Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Ряд Фурье http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=61&t=19108 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Kristina176 [ 03 ноя 2012, 21:11 ] |
Заголовок сообщения: | Ряд Фурье |
Разложить в ряд Фурье переодическую (с периодом w=2п) функцию f(x) заданную на отрезке [-п;п] f(х)={0, -π≤x<0 4-9x, 0≤x≤π} |
Автор: | Kristina176 [ 03 ноя 2012, 21:12 ] |
Заголовок сообщения: | Ряд Фурье |
Разложить в ряд Фурье функцию f(x), заданную в интервале от (0;п) продолжив её четным и нечетным образом. Построить графики для каждого продолжения f(x)=7^-x\7 |
Автор: | mad_math [ 04 ноя 2012, 18:56 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Ряд Фурье |
Попробуйте решить по аналогии с этим: |
Автор: | Alexdemath [ 04 ноя 2012, 19:40 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Ряд Фурье |
mad_math Опечатка в конце вычисления [math]a_n[/math] (при [math]n=2k+1[/math]). |
Автор: | mad_math [ 04 ноя 2012, 19:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Ряд Фурье |
Вот всегда так, где-нибудь да напортачу Ну, главное, чтобы принцип был понятен |
Автор: | Alexdemath [ 04 ноя 2012, 20:04 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Ряд Фурье |
mad_math, ничего тяжкого, у всех бывает И ещё вопрос: а почему 2k плюс 1? |
Автор: | mad_math [ 04 ноя 2012, 20:08 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Ряд Фурье |
Alexdemath писал(а): И ещё вопрос: а почему 2k плюс 1? Да. При [math]k=\overline{1,\infty}[/math] видимо должно быть [math]n=2k-1[/math] Позор на мои седины |
Автор: | Alexdemath [ 04 ноя 2012, 23:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Ряд Фурье |
mad_math писал(а): Да. При [math]k=\overline{1,\infty}[/math] видимо должно быть [math]n=2k-1[/math] Верно Kristina176 писал(а): Разложить в ряд Фурье переодическую (с периодом w=2п) функцию f(x) заданную на отрезке [-п;п] f(х)={0, -π≤x<0 4-9x, 0≤x≤π} Формулы смотрите в посте mad_math [math]\begin{aligned} a_0&= \frac{1}{\pi }\int\limits_{-\pi}^{\pi} f(x)\,dx = \frac{1}{\pi }\int\limits_0^{\pi} (4 - 9x)\,dx= \ldots = \frac{8 - 9\pi}{2} \\[5pt] a_n& = \frac{1}{\pi }\int\limits_{-\pi}^{\pi} f(x)\cos nx\,dx = \frac{1}{\pi}\int\limits_0^\pi (4 - 9x)\cos nx\,dx= \ldots = \frac{9 - 9( - 1)^n}{\pi n^2} \\[5pt] b_n& = \frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi} f(x)\sin nx\,dx = \frac{1}{\pi}\int\limits_0^{\pi} (4 - 9x)\sin nx\,dx= \ldots = \frac{4 + (9\pi-4)(-1)^n}{\pi n} \\[8pt] f(x) &\approx \frac{8-9\pi}{4} + \frac{1}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty} \!\left[\frac{9-9(-1)^n}{n^2}\cos nx + \frac{4 + (9\pi - 4)(-1)^n}{n}\sin nx\right]\!,\quad x \in [0;\pi ] \end{aligned}[/math] |
Автор: | vityok [ 15 ноя 2012, 21:49 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Ряд Фурье |
Kristina176 писал(а): Разложить в ряд Фурье функцию f(x), заданную в интервале от (0;п) продолжив её четным и нечетным образом. Построить графики для каждого продолжения f(x)=7^-x\7 А как на счет этой задачи? Конкретно интересует для функции f(x)=ch 4x |
Автор: | mad_math [ 15 ноя 2012, 22:04 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Ряд Фурье |
vityok А насчёт этой задачи создавайте отдельную тему. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |