Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
olgagor |
|
|
При решении коэффициенты получаются an и bn равны 0, а0=14/3 такое возможно? |
||
Вернуться к началу | ||
Analitik |
|
|
возможно, но не в Вашем случае.
Ищите ошибки |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали: olgagor |
||
olgagor |
|
|
[math]\begin{gathered}{a_0} = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 2}^2 {({x^2} + 1) = \frac{{14}}{3}} \hfill \\ {a_n} = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 2}^2 {({x^2} + 1) \cdot \cos \frac{{\pi nx}}{2}dx = \left[ \begin{gathered} u = {x^2} + 1 \to du = 2xdx \hfill \\ dv = \cos \frac{{\pi nx}}{2}dx \to v = \frac{2}{{\pi n}} \cdot \sin \frac{{\pi nx}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right]} = \hfill \\ \frac{1}{2}\left( {\frac{2}{{\pi n}} \cdot ({x^2} + 1) \cdot \sin \frac{{\pi nx}}{2} - \int\limits_{ - 2}^2 {\frac{2}{{\pi n}} \cdot \sin \frac{{\pi nx}}{2} \cdot 2xdx} } \right) = - \frac{2}{{\pi n}} \cdot \int\limits_{ - 2}^2 {\sin \frac{{\pi nx}}{2} \cdot xdx} = \hfill \\\left[ \begin{gathered} u = x \to du = dx \hfill \\ dv = \sin \frac{{\pi nx}}{2}dx \to v = - \frac{2}{{\pi n}} \cdot \cos \frac{{\pi nx}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right] = - \frac{2}{{\pi n}} \cdot \left( { - \frac{{2 \cdot x}}{{\pi n}} \cdot \cos \frac{{\pi nx}}{2} - \int\limits_{ - 2}^2 { - \frac{2}{{\pi n}} \cdot \cos \frac{{\pi nx}}{2}dx} } \right) = \hfill \\ - \frac{2}{{\pi n}} \cdot \frac{2}{{\pi n}}\left( { - x \cdot \cos \frac{{\pi nx}}{2} + \int\limits_{ - 2}^2 {\cos \frac{{\pi nx}}{2}dx} } \right) = \frac{4}{{{\pi ^2}{n^2}}} \cdot \left( {x \cdot \cos \frac{{\pi nx}}{2} - \int\limits_{ - 2}^2 {\cos \frac{{\pi nx}}{2}dx} } \right) = \hfill \\ \frac{4}{{{\pi ^2}{n^2}}} \cdot \left( {\left( {2 \cdot \cos (\pi n) + 2 \cdot \cos (\pi n) - \frac{2}{{\pi n}} \cdot \sin \frac{{\pi nx}}{2}} \right)} \right) = \frac{{16}}{{{\pi ^2}{n^2}}}\cos (\pi n) \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Проверьте, пожалуйста! |
||
Вернуться к началу | ||
olgagor |
|
|
[math]\begin{gathered}{b_n} = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 2}^2 {({x^2} + 1) \cdot \sin \frac{{\pi nx}}{2}dx = \left[ \begin{gathered}u = {x^2} + 1 \to du = 2xdx \hfill \\dv = \sin \frac{{\pi nx}}{2}dx \to v = - \frac{2}{{\pi n}} \cdot \cos \frac{{\pi nx}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right]} = \hfill \\\frac{1}{2}\left( { - \frac{2}{{\pi n}} \cdot ({x^2} + 1) \cdot \cos \frac{{\pi nx}}{2} - \int\limits_{ - 2}^2 {\frac{2}{{\pi n}} \cdot \cos \frac{{\pi nx}}{2} \cdot 2xdx} } \right) = - \frac{2}{{\pi n}} \cdot\int\limits_{ - 2}^2 {\cos \frac{{\pi nx}}{2} \cdot xdx} = \hfill \\\left[ \begin{gathered}u = x \to du = dx \hfill \\dv = \cos \frac{{\pi nx}}{2}dx \to v = \frac{2}{{\pi n}} \cdot \sin \frac{{\pi nx}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right] = - \frac{2}{{\pi n}} \cdot \left( {\frac{{2 \cdot x}}{{\pi n}} \cdot \sin \frac{{\pi nx}}{2} - \int\limits_{ - 2}^2 {\frac{2}{{\pi n}} \cdot \sin \frac{{\pi nx}}{2}dx} } \right) = \hfill \\ \frac{4}{{{\pi ^2}{n^2}}} \cdot \int\limits_{ - 2}^2 {\sin \frac{{\pi nx}}{2}dx} = - \frac{4}{{{\pi ^2}{n^2}}} \cdot \frac{2}{{\pi n}} \cdot \left( {\cos (\pi n) - \cos (\pi n)} \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
olgagor |
|
|
И ещё вопросик...
Построить график данной функции [math]f(x)[/math], продолженной с данного интервала периодически на всю числовую ось. т.е. необходимо построить график [math]x^2+1[/math]? И что значит продолженной с данного интервала периодически? |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Вам нужно построить периодическую функцию с периодом 4, которая на отрезке [math][-2,2][/math] имеет вид [math]x^2+1[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: olgagor |
||
olgagor |
|
|
Ну кто-нибудь проверит правильно найдены коэффициенты или нет...
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Ну, [math]b_n[/math] точно верно: Ваша функция симметрична относительно оси [math]Oy[/math]. Остальное вряд ли кто будет проверять.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: olgagor |
||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить функцию в ряд Фурье | 0 |
644 |
08 апр 2014, 22:09 |
|
Разложить в ряд Фурье функцию | 1 |
1163 |
04 июл 2014, 17:11 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 3 |
377 |
12 дек 2019, 19:57 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 8 |
446 |
07 дек 2019, 20:31 |
|
РАЗЛОЖИТЬ В РЯД ФУРЬЕ ФУНКЦИЮ x*(pi-x)
в форуме Ряды |
1 |
580 |
19 дек 2014, 21:05 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 0 |
430 |
05 июн 2019, 22:47 |
|
Разложить функцию в ряд фурье | 1 |
662 |
26 апр 2015, 17:25 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 2 |
298 |
01 май 2020, 05:09 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 1 |
264 |
18 май 2020, 18:40 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 2 |
654 |
10 окт 2020, 11:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |