Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
triedgem |
|
||
на кону продолжение обучения в институте...помогите, пожалуйста, хоть какие ни будь задания 1. Разложить функцию в ряд Фурье: [math]F(x)=\begin{cases}0,&\!\mbox{if}~-2<x\leqslant0\\x,&\!\mbox{if}\,~~~~0<x<2\end{cases}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю triedgem "Спасибо" сказали: triedgem |
|||
Alexdemath |
|
||
[math]F(x)=\begin{cases}0,&\!\mbox{if}~-2<x\leqslant0\\x,&\!\mbox{if}\,~~~~0<x<2\end{cases}[/math]
В первом задании используй стандартные формулы для функции с периодом [math]2l[/math]. Вычисляешь неизвестные коэффициенты [math]a_0[/math], [math]a_n[/math] и [math]b_n[/math] [math]a_0=\frac{1}{2}\int\limits_0^2x\,dx=\left.{\frac{x^2}{4}}\right|_0^2=1.[/math] [math]\begin{gathered}a_n=\frac{1}{2}\int\limits_0^2x\cos\frac{\pi{nx}}{2}\,dx=\left.{\frac{x}{\pi{n}}\sin\frac{\pi{nx}}{2}}\right|_0^2-\frac{1}{\pi{n}}\int\limits_0^2\sin\frac{\pi{nx}}{2}\,dx=\hfill\\=\left.{\frac{2}{\pi^2n^2}\cos\frac{\pi{nx}}{2}}\right|_0^2=\frac{2((-1)^n-1)}{\pi^2n^2}=\begin{cases}0,&\mbox{if}~~n~~\text{is~even}\\-\dfrac{4}{\pi^2(2n-1)^2},&\mbox{if}~~n~~\text{is~odd}\end{cases}\hfill\\\end{gathered}[/math] [math]\begin{gathered}b_n=\frac{1}{2}\int\limits_0^2x\sin\frac{\pi{nx}}{2}\,dx=\left.{-\frac{x}{\pi{n}}\cos\frac{\pi{nx}}{2}}\right|_0^2+\frac{1}{\pi{n}}\int\limits_0^2\cos\frac{\pi{nx}}{2}\,dx=\hfill\\=-\frac{2(-1)^n}{\pi{n}}+\left.{\frac{2}{\pi^2n^2}\sin\frac{\pi{nx}}{2}}\right|_0^2=-\frac{2(-1)^n}{\pi{n}}.\hfill\\\end{gathered}[/math] Итак, функция [math]F(x)[/math] имеет следующее представление в виде ряда Фурье: [math]F(x)=\frac{1}{2}-\frac{2}{\pi}\sum\limits_{n=1}^\infty\left(\frac{2\cos\frac{\pi(2n-1)x}{2}}{\pi(2n-1)^2}+\frac{(-1)^n}{n}\sin\frac{\pi{nx}}{2}\right),~-2<x<2.[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Как прогнозировать рядами фурье | 2 |
259 |
11 май 2016, 18:56 |
|
Разложить в ряд Фурье
в форуме Ряды |
1 |
357 |
09 июн 2015, 12:15 |
|
Разложить в ряд Фурье | 0 |
441 |
27 дек 2016, 19:15 |
|
Разложить в ряд Фурье | 2 |
436 |
17 дек 2017, 09:49 |
|
Разложить в ряд Фурье
в форуме Ряды |
0 |
246 |
15 ноя 2017, 19:37 |
|
Разложить в ряд Фурье | 1 |
391 |
02 май 2017, 12:35 |
|
Разложить в ряд Фурье | 1 |
618 |
16 июн 2015, 15:17 |
|
Разложить в ряд Фурье | 0 |
493 |
01 июн 2014, 17:51 |
|
Разложить в ряд Фурье | 4 |
730 |
03 авг 2014, 11:10 |
|
Разложить в ряд Фурье
в форуме Ряды |
2 |
392 |
05 ноя 2014, 14:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |