Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
elvi |
|
|
f(x)=exp(x)+1 |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
На каком промежутке?
|
||
Вернуться к началу | ||
elvi |
|
|
[-пи;пи]
|
||
Вернуться к началу | ||
Analitik |
|
|
Формулы коэффициентов ряда Фурье знаете?
|
||
Вернуться к началу | ||
elvi |
|
|
нет( я заочник
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
elvi, воспользуйтесь стандартными формулами
(при вычислениях интегралов учитывайте, что [math]\sin(\pm n\pi)=0[/math] и [math]\cos(\pm n\pi)=(-1)^n[/math]) [math]\begin{aligned} f(x) &= \frac{a_0}{2} + \sum\limits_{n = 1}^\infty \bigl(a_n\cos nx + b_n\sin nx\bigr),\quad x\in [ - \pi ;\pi ] \\[10pt] a_0 &= \frac{1}{\pi }\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\,dx= \frac{1}{\pi }\int\limits_{-\pi}^{\pi} (e^x+ 1)\,dx= \ldots = \frac{e^{\pi}- e^{-\pi} + 2\pi}{\pi} = \frac{2\operatorname{sh} \pi + 2\pi}{\pi } \\[5pt] a_n &= \frac{1}{\pi }\int\limits_{-\pi}^{\pi} f(x)\cos nx\,dx= \frac{1}{\pi }\int\limits_{ - \pi }^\pi (e^x+1)\cos nx\,dx= \ldots = \frac{e^{\pi}- e^{-\pi}}{\pi }\frac{(-1)^n}{n^2 + 1} = \frac{2\operatorname{sh} \pi }{\pi}\frac{(-1)^n}{n^2+1} \\[5pt] b_n &= \frac{1}{\pi }\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin nx\,dx= \frac{1}{\pi }\int\limits_{ - \pi }^\pi (e^x+ 1)\sin nx\,dx= \ldots = - \frac{e^{\pi} - e^{-\pi}}{\pi}\frac{(-1)^nn}{n^2+1}= -\frac{2\operatorname{sh}\pi}{\pi}\frac{{{{( - 1)}^n}n}}{n^2+1} \\[10pt] f(x) &= \frac{\operatorname{sh}\pi+ \pi}{\pi} + \frac{2\operatorname{sh} \pi }{\pi}\sum\limits_{n = 1}^\infty \frac{(-1)^n}{n^2+1}(\cos nx - n\sin nx),\quad x\in [-\pi ;\pi ] \end{aligned}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math |
||
mad_math |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить в ряд Фурье
в форуме Ряды |
0 |
294 |
24 дек 2015, 10:26 |
|
Разложить в ряд Фурье | 0 |
493 |
01 июн 2014, 17:51 |
|
Разложить в ряд фурье | 1 |
369 |
24 дек 2016, 13:42 |
|
Разложить в ряд Фурье
в форуме Ряды |
2 |
392 |
05 ноя 2014, 14:55 |
|
Разложить в ряд Фурье
в форуме Ряды |
1 |
400 |
14 ноя 2014, 23:41 |
|
Разложить в Ряд Фурье | 1 |
657 |
14 апр 2015, 02:01 |
|
Разложить в ряд Фурье | 0 |
441 |
27 дек 2016, 19:15 |
|
Разложить в ряд Фурье | 1 |
618 |
16 июн 2015, 15:17 |
|
Разложить в ряд Фурье
в форуме Ряды |
0 |
246 |
15 ноя 2017, 19:37 |
|
Разложить в ряд Фурье | 4 |
730 |
03 авг 2014, 11:10 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |