Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить функцию в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 15 май 2012, 14:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 май 2012, 19:29
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
f(x)=x*x+1 (-2;2)

При решении коэффициенты получаются an и bn равны 0, а0=14/3 такое возможно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 15 май 2012, 14:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 19:32
Сообщений: 2432
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 541
Спасибо получено:
684 раз в 590 сообщениях
Очков репутации: 185

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
возможно, но не в Вашем случае.
Ищите ошибки

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
olgagor
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 15 май 2012, 15:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 май 2012, 19:29
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered}{a_0} = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 2}^2 {({x^2} + 1) = \frac{{14}}{3}} \hfill \\ {a_n} = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 2}^2 {({x^2} + 1) \cdot \cos \frac{{\pi nx}}{2}dx = \left[ \begin{gathered} u = {x^2} + 1 \to du = 2xdx \hfill \\ dv = \cos \frac{{\pi nx}}{2}dx \to v = \frac{2}{{\pi n}} \cdot \sin \frac{{\pi nx}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right]} = \hfill \\ \frac{1}{2}\left( {\frac{2}{{\pi n}} \cdot ({x^2} + 1) \cdot \sin \frac{{\pi nx}}{2} - \int\limits_{ - 2}^2 {\frac{2}{{\pi n}} \cdot \sin \frac{{\pi nx}}{2} \cdot 2xdx} } \right) = - \frac{2}{{\pi n}} \cdot \int\limits_{ - 2}^2 {\sin \frac{{\pi nx}}{2} \cdot xdx} = \hfill \\\left[ \begin{gathered} u = x \to du = dx \hfill \\ dv = \sin \frac{{\pi nx}}{2}dx \to v = - \frac{2}{{\pi n}} \cdot \cos \frac{{\pi nx}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right] = - \frac{2}{{\pi n}} \cdot \left( { - \frac{{2 \cdot x}}{{\pi n}} \cdot \cos \frac{{\pi nx}}{2} - \int\limits_{ - 2}^2 { - \frac{2}{{\pi n}} \cdot \cos \frac{{\pi nx}}{2}dx} } \right) = \hfill \\ - \frac{2}{{\pi n}} \cdot \frac{2}{{\pi n}}\left( { - x \cdot \cos \frac{{\pi nx}}{2} + \int\limits_{ - 2}^2 {\cos \frac{{\pi nx}}{2}dx} } \right) = \frac{4}{{{\pi ^2}{n^2}}} \cdot \left( {x \cdot \cos \frac{{\pi nx}}{2} - \int\limits_{ - 2}^2 {\cos \frac{{\pi nx}}{2}dx} } \right) = \hfill \\ \frac{4}{{{\pi ^2}{n^2}}} \cdot \left( {\left( {2 \cdot \cos (\pi n) + 2 \cdot \cos (\pi n) - \frac{2}{{\pi n}} \cdot \sin \frac{{\pi nx}}{2}} \right)} \right) = \frac{{16}}{{{\pi ^2}{n^2}}}\cos (\pi n) \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Проверьте, пожалуйста!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 15 май 2012, 16:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 май 2012, 19:29
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered}{b_n} = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 2}^2 {({x^2} + 1) \cdot \sin \frac{{\pi nx}}{2}dx = \left[ \begin{gathered}u = {x^2} + 1 \to du = 2xdx \hfill \\dv = \sin \frac{{\pi nx}}{2}dx \to v = - \frac{2}{{\pi n}} \cdot \cos \frac{{\pi nx}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right]} = \hfill \\\frac{1}{2}\left( { - \frac{2}{{\pi n}} \cdot ({x^2} + 1) \cdot \cos \frac{{\pi nx}}{2} - \int\limits_{ - 2}^2 {\frac{2}{{\pi n}} \cdot \cos \frac{{\pi nx}}{2} \cdot 2xdx} } \right) = - \frac{2}{{\pi n}} \cdot\int\limits_{ - 2}^2 {\cos \frac{{\pi nx}}{2} \cdot xdx} = \hfill \\\left[ \begin{gathered}u = x \to du = dx \hfill \\dv = \cos \frac{{\pi nx}}{2}dx \to v = \frac{2}{{\pi n}} \cdot \sin \frac{{\pi nx}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right] = - \frac{2}{{\pi n}} \cdot \left( {\frac{{2 \cdot x}}{{\pi n}} \cdot \sin \frac{{\pi nx}}{2} - \int\limits_{ - 2}^2 {\frac{2}{{\pi n}} \cdot \sin \frac{{\pi nx}}{2}dx} } \right) = \hfill \\ \frac{4}{{{\pi ^2}{n^2}}} \cdot \int\limits_{ - 2}^2 {\sin \frac{{\pi nx}}{2}dx} = - \frac{4}{{{\pi ^2}{n^2}}} \cdot \frac{2}{{\pi n}} \cdot \left( {\cos (\pi n) - \cos (\pi n)} \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 15 май 2012, 16:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 май 2012, 19:29
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И ещё вопросик...

Построить график данной функции [math]f(x)[/math], продолженной с данного интервала периодически на всю числовую ось.
т.е. необходимо построить график [math]x^2+1[/math]?

И что значит продолженной с данного интервала периодически?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 15 май 2012, 20:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4075
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1799 раз в 1500 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам нужно построить периодическую функцию с периодом 4, которая на отрезке [math][-2,2][/math] имеет вид [math]x^2+1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
olgagor
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 15 май 2012, 21:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 май 2012, 19:29
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну кто-нибудь проверит правильно найдены коэффициенты или нет... :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 15 май 2012, 21:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4075
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1799 раз в 1500 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, [math]b_n[/math] точно верно: Ваша функция симметрична относительно оси [math]Oy[/math]. Остальное вряд ли кто будет проверять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
olgagor
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

351w

0

167

30 дек 2017, 00:49

Разложить в ряд Фурье функцию f(x)

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

vityok

1

1252

15 ноя 2012, 23:15

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

igoryan

0

511

05 окт 2013, 14:12

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

photographer

0

146

08 янв 2018, 22:37

Разложить функцию в ряд фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

gudzik

1

380

26 апр 2015, 18:25

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Andrei93

7

770

28 ноя 2012, 22:33

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

pfc

7

498

29 май 2015, 23:01

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

PavelGusev

2

429

07 июн 2015, 10:41

Разложить функцию f(x)=|x|+1 и f(x)=|sin(x)| в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

n75rom

4

298

23 окт 2016, 14:54

Разложить функцию y=x^2 в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Sone4ko

10

4111

18 окт 2013, 22:20


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved