Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить в ряд Фурье периодическую функцию
СообщениеДобавлено: 11 дек 2011, 13:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2011, 13:07
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложить в ряд Фурье периодическую ( с периодом 2π) функцию, заданную на отрезке от [-п до п].

Изображение

Помогите плиз :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье периодическую функцию
СообщениеДобавлено: 11 дек 2011, 15:16 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используйте стандартное разложение в ряд Фурье 2пи-периодической функции:

[math]\begin{aligned}f(x)&=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\Bigl(a_n\cos nx + b_n\sin nx\Bigr),~~ x\in[-\pi;\pi];\\[7pt] a_0&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi }^{\pi}f(x)\,dx= \frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^0 (x-2)\,dx= \left.{\frac{1}{\pi}\!\left(\frac{x^2}{2}-2x\right)} \right|_{-\pi}^0= -\frac{1}{\pi}\!\left(\frac{\pi^2}{2}+2\pi\right)= -\frac{\pi+4}{2};\\[5pt] a_n&= \frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos nx\,dx= \frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^0 (x-2)\cos{nx}\,dx= \left.{\frac{x-2}{n\pi}\sin{nx}}\right|_{-\pi}^0- \frac{1}{n\pi}\int\limits_{-\pi}^0 \sin{nx}\,dx=\\[2pt] &=\frac{1}{n\pi}\Bigl[-2\sin0-(-\pi-2)\sin(-n\pi)\Bigr]+ \left.{\frac{1}{n^2\pi}\cos nx}\right|_{-\pi}^0= 0+\frac{1-(-1)^n}{n^2\pi}\\[5pt] b_n&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin nx\,dx= \frac{1}{\pi }\int\limits_{-\pi}^0 (x - 2)\sin nx\,dx= \left.{-\frac{x-2}{n\pi}\cos nx} \right|_{-\pi}^0+ \frac{1}{n\pi}\int\limits_{-\pi}^0 \cos nx\,dx=\\[2pt] &=-\frac{1}{n\pi}\Bigl[- 2\cos0- (-\pi-2)\cos (-n\pi)\Bigr]+ \left.{\frac{1}{n^2}\pi}\sin nx}\right|_{-\pi}^0=\\[2pt] &=-\frac{1}{n\pi}\Bigl[- 2 + (\pi+2)(-1)^n\Bigr]+0= \frac{2-(\pi+2)(-1)^n}{n\pi};\\[7pt] f(x)&=-\frac{\pi+4}{4}+ \frac{1}{\pi} \sum_{n=1}^{\infty}\!\left[\frac{1-(-1)^n}{n^2}\cos{nx}+ \frac{2-(\pi+2)(-1)^n}{n}\sin{nx}\right]\!,~~ x\in[-\pi;\pi].\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, metalcore76
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье периодическую функцию
СообщениеДобавлено: 11 дек 2011, 15:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2011, 13:07
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
большое спасибо)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье периодическую функцию
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 21:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2013, 21:43
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Не поможете с ней разобраться.А то что то я не могу ее осилить

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье периодическую функцию
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 22:08 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
cular
Некропостинг - зло.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье периодическую функцию
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 22:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2013, 21:43
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Намек понял

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить в ряд Фурье периодическую функцию f(х)

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

NaTali9627

1

718

08 май 2017, 18:18

Разложить в ряд Фурье периодическую функцию

в форуме Интегральное исчисление

weeb

0

242

10 май 2021, 23:26

Разложить периодическую функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

marta_p

0

534

10 июн 2014, 00:52

Разложить в ряд Фурье периодическую функцию

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

NikiNikita

3

297

26 май 2020, 18:09

Разложить в ряд Фурье периодическую функцию f(x)

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Bestolo4

0

630

16 май 2015, 21:47

Разложить в ряд Фурье периодическую функцию в интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

IceKing

0

435

03 дек 2017, 20:44

Разложить ряд фурье в действительной форме 2п-периодическую

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

kuprym

1

326

22 ноя 2020, 00:44

Развить в ряд Фурье 2π-периодическую функцию

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

newak

4

487

23 апр 2021, 22:12

Развить в ряд Фурье 2π-периодическую функцию

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Xterylis

2

345

22 апр 2021, 21:25

Разложить функцию f(x)=1-3x в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

russian89nur

1

1006

21 окт 2015, 19:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved