Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ряд Фурье
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=61&t=15362
Страница 1 из 1

Автор:  f3b4c9083ba91 [ 14 мар 2012, 19:27 ]
Заголовок сообщения:  Ряд Фурье

Разложить в ряд Фурье:

Изображение

Мое решение:
[math]{a_n} = \frac{1}{T}\left( {\int\limits_0^T {\left( {{\rm{E - }}\frac{{{\rm{2Et}}}}{T}} \right)} \cos \frac{{n\pi t}}{T}dt + \int\limits_{ - T}^0 {\left( {\frac{{{\rm{ - ET + 2Et}}}}{T}} \right)} \cos \frac{{n\pi t}}{T}dt} \right) = \cdots[/math]
[math]{b_n} = \frac{1}{T}\left( {\int\limits_0^T {\left( {{\rm{E - }}\frac{{{\rm{2Et}}}}{T}} \right)} \sin \frac{{n\pi t}}{T}dt + \int\limits_{ - T}^0 {\left( {\frac{{{\rm{ - ET + 2Et}}}}{T}} \right)} \sin \frac{{n\pi t}}{T}dt} \right) = \cdots[/math]
Эти интегралы вырны записаны?

Автор:  Shaman [ 14 мар 2012, 20:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Фурье

f3b4c9083ba91 писал(а):
Разложить в ряд Фурье:

Изображение

Мое решение:
[math]{a_n} = \frac{1}{T}\left( {\int\limits_0^T {\left( {{\rm{E - }}\frac{{{\rm{2Et}}}}{T}} \right)} \cos \frac{{n\pi t}}{T}dt + \int\limits_{ - T}^0 {\left( {\frac{{{\rm{ - ET + 2Et}}}}{T}} \right)} \cos \frac{{n\pi t}}{T}dt} \right) = \cdots[/math]
[math]{b_n} = \frac{1}{T}\left( {\int\limits_0^T {\left( {{\rm{E - }}\frac{{{\rm{2Et}}}}{T}} \right)} \sin \frac{{n\pi t}}{T}dt + \int\limits_{ - T}^0 {\left( {\frac{{{\rm{ - ET + 2Et}}}}{T}} \right)} \sin \frac{{n\pi t}}{T}dt} \right) = \cdots[/math]
Эти интегралы вырны записаны?


Не совсем.
Функция от -T до 0 выглядит иначе:
[math]\left( { - E - \frac{{2Et}}{T}} \right)[/math]

Автор:  f3b4c9083ba91 [ 14 мар 2012, 20:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Фурье

Shaman
Спасибо. А не скажите какая здесь функция?
Изображение



[math]S\left( t \right) = E\sin \left( {\frac{{t\pi }}{T}} \right)[/math]?

Автор:  Shaman [ 14 мар 2012, 21:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Фурье

Не понятно, на графике два периода, Xmax = 2*T ?
Если да, то аргумент синуса надо ещё умножить на 2.

Автор:  f3b4c9083ba91 [ 14 мар 2012, 21:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Фурье

Забыл написать Tu=4T0.

Автор:  Shaman [ 15 мар 2012, 07:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Фурье

Tu - ещё одно новое обозначение, так мы совершенно запутаемся.
Если расстояние между ближайшими нулями синуса равно [math]Z[/math] (это любое выражение)
То его аргумент равен [math]\frac{ \pi \cdot x}{Z}[/math]

Автор:  f3b4c9083ba91 [ 25 мар 2012, 19:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Фурье

Увеличенное изображение:
Изображение




[math]{T_u} = 4{T_0}[/math]

Автор:  Shaman [ 25 мар 2012, 20:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Фурье

Верю, хотя глаза обманывают, что T_u = 2*T_0 ))
[math]E \cdot \sin \left( {\frac{{4 \cdot \pi \cdot t}}{{{T_u}}}} \right)[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/