Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить функцию в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 13 дек 2011, 13:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2011, 13:25
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложить функцию в ряд Фурье

[math]f(x)=\begin{cases}-3x,& x\in[0;\pi),\\3x,&x\in(-\pi;0).\end{cases}[/math]

Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 13 дек 2011, 17:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А какие принципы не позволяют открыть книжку и самому заняться вычислением коэффициентов ряда по простым готовым формулам?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 16 дек 2011, 21:34 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sam12345, так как функция чётная, то раскладывайте только по косинусам [math]f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}a_n\cos{nx}[/math]

[math]\begin{aligned}a_0&=\frac{2}{\pi}\int\limits_0^{\pi}f(x)\,dx= -\frac{6}{\pi}\int\limits_0^{\pi}x\,dx= -\left.{\frac{3}{\pi x^2}\right|_0^{\pi}= -3\pi.\\[5pt] a_n&= \frac{2}{\pi}\int\limits_0^{\pi}f(x)\cos{nx}\,dx= -\frac{6}{\pi}\int\limits_0^{\pi}x\cos{nx}\,dx= -\frac{6}{n\pi}\int\limits_0^{\pi}x\,d(\sin nx)=\\[2pt] &=\left.{-\frac{6}{n\pi}x\sin nx}\right|_0^\pi+ \frac{6}{n\pi}\int\limits_0^{\pi}\sin{nx}\,dx= -\frac{6}{n\pi}\cdot0- \left. {\frac{6}{n^2\pi}\cos nx}\right|_0^\pi =\\[2pt] &=-\frac{6}{n^2\pi}\Bigl[(-1)^n-1\Bigr]= \begin{cases}0,& n=2k,\\ \dfrac{12}{\pi (2k-1)^2},& n=2k-1,\end{cases}k\in\mathbb{N}.\end{aligned}[/math]

[math]\boxed{f(x)= -\frac{3\pi}{2}+ \frac{12}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\cos[(2k - 1)x]}{(2k-1)^2},~~x\in(-\pi;\pi)}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, Oleg1992, sam12345
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 17 дек 2011, 10:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2011, 13:25
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
огромное тебе спасибо :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

akiruask

0

644

08 апр 2014, 22:09

Разложить в ряд Фурье функцию

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Neket777

1

1163

04 июл 2014, 17:11

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

351w

3

377

12 дек 2019, 19:57

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

351w

8

446

07 дек 2019, 20:31

РАЗЛОЖИТЬ В РЯД ФУРЬЕ ФУНКЦИЮ x*(pi-x)

в форуме Ряды

STUDENTKARFGGRD

1

580

19 дек 2014, 21:05

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Arsooha

0

430

05 июн 2019, 22:47

Разложить функцию в ряд фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

gudzik

1

662

26 апр 2015, 17:25

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Kipriot

2

298

01 май 2020, 05:09

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

EGORall

1

264

18 май 2020, 18:40

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

351w

2

654

10 окт 2020, 11:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved