Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2011, 12:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 ноя 2011, 21:45
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дробь с минусом будет кажется -(7pi-1/n)
Подскажите, верно ли решение и как записать ответ?

Вложения:
2.jpg
2.jpg [ 240.76 Кб | Просмотров: 49 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2011, 14:57 
В сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5975
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3231
Спасибо получено:
3096 раз в 2259 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
worker

Почти всё решение неверно.
Какую функцию и на каком интервале нужно разложить?
Напишите обычным тестом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Разложить ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2011, 15:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 ноя 2011, 21:45
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
f(x)=7x-1, [0;pi]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить ряд Фурье по синусам
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2011, 19:14 
В сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5975
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3231
Спасибо получено:
3096 раз в 2259 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
worker, используйте стандартную формулу для разложения функции, заданной на интервале (0;pi), в ряд Фурье

[math]\begin{aligned}f(x)&= \sum_{n=1}^{\infty}b_n\sin{nx}\\[7pt] b_n&=\frac{2}{\pi}\int\limits_0^{\pi}f(x)\sin{nx}\,dx= \frac{2}{\pi}\int\limits_0^{\pi}(7x-1)\sin{nx}\,dx=\\[2pt] &=\left.{-\frac{2}{n\pi}(7x-1)\cos{nx}}\right|_0^{\pi}+ \frac{2}{n\pi}\int\limits_0^\pi \cos{nx}\,d(7x-1)=\\[2pt] &=-\frac{2}{n\pi}\Bigl[(7\pi-1)\cos{n\pi}- (-1)\cos 0\Bigr]+ \frac{14}{n\pi}\int\limits_0^{\pi}\cos{nx}\,dx=\\[2pt] &=-\frac{2}{n\pi}\Bigl[(7\pi-1)(-1)^n+1\Bigr]+ \underbrace {\left.{\frac{14}{n^2\pi}\sin{nx}}\right|_0^{\pi}}_{0}= -\frac{2}{\pi}\frac{(7\pi-1)(-1)^n+1}{n}.\\[7pt] 7x-1&= -\frac{2}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(7\pi-1)(-1)^n+1}{n}\sin{nx},~~ x\in(0;\pi)\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Tina5310

2

591

03 май 2014, 15:07

Разложить f(x)=pi/4 в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

uraganchik

15

1104

14 ноя 2013, 20:55

Разложить в ряд в Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Misha977

0

412

08 янв 2012, 17:15

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Zdrastes

14

808

19 май 2015, 23:48

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Jesus_in_Vegas

2

694

23 дек 2013, 20:23

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

nick95nick

0

435

26 дек 2014, 22:15

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

crazymadman18

4

299

07 окт 2017, 20:36

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Platinum

1

421

25 май 2015, 18:11

Разложить в ряд Фурье по синусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Mashka

1

452

12 дек 2012, 20:24

Разложить в ряд Фурье по синусам cos

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Zar25

3

635

26 янв 2014, 01:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved