Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
metalcore76 |
|
||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
||
Используйте стандартное разложение в ряд Фурье 2пи-периодической функции:
[math]\begin{aligned}f(x)&=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\Bigl(a_n\cos nx + b_n\sin nx\Bigr),~~ x\in[-\pi;\pi];\\[7pt] a_0&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi }^{\pi}f(x)\,dx= \frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^0 (x-2)\,dx= \left.{\frac{1}{\pi}\!\left(\frac{x^2}{2}-2x\right)} \right|_{-\pi}^0= -\frac{1}{\pi}\!\left(\frac{\pi^2}{2}+2\pi\right)= -\frac{\pi+4}{2};\\[5pt] a_n&= \frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos nx\,dx= \frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^0 (x-2)\cos{nx}\,dx= \left.{\frac{x-2}{n\pi}\sin{nx}}\right|_{-\pi}^0- \frac{1}{n\pi}\int\limits_{-\pi}^0 \sin{nx}\,dx=\\[2pt] &=\frac{1}{n\pi}\Bigl[-2\sin0-(-\pi-2)\sin(-n\pi)\Bigr]+ \left.{\frac{1}{n^2\pi}\cos nx}\right|_{-\pi}^0= 0+\frac{1-(-1)^n}{n^2\pi}\\[5pt] b_n&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin nx\,dx= \frac{1}{\pi }\int\limits_{-\pi}^0 (x - 2)\sin nx\,dx= \left.{-\frac{x-2}{n\pi}\cos nx} \right|_{-\pi}^0+ \frac{1}{n\pi}\int\limits_{-\pi}^0 \cos nx\,dx=\\[2pt] &=-\frac{1}{n\pi}\Bigl[- 2\cos0- (-\pi-2)\cos (-n\pi)\Bigr]+ \left.{\frac{1}{n^2}\pi}\sin nx}\right|_{-\pi}^0=\\[2pt] &=-\frac{1}{n\pi}\Bigl[- 2 + (\pi+2)(-1)^n\Bigr]+0= \frac{2-(\pi+2)(-1)^n}{n\pi};\\[7pt] f(x)&=-\frac{\pi+4}{4}+ \frac{1}{\pi} \sum_{n=1}^{\infty}\!\left[\frac{1-(-1)^n}{n^2}\cos{nx}+ \frac{2-(\pi+2)(-1)^n}{n}\sin{nx}\right]\!,~~ x\in[-\pi;\pi].\end{aligned}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math, metalcore76 |
|||
metalcore76 |
|
|
большое спасибо)
|
||
Вернуться к началу | ||
cular |
|
|
Не поможете с ней разобраться.А то что то я не могу ее осилить |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
||
cular
Некропостинг - зло. |
|||
Вернуться к началу | |||
cular |
|
||
Намек понял
|
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить в ряд Фурье периодическую функцию f(х) | 1 |
718 |
08 май 2017, 18:18 |
|
Разложить в ряд Фурье периодическую функцию
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
242 |
10 май 2021, 23:26 |
|
Разложить периодическую функцию в ряд Фурье | 0 |
534 |
10 июн 2014, 00:52 |
|
Разложить в ряд Фурье периодическую функцию | 3 |
297 |
26 май 2020, 18:09 |
|
Разложить в ряд Фурье периодическую функцию f(x) | 0 |
630 |
16 май 2015, 21:47 |
|
Разложить в ряд Фурье периодическую функцию в интервале | 0 |
435 |
03 дек 2017, 20:44 |
|
Разложить ряд фурье в действительной форме 2п-периодическую | 1 |
326 |
22 ноя 2020, 00:44 |
|
Развить в ряд Фурье 2π-периодическую функцию | 4 |
487 |
23 апр 2021, 22:12 |
|
Развить в ряд Фурье 2π-периодическую функцию | 2 |
345 |
22 апр 2021, 21:25 |
|
Разложить функцию f(x)=1-3x в ряд Фурье | 1 |
1006 |
21 окт 2015, 19:57 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |