Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 08 апр 2012, 13:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 апр 2012, 09:33
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите пожалуйста с разложением функции в ряд фурье. Заранее благодарен. Функция y=3x+2 на промежутке [-4;0] необходимо разложить по синусам и косинусам. По синусам получил
[math]f(x) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {{b_n}*\sin \frac{{n\pi x}}{l}} \hfill \\[/math]
[math]{b_n} = \frac{2}{l}\int\limits_{ - l}^0 {f(x)*\sin } \frac{{n\pi x}}{l}*dx \hfill \\[/math]
[math]{b_n} = \frac{2}{4}\int\limits_{ - 4}^0 {(3x + 2)*\sin } \frac{{n\pi x}}{4}*dx = \frac{{ - 4}}{{\pi n}}(1 + 5\cos ( - \pi n) \hfill \\[/math]
[math]f(x) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{ - 4}}{{\pi n}}} (1 + 5{( - 1)^n})*\sin \frac{{n\pi x}}{4} \hfill \\[/math]

по косинусам-
[math]f(x) = {a_0} + \sum\limits_{n = 1}^\infty {{a_n}*\cos \frac{{n\pi x}}{l}}[/math]
[math]{a_0} = \frac{2}{l}\int\limits_{ - l}^0 {f(x)dx} \hfill \\[/math]
[math]{a_n} = \frac{2}{l}\int\limits_{ - l}^0 {f(x)*\cos } \frac{{n\pi x}}{l}*dx \hfill \\[/math]
[math]{a_0} = \frac{2}{4}\int\limits_{ - 4}^0 {(3x + 2)dx*\sin } \hfill \\[/math]
[math]{a_n} = \frac{2}{4}\int\limits_{ - 4}^0 {(3x + 2)*\cos } \frac{{n\pi x}}{4}*dx = \frac{{24}}{{{{(\pi n)}^2}}}(1 - \cos ( - \pi n)) \hfill \\[/math]
[math]f(x) = - 8 + \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{24}}{{{{(\pi n)}^2}}}} (1 - {( - 1)^n})*\cos \frac{{n\pi x}}{4} \hfill \\[/math]

Верно ли мое разложение? (когда построил график суммы ряда по косинусу он получился смещенным по оси y вниз и это смутило).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 09 апр 2012, 20:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 08:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По синусам
Изображение
По косинусам у вас не много не верная формула.
Изображение
А у вас

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали:
Stressor
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Slambersd

7

435

27 май 2019, 18:54

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

kseniya29

1

341

13 янв 2015, 12:14

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Treyne

2

426

29 дек 2021, 20:30

Ряд Фурье

в форуме Ряды

Bonttpol

2

221

26 окт 2018, 10:04

В ряд Фурье f(x)=3x+1, [-1;1], f(x+2)=f(x)

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

zdanek

15

830

26 июл 2018, 19:19

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Mephisto

0

186

26 июл 2022, 21:23

Ряд фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

cincinat

5

401

03 мар 2016, 21:05

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Sakura

1

621

28 янв 2018, 11:50

В ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

351w

3

437

02 янв 2021, 19:38

Ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

fytkord

4

365

01 июн 2019, 11:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved