Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
sam12345 |
|
|
[math]f(x)=\begin{cases}-3x,& x\in[0;\pi),\\3x,&x\in(-\pi;0).\end{cases}[/math] Заранее спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
А какие принципы не позволяют открыть книжку и самому заняться вычислением коэффициентов ряда по простым готовым формулам?
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
sam12345, так как функция чётная, то раскладывайте только по косинусам [math]f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}a_n\cos{nx}[/math]
[math]\begin{aligned}a_0&=\frac{2}{\pi}\int\limits_0^{\pi}f(x)\,dx= -\frac{6}{\pi}\int\limits_0^{\pi}x\,dx= -\left.{\frac{3}{\pi x^2}\right|_0^{\pi}= -3\pi.\\[5pt] a_n&= \frac{2}{\pi}\int\limits_0^{\pi}f(x)\cos{nx}\,dx= -\frac{6}{\pi}\int\limits_0^{\pi}x\cos{nx}\,dx= -\frac{6}{n\pi}\int\limits_0^{\pi}x\,d(\sin nx)=\\[2pt] &=\left.{-\frac{6}{n\pi}x\sin nx}\right|_0^\pi+ \frac{6}{n\pi}\int\limits_0^{\pi}\sin{nx}\,dx= -\frac{6}{n\pi}\cdot0- \left. {\frac{6}{n^2\pi}\cos nx}\right|_0^\pi =\\[2pt] &=-\frac{6}{n^2\pi}\Bigl[(-1)^n-1\Bigr]= \begin{cases}0,& n=2k,\\ \dfrac{12}{\pi (2k-1)^2},& n=2k-1,\end{cases}k\in\mathbb{N}.\end{aligned}[/math] [math]\boxed{f(x)= -\frac{3\pi}{2}+ \frac{12}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\cos[(2k - 1)x]}{(2k-1)^2},~~x\in(-\pi;\pi)}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math, Oleg1992, sam12345 |
||
sam12345 |
|
|
огромное тебе спасибо
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить функцию в ряд Фурье | 0 |
644 |
08 апр 2014, 22:09 |
|
Разложить в ряд Фурье функцию | 1 |
1163 |
04 июл 2014, 17:11 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 3 |
377 |
12 дек 2019, 19:57 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 8 |
446 |
07 дек 2019, 20:31 |
|
РАЗЛОЖИТЬ В РЯД ФУРЬЕ ФУНКЦИЮ x*(pi-x)
в форуме Ряды |
1 |
580 |
19 дек 2014, 21:05 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 0 |
430 |
05 июн 2019, 22:47 |
|
Разложить функцию в ряд фурье | 1 |
662 |
26 апр 2015, 17:25 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 2 |
298 |
01 май 2020, 05:09 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 1 |
264 |
18 май 2020, 18:40 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 2 |
654 |
10 окт 2020, 11:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |