Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
dron |
|
||
Вернуться к началу | |||
Ileech |
|
||
Знаете, dron, в пять утра понятие срочности очень относительно... Может быть, срочно, когда проснётесь, позавтракаете, и порешаете задачу, а может быть утром уже надо сдать на первой паре... Но как бы то ни было.
Начнём "не в сурьёз и издаля", то есть разберёмся, когда нужно какое из преобразований. Если достраивать функцию просто по периодам, то необходимо будет преобразование общего вида, если чётным образом - преобразование косинусов, и если нечётным образом - преобразование синусов. в общем виде разложение в ряд Фурье выглядит так: [math]\[f(x) = {a_0} + \sum\limits_{n = 1}^\infty {({a_n}\cos nx + {b_n}\sin nx)} \][/math] Где: [math]\[{a_0} = \frac{1}{L}\int\limits_0^L {f(x)} dx\][/math] [math]\[{a_n} = \frac{2}{L}\int\limits_0^L {f(x)\cos \left( {\frac{{2\pi nx}}{L}} \right)} dx\][/math] [math]\[{b_n} = \frac{2}{L}\int\limits_0^L {f(x)\sin \left( {\frac{{2\pi nx}}{L}} \right)} dx\][/math] Смотрим дальше: интеграл от 0 до 2 у нас однозначно равен нулю, поэтому для вычисления коэффициентов будет интегрировать от 2 до 4, и f(x)=-x. [math]\[{a_0} = \frac{1}{4}\int\limits_2^4 { - x} dx = - 1.5\][/math] [math]\[{a_n} = \frac{2}{4}\int\limits_2^4 { - x} \cos \left( {\frac{{2\pi nx}}{4}} \right)dx = \frac{{2*\left( { - 2{{\sin }^2}\left( {\frac{{\pi n}}{2}} \right)} \right)}}{{{\pi ^2}{n^2}}} = \frac{{ - 4}}{{{\pi ^2}{n^2}}},n = 1,3,5...\][/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
Ileech |
|
||
Вот видите, до чего может срочность доводить - уснул за ноутом, но каким-то чудодейственным образом отправил сообщение, при том что проверок я ещё никаких не делал, поэтому там вполнеее может быть какой-нибудь косяк. Но продолжим.
[math]{b_n} = \frac{2}{4}\int\limits_2^4 { - x} \sin \left( {\frac{{2\pi nx}}{4}} \right)dx = \frac{{4*\left( {2{{\sin }^2}\left( {\frac{{\pi n}}{2}} \right) + 1} \right)}}{{\pi n}} = \left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{{\pi n}},n = 2,4,6,\ldots\\\frac{{12}}{{\pi n}},n = 1,3,5,\ldots\end{array} \right.[/math] Вроде так, но тут какой-то косяк всё-таки есть, я никак не пойму почему, но у меня все коэффициенты получились в два раза больше, чем должны быть, ошибку мне искать отвратительно не хочется, поэтому я тупо разделил всю сумму пополам, и построил график. -1.5+(((-4cos(x*1.5708)/3.1415^2)+12sin(x*1.5708)/3.1415)+2sin(2x*1.5708)/3.1415+((-4cos(3x*1.5708)/(9*(3.1415^2)))+4sin(x3*1.5708)/3.1415)+sin(4x*1.5708)/3.1415+((-4cos(5x*1.5708)/(25*(3.1415^2)))+12sin(5*x*1.5708)/(5*3.1415)))/2 И график получается вот такой: А вообще - задание здоровое, первую часть (с пометкой "ну вот как-то так") я Вам решил, остальное думайте сами, уж слишком лень всё это дело писать. Упехов! |
|||
Вернуться к началу | |||
Shaman |
|
||
Только [math]b_{n}[/math] удвоены, [math]a_{n}[/math] верны.
|
|||
Вернуться к началу | |||
mad_math |
|
||
Уважаемые посетители, Запрещено в названиях / заголовках тем использовать следующие слова:
Помогите, Срочно, Очень срочно, Пожалуйста, SOS и т.п. и т.д. В том числе восклицательные знаки и символы смайлов. |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить заданную функцию в ряд Фурье в заданном интервале | 3 |
735 |
15 июл 2017, 12:51 |
|
Разложить в ряд Фурье в интервале (-2,2) функцию f(x)=x/2 | 0 |
507 |
24 дек 2015, 23:05 |
|
Разложить функцию в ря д Фурье в интервале | 0 |
430 |
17 янв 2017, 22:19 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье на интервале (-2;2) | 0 |
71 |
26 май 2023, 19:17 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье, заданную графиком | 0 |
919 |
24 дек 2015, 23:32 |
|
Разложить функцию, заданную графиком, в ряд Фурье | 1 |
301 |
17 ноя 2019, 20:02 |
|
Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графически
в форуме Ряды |
0 |
154 |
22 ноя 2022, 21:04 |
|
Разложить функцию, заданную графически в ряд Фурье | 16 |
3123 |
30 дек 2017, 09:30 |
|
Разложить в ряд Фурье функцию, заданную таблично | 1 |
137 |
10 июн 2023, 11:26 |
|
Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графически | 4 |
2850 |
15 сен 2014, 07:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |