Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Функцию f(x), заданную в интервале, разложить в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 01 мар 2012, 04:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 мар 2012, 04:43
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, решить задание по рядам Фурье.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: срочно пожалуйста!!!
СообщениеДобавлено: 01 мар 2012, 07:05 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
23 фев 2012, 00:37
Сообщений: 362
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
129 раз в 117 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Знаете, dron, в пять утра понятие срочности очень относительно... Может быть, срочно, когда проснётесь, позавтракаете, и порешаете задачу, а может быть утром уже надо сдать на первой паре... Но как бы то ни было.
Начнём "не в сурьёз и издаля", то есть разберёмся, когда нужно какое из преобразований. Если достраивать функцию просто по периодам, то необходимо будет преобразование общего вида, если чётным образом - преобразование косинусов, и если нечётным образом - преобразование синусов.
в общем виде разложение в ряд Фурье выглядит так:
[math]\[f(x) = {a_0} + \sum\limits_{n = 1}^\infty {({a_n}\cos nx + {b_n}\sin nx)} \][/math]
Где:
[math]\[{a_0} = \frac{1}{L}\int\limits_0^L {f(x)} dx\][/math]
[math]\[{a_n} = \frac{2}{L}\int\limits_0^L {f(x)\cos \left( {\frac{{2\pi nx}}{L}} \right)} dx\][/math]
[math]\[{b_n} = \frac{2}{L}\int\limits_0^L {f(x)\sin \left( {\frac{{2\pi nx}}{L}} \right)} dx\][/math]

Смотрим дальше: интеграл от 0 до 2 у нас однозначно равен нулю, поэтому для вычисления коэффициентов будет интегрировать от 2 до 4, и f(x)=-x.

[math]\[{a_0} = \frac{1}{4}\int\limits_2^4 { - x} dx = - 1.5\][/math]
[math]\[{a_n} = \frac{2}{4}\int\limits_2^4 { - x} \cos \left( {\frac{{2\pi nx}}{4}} \right)dx = \frac{{2*\left( { - 2{{\sin }^2}\left( {\frac{{\pi n}}{2}} \right)} \right)}}{{{\pi ^2}{n^2}}} = \frac{{ - 4}}{{{\pi ^2}{n^2}}},n = 1,3,5...\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: срочно пожалуйста!!!
СообщениеДобавлено: 01 мар 2012, 12:13 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
23 фев 2012, 00:37
Сообщений: 362
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
129 раз в 117 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот видите, до чего может срочность доводить - уснул за ноутом, но каким-то чудодейственным образом отправил сообщение, при том что проверок я ещё никаких не делал, поэтому там вполнеее может быть какой-нибудь косяк. Но продолжим.

[math]{b_n} = \frac{2}{4}\int\limits_2^4 { - x} \sin \left( {\frac{{2\pi nx}}{4}} \right)dx = \frac{{4*\left( {2{{\sin }^2}\left( {\frac{{\pi n}}{2}} \right) + 1} \right)}}{{\pi n}} = \left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{{\pi n}},n = 2,4,6,\ldots\\\frac{{12}}{{\pi n}},n = 1,3,5,\ldots\end{array} \right.[/math]

Вроде так, но тут какой-то косяк всё-таки есть, я никак не пойму почему, но у меня все коэффициенты получились в два раза больше, чем должны быть, ошибку мне искать отвратительно не хочется, поэтому я тупо разделил всю сумму пополам, и построил график.
-1.5+(((-4cos(x*1.5708)/3.1415^2)+12sin(x*1.5708)/3.1415)+2sin(2x*1.5708)/3.1415+((-4cos(3x*1.5708)/(9*(3.1415^2)))+4sin(x3*1.5708)/3.1415)+sin(4x*1.5708)/3.1415+((-4cos(5x*1.5708)/(25*(3.1415^2)))+12sin(5*x*1.5708)/(5*3.1415)))/2

И график получается вот такой:
Изображение

А вообще - задание здоровое, первую часть (с пометкой "ну вот как-то так") я Вам решил, остальное думайте сами, уж слишком лень всё это дело писать.
Упехов!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: срочно пожалуйста!!!
СообщениеДобавлено: 01 мар 2012, 12:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Только [math]b_{n}[/math] удвоены, [math]a_{n}[/math] верны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: срочно пожалуйста!!!
СообщениеДобавлено: 01 мар 2012, 13:33 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19013
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11289
Спасибо получено:
5105 раз в 4613 сообщениях
Очков репутации: 693

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые посетители, Запрещено в названиях / заголовках тем использовать следующие слова:
Помогите, Срочно, Очень срочно, Пожалуйста, SOS и т.п. и т.д. В том числе восклицательные знаки и символы смайлов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить заданную функцию в ряд Фурье в заданном интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Crow

3

365

15 июл 2017, 12:51

Разложить заданную функцию f(x) в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Angel 919

5

659

02 окт 2012, 08:05

Разложить функцию в ряд Фурье в интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

lady111

3

583

16 дек 2013, 21:45

Разложить функцию в ря д Фурье в интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Maxpower55

0

184

17 янв 2017, 22:19

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье на интервале (a,b)

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Archer

4

1908

22 дек 2010, 17:24

Разложить функцию f(x)=x+1 в ряд Фурье на интервале -2<x<2

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Darisha

2

1221

03 апр 2012, 16:40

Разложить функцию в ряд фурье на интервале (-1;3)

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Shchi

6

729

21 дек 2013, 20:35

Разложить в ряд Фурье в интервале (-2,2) функцию f(x)=x/2

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Marina444

0

275

24 дек 2015, 23:05

Разложить функцию в ряд Фурье в интервале (a,b)

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Gioth

0

459

22 янв 2012, 14:48

Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графически

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

andlavrov00

4

1873

15 сен 2014, 07:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved