\right|_0^2-\frac{1}{\pi{n}}\int\limits_0^2\sin\frac{\pi{nx}}{2}\,dx=\hfill\\=\left.{\frac{2}{\pi^2n^2}\cos\frac{\pi{nx}}{2}}\right|_0^2=\frac{2((-1)^n-1)}{\pi^2n^2}=\begin{cases}0,&\mbox{if}~~n~~\text{is~even}\\-\dfrac{4}{\pi^2(2n-1)^2},&\mbox{if}~~n~~\text{is~odd}\end{cases}\hfill\\\end{gathered}[/math]

[math]\begin{gathered}b_n=\frac{1}{2}\int\limits_0^2x\sin\frac{\pi{nx}}{2}\,dx=\left.{-\frac{x}{\pi{n}}\cos\frac{\pi{nx}}{2}}\right|_0^2+\frac{1}{\pi{n}}\int\limits_0^2\cos\frac{\pi{nx}}{2}\,dx=\hfill\\=-\frac{2(-1)^n}{\pi{n}}+\left.{\frac{2}{\pi^2n^2}\sin\frac{\pi{nx}}{2}}\right|_0^2=-\frac{2(-1)^n}{\pi{n}}.\hfill\\\end{gathered}[/math]

Итак, функция [math]F(x)[/math] имеет следующее представление в виде ряда Фурье:

[math]F(x)=\frac{1}{2}-\frac{2}{\pi}\sum\limits_{n=1}^\infty\left(\frac{2\cos\frac{\pi(2n-1)x}{2}}{\pi(2n-1)^2}+\frac{(-1)^n}{n}\sin\frac{\pi{nx}}{2}\right),~-2<x<2.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как прогнозировать рядами фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

kentavrik

2

259

11 май 2016, 18:56

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды

Lionew

1

357

09 июн 2015, 12:15

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Brutalia

0

441

27 дек 2016, 19:15

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

genia2030

2

436

17 дек 2017, 09:49

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды

polilina

0

246

15 ноя 2017, 19:37

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Nervefiber

1

391

02 май 2017, 12:35

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

any5957

1

618

16 июн 2015, 15:17

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

andor-1995

0

493

01 июн 2014, 17:51

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Gdasar

4

730

03 авг 2014, 11:10

Разложить в ряд Фурье

в форуме Ряды

vika12

2

392

05 ноя 2014, 14:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved