Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить в ряд Фурье функцию f(x)
СообщениеДобавлено: 07 дек 2011, 16:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 ноя 2011, 16:09
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложить в ряд Фурье функцию f(x) , заданную в интервале (0;п) продолжив (доопределив) ее четным и нечетным образом.
f(x)=(2x-1) скобка в квадрате

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье функцию f(x)
СообщениеДобавлено: 07 дек 2011, 18:26 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nusha, доопределим функцию f(x) четным образом и разложим в ряд Фурье с учётом того, что функция, чётная, то есть по косинусам:

[math]\begin{aligned}g(x)&=\begin{cases}(2x+1)^2,&-\pi< x \leqslant 0,\\ (2x-1)^2,&\phantom{-}0 < x < \pi ;\end{cases}\Leftrightarrow~~ g(x) =(2|x| -1)^2,~~x\in(-\pi,\pi).\\[5pt] g(x)&=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}a_n\cos{nx}\\[5pt] a_0&=\frac{2}{\pi}\int\limits_0^{\pi}g(x)\,dx= \frac{2}{\pi }\int\limits_0^{\pi}(2x - 1)^2\,dx=\ldots= \frac{8\pi^2-12\pi+6}{3}\\[5pt] a_n&=\frac{2}{\pi}\int\limits_0^{\pi}g(x)\cos{nx}\,dx= \frac{2}{\pi }\int\limits_0^{\pi}(2x - 1)^2\cos{nx}\,dx=\ldots= \frac{8}{\pi}\frac{(2\pi-1)(-1)^n+1}{n^2}\end{algned}[/math]

[math](2|x|-1)^2= \frac{4\pi^2-6\pi+3}{3} + \frac{8}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2\pi-1)(-1)^n+1}{n^2}\cos{nx},~~x\in(-\pi,\pi)[/math]

[math]{\color{blue}\boxed{{\color{black}(2x-1)^2&= \frac{4\pi^2-6\pi+3}{3}+ \frac{8}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2\pi-1)(-1)^n+1}{n^2}\cos{nx},~~x\in(0,\pi)}}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, nusha
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье функцию f(x)
СообщениеДобавлено: 08 дек 2011, 10:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 ноя 2011, 16:09
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо большое)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье функцию f(x)
СообщениеДобавлено: 08 дек 2011, 14:40 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nusha

Вы догадались, к чему написаны три точки?

Также Вам ещё надо доопределить функцию нечётным образом и искать другое разложение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

akiruask

0

644

08 апр 2014, 22:09

Разложить в ряд Фурье функцию

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Neket777

1

1163

04 июл 2014, 17:11

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

351w

3

377

12 дек 2019, 19:57

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

351w

8

446

07 дек 2019, 20:31

РАЗЛОЖИТЬ В РЯД ФУРЬЕ ФУНКЦИЮ x*(pi-x)

в форуме Ряды

STUDENTKARFGGRD

1

580

19 дек 2014, 21:05

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Arsooha

0

430

05 июн 2019, 22:47

Разложить функцию в ряд фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

gudzik

1

662

26 апр 2015, 17:25

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Kipriot

2

298

01 май 2020, 05:09

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

EGORall

1

264

18 май 2020, 18:40

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

351w

2

654

10 окт 2020, 11:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved