Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить в ряд Фурье функцию f(x)
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2011, 19:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 май 2011, 14:01
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.

Подскажите, пожалуйста, по поводу задания.

Разложить функцию в ряд Фурье.

[math]f(x)=sin(\frac{x}{2} )[/math] [math]- \pi < x< \pi[/math]


Т.к функция нечетная, то, следовательно, функция раскладывается в ряд Фурье только по синусам.

Рассчитаем Bn по формуле

[math]Bn=2/ \pi *\int_{- \pi }^{ \pi }{f(x)sin(nx)dx}[/math]

Получаем

[math]Bn=\frac{ 2}{\pi } *\int_{- \pi }^{ \pi }{sin\frac{x}{2} sin(nx)dx}=\frac{1}{ \pi } \int_{- \pi }^{ \pi } cos(\frac{x}{2}-xn)-cos(\frac{x}{2}+xn)[/math]

[math]Bn=\frac{1}{ \pi }*(\frac{-2}{2n-1})*sin(\frac{1}{2} *(x-2nx)-\frac{2}{2n-1}*sin(n+\frac{1}{2} )*x)=\frac{1}{ \pi }(-\frac{2}{2n-1}*sin(\frac{ \pi }{2}- \pi n) -\frac{2}{n-1}*sin( \pi n +\frac{ \pi }{2})[/math]

Вот дальше что-то я запутался, не могу понять, что получится. И до этого все верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье функцию f(x)
СообщениеДобавлено: 03 дек 2011, 11:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 май 2011, 14:01
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
После подстановки[math]\[ \pi \][/math] и [math]\[ - \pi \][/math]

[math]\[\mathop B\nolimits_n = - \frac{2}{{2n - 1}}\sin (\frac{\pi }{2} - \pi n) - \frac{2}{{2n + 1}}\sin (\pi n + \frac{\pi }{2}) - ( - \frac{2}{{2n - 1}}\sin ( - \frac{\pi }{2} + \pi n) - \frac{2}{{2n + 1}}\sin ( - \pi n - \frac{\pi }{2})\][/math]


[math]\[\mathop B\nolimits_n = - \frac{2}{{2n - 1}}\sin (\frac{\pi }{2} - \pi n) - \frac{2}{{2n + 1}}\sin (\pi n + \frac{\pi }{2}) + \frac{2}{{2n - 1}}\sin ( - \frac{\pi }{2} + \pi n) + \frac{2}{{2n + 1}}\sin ( - \pi n - \frac{\pi }{2}) = \frac{1}{\pi }(\frac{{2( - 1){}^n}}{{2n - 1}} + \frac{{2{{( - 1)}^n}}}{{2n + 1}})\][/math]

Проверьте, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье функцию f(x)
СообщениеДобавлено: 03 дек 2011, 17:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4578
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2262 раз в 1749 сообщениях
Очков репутации: 579

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если Вы написали 2 перед интегралом, то и интегрировать надо по половине промежутка.
Подстановки я не проверял.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье функцию f(x)
СообщениеДобавлено: 03 дек 2011, 17:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 май 2011, 14:01
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop

То есть, получается, что, если перед интегралом я записал [math]\frac{2}{ \pi }[/math], то я должен интегрировать от 0 до [math]\pi[/math]?


P.S Я нашел уже подобный вопрос, который задавали на форуме, но не понял, почему именно там от 0 интегрировали... А как верно будет записать? Оба случая будут верными, если я запишу [math]\frac{1}{ \pi }[/math] или [math]\frac{2}{ \pi }[/math]? Ответ от этого не изменится?


Последний раз редактировалось John1 03 дек 2011, 17:32, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

sam12345

3

592

13 дек 2011, 14:43

Разложить функцию f(x)=1-3x в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

russian89nur

1

481

21 окт 2015, 20:57

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

mihet

0

421

11 дек 2011, 19:10

Разложить функцию f(x)=|x|+1 и f(x)=|sin(x)| в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

n75rom

4

152

23 окт 2016, 14:54

Разложить функцию в ряд Фурье.

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Outline

0

450

11 дек 2011, 16:49

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

sanekprog

5

817

21 июл 2015, 11:20

Разложить в Ряд Фурье функцию sin(x)

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

alyosharz

9

363

17 май 2016, 15:34

разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

JuliaF

5

582

08 дек 2011, 00:00

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

igoryan

0

478

05 окт 2013, 14:12

Разложить функцию в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Harei

11

1077

17 май 2013, 14:29


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved