Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2011, 13:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 ноя 2011, 22:45
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дробь с минусом будет кажется -(7pi-1/n)
Подскажите, верно ли решение и как записать ответ?

Вложения:
2.jpg
2.jpg [ 240.76 Кб | Просмотров: 48 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2011, 15:57 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3076 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
worker

Почти всё решение неверно.
Какую функцию и на каком интервале нужно разложить?
Напишите обычным тестом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Разложить ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2011, 16:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 ноя 2011, 22:45
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
f(x)=7x-1, [0;pi]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2011, 20:14 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3076 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
worker, используйте стандартную формулу для разложения функции, заданной на интервале (0;pi), в ряд Фурье

[math]\begin{aligned}f(x)&= \sum_{n=1}^{\infty}b_n\sin{nx}\\[7pt] b_n&=\frac{2}{\pi}\int\limits_0^{\pi}f(x)\sin{nx}\,dx= \frac{2}{\pi}\int\limits_0^{\pi}(7x-1)\sin{nx}\,dx=\\[2pt] &=\left.{-\frac{2}{n\pi}(7x-1)\cos{nx}}\right|_0^{\pi}+ \frac{2}{n\pi}\int\limits_0^\pi \cos{nx}\,d(7x-1)=\\[2pt] &=-\frac{2}{n\pi}\Bigl[(7\pi-1)\cos{n\pi}- (-1)\cos 0\Bigr]+ \frac{14}{n\pi}\int\limits_0^{\pi}\cos{nx}\,dx=\\[2pt] &=-\frac{2}{n\pi}\Bigl[(7\pi-1)(-1)^n+1\Bigr]+ \underbrace {\left.{\frac{14}{n^2\pi}\sin{nx}}\right|_0^{\pi}}_{0}= -\frac{2}{\pi}\frac{(7\pi-1)(-1)^n+1}{n}.\\[7pt] 7x-1&= -\frac{2}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(7\pi-1)(-1)^n+1}{n}\sin{nx},~~ x\in(0;\pi)\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Zdrastes

14

691

20 май 2015, 00:48

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

nick95nick

0

396

26 дек 2014, 23:15

Разложить в ряд в Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Misha977

0

355

08 янв 2012, 18:15

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Platinum

1

385

25 май 2015, 19:11

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Jesus_in_Vegas

2

651

23 дек 2013, 21:23

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Mashka

1

386

12 дек 2012, 21:24

Разложить f(x)=pi/4 в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

uraganchik

15

945

14 ноя 2013, 21:55

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Tina5310

2

546

03 май 2014, 16:07

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

crazymadman18

4

130

07 окт 2017, 21:36

Разложить в ряд Фурье по синусам cos

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Zar25

3

562

26 янв 2014, 02:24


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved