Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
nusha |
|
|
f(x)=(2x-1) скобка в квадрате |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
nusha, доопределим функцию f(x) четным образом и разложим в ряд Фурье с учётом того, что функция, чётная, то есть по косинусам:
[math]\begin{aligned}g(x)&=\begin{cases}(2x+1)^2,&-\pi< x \leqslant 0,\\ (2x-1)^2,&\phantom{-}0 < x < \pi ;\end{cases}\Leftrightarrow~~ g(x) =(2|x| -1)^2,~~x\in(-\pi,\pi).\\[5pt] g(x)&=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}a_n\cos{nx}\\[5pt] a_0&=\frac{2}{\pi}\int\limits_0^{\pi}g(x)\,dx= \frac{2}{\pi }\int\limits_0^{\pi}(2x - 1)^2\,dx=\ldots= \frac{8\pi^2-12\pi+6}{3}\\[5pt] a_n&=\frac{2}{\pi}\int\limits_0^{\pi}g(x)\cos{nx}\,dx= \frac{2}{\pi }\int\limits_0^{\pi}(2x - 1)^2\cos{nx}\,dx=\ldots= \frac{8}{\pi}\frac{(2\pi-1)(-1)^n+1}{n^2}\end{algned}[/math] [math](2|x|-1)^2= \frac{4\pi^2-6\pi+3}{3} + \frac{8}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2\pi-1)(-1)^n+1}{n^2}\cos{nx},~~x\in(-\pi,\pi)[/math] [math]{\color{blue}\boxed{{\color{black}(2x-1)^2&= \frac{4\pi^2-6\pi+3}{3}+ \frac{8}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2\pi-1)(-1)^n+1}{n^2}\cos{nx},~~x\in(0,\pi)}}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math, nusha |
||
nusha |
|
|
спасибо большое)))
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
nusha
Вы догадались, к чему написаны три точки? Также Вам ещё надо доопределить функцию нечётным образом и искать другое разложение. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить функцию в ряд Фурье | 0 |
644 |
08 апр 2014, 22:09 |
|
Разложить в ряд Фурье функцию | 1 |
1163 |
04 июл 2014, 17:11 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 3 |
377 |
12 дек 2019, 19:57 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 8 |
446 |
07 дек 2019, 20:31 |
|
РАЗЛОЖИТЬ В РЯД ФУРЬЕ ФУНКЦИЮ x*(pi-x)
в форуме Ряды |
1 |
580 |
19 дек 2014, 21:05 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 0 |
430 |
05 июн 2019, 22:47 |
|
Разложить функцию в ряд фурье | 1 |
662 |
26 апр 2015, 17:25 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 2 |
298 |
01 май 2020, 05:09 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 1 |
264 |
18 май 2020, 18:40 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 2 |
654 |
10 окт 2020, 11:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |