Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 27 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Ilyas |
|
|
|
Я не знаю к какой области математики относится эта задача, и поэтому прошу простить меня за отсутствие конкретной тематики задания. Вычислить количество молока в цилиндрическом сосуде по значениям на линейке. Проблема заключается в следующем. У нас есть емкость для охлаждения молока, в которой имеется измерительная линейка (1500 мм) позволяющая узнать количество молока. Измерение этой линейки по калибровочной таблице начинается со 100 литров. На линейке это значение соответствует 19 мм. Закачивается на 5002,9 л значением на линейке 1319 мм. Наша цель узнать сколько литров молока будет на значении линейки с 1320мм по 1500 мм. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Anatole |
|
|
|
Если Ваша линейка измеряет высоту столба жидкости в направлении с дна до поверхности, то объем жидкости следует вычислять по формуле:
[math]V=\left( (h-R) \cdot \sqrt{R^{2} - (h-R)^{2} } + R^{2} \cdot (\arcsin{\frac{ h-R }{ R } } + \frac{ \pi }{ 2 } )\right) \cdot L[/math] где [math]h[/math] - показания линейки (высота столба жидкости); [math]R[/math] - внутренний радиус цилиндра (емкости); [math]L[/math] - длина цилиндра. Можно [math]h-R[/math] обозначить [math]\Delta[/math] , тогда формула примет вид: [math]\Delta=h-R[/math] [math]V=\left(\Delta \cdot \sqrt{R^{2} - \Delta^{2} } + R^{2} \cdot (\arcsin{\frac{ \Delta }{ R } } + \frac{ \pi }{ 2 } )\right) \cdot L[/math] Функцию арксинус надо вычислять не в градусах, а в радианах. Формулу можно(нужно) запрограммировать в Эксел и при расчете вводить только значение измерения. И естественно, все измерения должны быть выражены в одних единицах длины. Измерить радиус и длину цилиндра надо очень точно, иначе будет погрешность. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Ilyas |
|
||
|
К сожалению и шкала линейки начинается не нижней точки сосуда, а чуть выше и заканчивается выше верхней точки на 8 мм.
Есть ли возможность узнать формулу по показателям из калибровочной таблицы? Файл с таблицей во вложении. Оригинал таблицы не получается вложить из-за большого размера.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Avgust |
|
|
|
Я привел таблицу к виду, удобному мне для аппроксимации. Поясните пожалуйста все параметры, например, второй строки. Первое число 20 - это показание линейки в mm. Что такое второе число 102 ? Почему в "шапке" 10 колонок, а в таблице 11 колонок?
▼
А, понял. У вас ненулевые числа (литры) идут через каждый миллиметр, начиная с 19 мм. Это легко представить в виде числового файла. Примерно какой график функции? Можно от руки эскизно. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Anatole |
|
|
|
Avgust, там все просто.
Таблица задает зависимость объема в л от значения переменной [math]H[/math] в мм с шагом [math]1mm[/math]. Автора топика интересует экстраполяция за пределы этой линейки до значения [math]H=1500mm[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Ilyas, Anatole
Да, я прекрасно разобрался. Построил точечный график: ![]() Зависимость очень гладкая, чисто математическая. Но ведь емкость цилиндрическая... Как дальше пойдет кривая? Можно ли аппроксимировать полиномом? Или подойдет формула Anatole ? То есть два варианта: аппроксимировать кубическим выражением, подобрав оптимальные коэффициенты, или подобрать оптимальные R, L , если формула Anatole физически безупречная? Если второе, то дайте значения R и L , они будут начальными. А по своей проге я их уточню с учетом всех 1301 данных, что Вы привели. |
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
Тупо померяйте мерной емкостью.
А вообще таблицу составили начиная с 19 мм и заканчивая 1319 мм не просто так. Бочка ведь не идеальная и у верхнего и нижнего краев может быть большая погрешность. Например сливки на стенках осели. Поэтому точность может пострадать. Помню в детстве сосед мой на молоковозе работал и залез как-то почистить бочку, так он оттуда не то что сметаны литров 50 добыл, но и масло со стенок соскребал. |
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
Хотя, какое там сейчас молоко- вода одна с порошком.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Проделал работенку: проверил формулу на соответствие с натурой. Вот результат:
![]() Видите, синяя линия наблюдений отличается-таки от теории, от формулы. Возможно,ivashenko прав, говоря о пенках с маслом. Я считаю, что нужно аппроксимировать полиномом. Тогда самый кончик кривой будет с большой вероятностью правдимым. Или же в формулу, что дал Anatole, ввести поправочный коэффициент. Но это завтра: сейчас срочно баиньки. Формулу я оптимизировал методом наименьших квадратов. По своей проге: open #1,"molok.txt","r" Интересно, длина цилиндра L на деле близка к 3.4 м? Я получил этот параметр, совершенно не зная его величины. Да и внутренний радиус R (с учетом пенок) получился равным 0.68 м. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Anatole |
|
|
|
Avgust
Хорошая работа, а главное - быстро! Какой выбрать из вариантов полином или теоретическую формулу мне кажется вопрос не принципиальный. Я думаю, что для уверенного решения надо иметь краевое условие: объем жидкости в в полностью заполненной бочке и соответствующее показание на линейке. Тогда и полином можно подшлифовать или поправочный коэффициент. Либо нужны точные замеры внутренних параметров цилиндра (диаметра и длины). В любом случае функцию объема от показания линейки придется табулировать, потому что это удобно для пользователя. И еще интересный вопрос: как я думаю, таблица дана производителем бочки, и неизвестно насколько она точна. Судя, Avgust,по Вашему графику, на объемах до 2000 л таблица хорошо привирает! |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 27 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Как вычислить количество кабеля | 4 |
314 |
20 ноя 2021, 00:23 |
|
| Вычислить количество студентов в группе | 1 |
401 |
19 сен 2018, 11:22 |
|
|
Вычислить макс количество пересекающихся окружностей
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
28 |
988 |
11 фев 2018, 15:43 |
|
|
Вычислить количество секунд медитации в определенный день
в форуме Алгебра |
1 |
238 |
02 окт 2016, 16:05 |
|
|
Количество экстремумов
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
7 |
482 |
02 июн 2017, 15:58 |
|
| Количество последовательностей | 23 |
564 |
11 окт 2020, 23:28 |
|
| Количество отношений | 7 |
228 |
23 ноя 2020, 02:40 |
|
|
Количество лестниц
в форуме Теория вероятностей |
1 |
200 |
02 май 2017, 11:26 |
|
| Количество способов | 3 |
424 |
16 апр 2020, 17:04 |
|
|
Количество сложений
в форуме Размышления по поводу и без |
12 |
1014 |
25 авг 2018, 11:16 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |