Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ряд Фурье
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=61&t=19108
Страница 1 из 1

Автор:  Kristina176 [ 03 ноя 2012, 21:11 ]
Заголовок сообщения:  Ряд Фурье

Разложить в ряд Фурье переодическую (с периодом w=2п) функцию f(x) заданную на отрезке [-п;п]
f(х)={0, -π≤x<0
4-9x, 0≤x≤π}

Автор:  Kristina176 [ 03 ноя 2012, 21:12 ]
Заголовок сообщения:  Ряд Фурье

Разложить в ряд Фурье функцию f(x), заданную в интервале от (0;п) продолжив её четным и нечетным образом. Построить графики для каждого продолжения
f(x)=7^-x\7

Автор:  mad_math [ 04 ноя 2012, 18:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Фурье

Попробуйте решить по аналогии с этим:

Изображение

Автор:  Alexdemath [ 04 ноя 2012, 19:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Фурье

mad_math

Опечатка в конце вычисления [math]a_n[/math] (при [math]n=2k+1[/math]).

Автор:  mad_math [ 04 ноя 2012, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Фурье

Вот всегда так, где-нибудь да напортачу :(
Ну, главное, чтобы принцип был понятен :)

Автор:  Alexdemath [ 04 ноя 2012, 20:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Фурье

mad_math, ничего тяжкого, у всех бывает :oops:

И ещё вопрос: а почему 2k плюс 1?

Автор:  mad_math [ 04 ноя 2012, 20:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Фурье

Alexdemath писал(а):
И ещё вопрос: а почему 2k плюс 1?

Да. При [math]k=\overline{1,\infty}[/math] видимо должно быть [math]n=2k-1[/math] :cry:
Позор на мои седины :D1

Автор:  Alexdemath [ 04 ноя 2012, 23:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Фурье

mad_math писал(а):
Да. При [math]k=\overline{1,\infty}[/math] видимо должно быть [math]n=2k-1[/math] :cry:

Верно :)
Kristina176 писал(а):
Разложить в ряд Фурье переодическую (с периодом w=2п) функцию f(x) заданную на отрезке [-п;п]
f(х)={0, -π≤x<0
4-9x, 0≤x≤π}

Формулы смотрите в посте mad_math

[math]\begin{aligned} a_0&= \frac{1}{\pi }\int\limits_{-\pi}^{\pi} f(x)\,dx = \frac{1}{\pi }\int\limits_0^{\pi} (4 - 9x)\,dx= \ldots = \frac{8 - 9\pi}{2} \\[5pt] a_n& = \frac{1}{\pi }\int\limits_{-\pi}^{\pi} f(x)\cos nx\,dx = \frac{1}{\pi}\int\limits_0^\pi (4 - 9x)\cos nx\,dx= \ldots = \frac{9 - 9( - 1)^n}{\pi n^2} \\[5pt] b_n& = \frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi} f(x)\sin nx\,dx = \frac{1}{\pi}\int\limits_0^{\pi} (4 - 9x)\sin nx\,dx= \ldots = \frac{4 + (9\pi-4)(-1)^n}{\pi n} \\[8pt] f(x) &\approx \frac{8-9\pi}{4} + \frac{1}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty} \!\left[\frac{9-9(-1)^n}{n^2}\cos nx + \frac{4 + (9\pi - 4)(-1)^n}{n}\sin nx\right]\!,\quad x \in [0;\pi ] \end{aligned}[/math]

Автор:  vityok [ 15 ноя 2012, 21:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Фурье

Kristina176 писал(а):
Разложить в ряд Фурье функцию f(x), заданную в интервале от (0;п) продолжив её четным и нечетным образом. Построить графики для каждого продолжения
f(x)=7^-x\7

А как на счет этой задачи? Конкретно интересует для функции f(x)=ch 4x

Автор:  mad_math [ 15 ноя 2012, 22:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Фурье

vityok
А насчёт этой задачи создавайте отдельную тему.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/