Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
John1 |
|
|
Подскажите, пожалуйста, по поводу задания. Разложить функцию в ряд Фурье. [math]f(x)=sin(\frac{x}{2} )[/math] [math]- \pi < x< \pi[/math] Т.к функция нечетная, то, следовательно, функция раскладывается в ряд Фурье только по синусам. Рассчитаем Bn по формуле [math]Bn=2/ \pi *\int_{- \pi }^{ \pi }{f(x)sin(nx)dx}[/math] Получаем [math]Bn=\frac{ 2}{\pi } *\int_{- \pi }^{ \pi }{sin\frac{x}{2} sin(nx)dx}=\frac{1}{ \pi } \int_{- \pi }^{ \pi } cos(\frac{x}{2}-xn)-cos(\frac{x}{2}+xn)[/math] [math]Bn=\frac{1}{ \pi }*(\frac{-2}{2n-1})*sin(\frac{1}{2} *(x-2nx)-\frac{2}{2n-1}*sin(n+\frac{1}{2} )*x)=\frac{1}{ \pi }(-\frac{2}{2n-1}*sin(\frac{ \pi }{2}- \pi n) -\frac{2}{n-1}*sin( \pi n +\frac{ \pi }{2})[/math] Вот дальше что-то я запутался, не могу понять, что получится. И до этого все верно? |
||
Вернуться к началу | ||
John1 |
|
|
После подстановки[math]\[ \pi \][/math] и [math]\[ - \pi \][/math]
[math]\[\mathop B\nolimits_n = - \frac{2}{{2n - 1}}\sin (\frac{\pi }{2} - \pi n) - \frac{2}{{2n + 1}}\sin (\pi n + \frac{\pi }{2}) - ( - \frac{2}{{2n - 1}}\sin ( - \frac{\pi }{2} + \pi n) - \frac{2}{{2n + 1}}\sin ( - \pi n - \frac{\pi }{2})\][/math] [math]\[\mathop B\nolimits_n = - \frac{2}{{2n - 1}}\sin (\frac{\pi }{2} - \pi n) - \frac{2}{{2n + 1}}\sin (\pi n + \frac{\pi }{2}) + \frac{2}{{2n - 1}}\sin ( - \frac{\pi }{2} + \pi n) + \frac{2}{{2n + 1}}\sin ( - \pi n - \frac{\pi }{2}) = \frac{1}{\pi }(\frac{{2( - 1){}^n}}{{2n - 1}} + \frac{{2{{( - 1)}^n}}}{{2n + 1}})\][/math] Проверьте, пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Если Вы написали 2 перед интегралом, то и интегрировать надо по половине промежутка.
Подстановки я не проверял. |
||
Вернуться к началу | ||
John1 |
|
|
Prokop
То есть, получается, что, если перед интегралом я записал [math]\frac{2}{ \pi }[/math], то я должен интегрировать от 0 до [math]\pi[/math]? P.S Я нашел уже подобный вопрос, который задавали на форуме, но не понял, почему именно там от 0 интегрировали... А как верно будет записать? Оба случая будут верными, если я запишу [math]\frac{1}{ \pi }[/math] или [math]\frac{2}{ \pi }[/math]? Ответ от этого не изменится? Последний раз редактировалось John1 03 дек 2011, 16:32, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить функцию в ряд Фурье | 0 |
644 |
08 апр 2014, 22:09 |
|
Разложить в ряд Фурье функцию | 1 |
1163 |
04 июл 2014, 17:11 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 3 |
377 |
12 дек 2019, 19:57 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 8 |
446 |
07 дек 2019, 20:31 |
|
РАЗЛОЖИТЬ В РЯД ФУРЬЕ ФУНКЦИЮ x*(pi-x)
в форуме Ряды |
1 |
580 |
19 дек 2014, 21:05 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 0 |
430 |
05 июн 2019, 22:47 |
|
Разложить функцию в ряд фурье | 1 |
662 |
26 апр 2015, 17:25 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 2 |
298 |
01 май 2020, 05:09 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 1 |
264 |
18 май 2020, 18:40 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье | 2 |
654 |
10 окт 2020, 11:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |