Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Магические тессеракты третьего порядка
СообщениеДобавлено: 03 дек 2015, 11:06 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тессерактом третьего порядка называют четырёхмерный куб третьего порядка.
Определение и классические тессеракты смотрите на сайте
http://www.magic-squares.net/c-t-htm/t_tess-3.htm

Давно начала заниматься этими гиперкубами, даже написала статью на эту тему (статью писала для семинара по комбинаторным конструкциям, поэтому она тезисная; всё собираюсь написать развёрнутую статью, да руки пока не дошли). Статью можно посмотреть на моём сайте.
Я получила общую формулу тессеракта (она есть в статье) и по этой формуле построила нетрадиционный тессеракт из различных натуральных чисел (он тоже представлен в статье).
А здесь покажу изображение этого тессеракта:

Изображение

Ну, а теперь хочу построить тессеракт из различных простых чисел :)
Задача сложная, ещё тогда начала её решать, но бросила, потому что трудно решаема.
Решать пыталась по общей формуле плюс шаблон из вычетов по модулю 4.
Получила приближение к решению, в котором только 10 не простых чисел - из 81:
Код:
14563 33409 12241 21961 6271 31981 23689 20533 15991
32401 9973 17839 12451 34729 13033 15361 15511 29341*
13249 16831 30133 25801 19213 15199 21163 24169 14881*

20389 10831 28993* 13309 33013 13891* 26515* 16369 17329*
17011 25609 17593* 20653* 20071 19489 22549 14533 23131
22813* 23773 13627 26251 7129 26833 11149 29311 19753

25261 15973 18979 24943 20929 14341 10009 23311 26893
10801* 24631 24781 27109 5413 27691 22303 30169 7741
24151 19609 16453 8161 33871 18181 27901 6733 25579

[math]S=60213[/math]
(не простые числа помечены звёздочкой)
Дальше никак :(

Кто любит сложные задачи, попробуйте эту.
Кстати, в Сети не нашла тессеракта 3-го порядка из простых чисел. Может, плохо искала :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Магические тессеракты третьего порядка
СообщениеДобавлено: 03 дек 2015, 11:47 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно посмотреть мой краткий рассказ о тессерактах 3-го порядка на сайте у итальянского коллеги S. Tognon
http://primesmagicgames.altervista.org/ ... f-order-3/
Там тоже общая формула представлена.
А вот приближение к решению из простых чисел там показано другое, в нём много повторяющихся чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Магические тессеракты третьего порядка
СообщениеДобавлено: 06 дек 2015, 09:48 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Грызу эту задачу :)
очень хочется найти магический тессеракт 3-го порядка из различных простых чисел.
Вчера малюсенький прогресс - нашла решение, в котором всего 9 не простых чисел:
Код:
19379 19889 28949 35801 5639 26777 13037 42689 12491
26561 26297 15359 20507 35141 12569 21149 6779 40289
22277 22031 23909 11909 27437 28871 34031 18749 15437*

18797 21599 27821* 15809 44537 7871* 33611* 2081 32525*
36467 3221 28529* 14801* 22739 30677 16949* 42257 9011
12953 43397 11867 37607 941 29669 17657 23879 26681

30041* 26729 11447 16607 18041 33569 21569 23447 23201
5189 38699 24329 32909 10337 24971 30119 19181 18917
32987 2789 32441 18701 39839 9677 16529 25589 26099

[math]S=68217[/math]
Не простые элементы помечены звёздочкой.
Программа работает у меня. Найдены и другие приближения к решению, но количество не простых элементов в них больше 9. Показанное приближение пока самое лучшее.
Если посмотреть на эту запись тессеракта - это ассоциативный магический квадрат 9х9. Но он не только ассоциативный магический, в нём ещё куча условий - очень жёстких, которые следуют из условий для элементов тессеракта. Вот эти жёсткие условия сильно осложняют поиск решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Магические тессеракты третьего порядка
СообщениеДобавлено: 09 дек 2015, 14:25 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эщё один шажок вперёд:
Код:
25219  36037  42373  30757  18859  54013  47653  48733  7243
40357  35089  28183  17659  55837  30133  45613  12703  45313
38053  32503  33073  55213  28933  19483  10363  42193  51073

60397  40699  2533  23269  44617  35743  19963  18313  65353
39499  12157  51973  47017  34543  22069  17113  56929  29587
3733  50773  49123  33343  24469  45817  66553  28387  8689

18013  26893  58723  49603  40153  13873  36013  36583  31033
23773  56383  23473  38953  13249  51427  40903  33997  28729
61843  20353  21433  15073  50227  38329  26713  33049  43867

[math]S=103629[/math]

В этом приближении 8 не простых элементов. Трудно дело продвигается :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Магические тессеракты третьего порядка
СообщениеДобавлено: 11 дек 2015, 23:35 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попала на один иностранный форум (заинтересовало одно диофантово уравнение).
Там говорят: можно задать любой вопрос без регистрации. Ну, попробовала, конечно :)
Вроде получилось:
http://mathoverflow.net/questions/22589 ... of-order-3

Гляньте, пожалуйста, может быть, кто и решение напишет :)
Это как раз о магическом тессеракте 3-го порядка из простых чисел, что я сейчас решаю и никак не решу.
Кстати, я там общую формулу тессеракта запостила:

Код:
x10=s-x1-x6
x11=s-x2-x7
x12=s-x4-x8
x13=s-x5-x9
x14=(10*s)/3-2*x1-x2-x4-x5-x6-x7-x8-x9
x15=-((2*s)/3)+x5+x7+x9
x16=-((2*s)/3)+x5+x8+x9
x17=(4*s)/3-2*x5-x9
x18=-((2*s)/3)+x7+x8+x9
x19=(4*s)/3-2*x7-x9
x20=-((5*s)/3)+2*x1+x2+x4+x5+x6
x21=s/3-x5+x7
x22=s/3-x5+x8

y1=s-x1-x2
y2=s-x4-x5
y3=s-x1-x4
y4=s-x2-x5
y5=-s+x1+x2+x4+x5
y6=s-x6-x7
y7=s-x8-x9
y8=s-x6-x8
y9=s-x7-x9
y10=-s+x6+x7+x8+x9
y11=s-x10-x11
y12=s-x12-x13
y13=s-x10-x12
y14=s-x11-x13
y15=-s+x10+x11+x12+x13
y16=s-x14-x15
y17=s-x18-x19
y18=4s/3-2*x18-x19
y19=s-20-x21

Вот это надо решить в простых числах.
s, разумеется, считается заданной, выбираем магическую константу тессеракта любую, какую захотим. Конечно, если решать в простых числах, то s уже не любая, а зависит от центрального элемента, который обязан быть простым числом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Магические тессеракты третьего порядка
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 13:45 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так, с первого раза меня иностранцы не поняли :)
Пришлось писать новый пост
http://mathoverflow.net/questions/22590 ... me-numbers

Теперь вроде поняли.
Интересные комментарии выдали. Например, рассказал один участник, что нужно взять арифметическую прогрессию из 81 простых чисел и записать числа этой прогрессии в классический тессеракт.
Ха! Можно подумать, что эту прогрессию уже есть где взять.
Этот метод я тоже давно знаю. Да вот беда - прогрессии такой пока нет и в ближайшем будущем не предвидится.
Написала там: считаю, что решение можно найти и без арифметической прогрессии.

Ну, путь подумают иностранцы, авось, чего-нибудь придумают.

Выложила там и последнее приближение к решению, вот это:

Изображение

Здесь хорошо видно неправильные комплементарные пары:
Код:
(10909,65017), (41473,34453), (42583,33343), (17041,58885), (39289,36637), (72829,3097)

И хотя в решении всего 8 не простых чисел, неправильных элементов фактически 12 - все элементы неправильных комплементарных пар.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение третьего порядка

в форуме Алгебра

Goblin-engineer

2

488

16 июл 2016, 22:07

Уравнение третьего порядка

в форуме Алгебра

youi

2

289

20 мар 2018, 18:11

Диф. уравнение третьего порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ElenaNV

3

409

28 май 2014, 18:45

Производная третьего порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Andrey82

2

232

11 июл 2020, 06:18

Дифференциал третьего порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Gwen

4

158

13 ноя 2020, 18:27

Дифф. уравнение третьего порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

taburetka

3

304

01 май 2018, 17:12

Дифференциальное уравнение третьего порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

wr00m

5

323

09 июн 2017, 14:29

Дифференциальное уравнение третьего порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

evaf

6

197

12 апр 2020, 17:07

Дифференциальное уравнение третьего порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

apple222

10

533

06 апр 2014, 17:13

Решить систему уравнений третьего порядка

в форуме Алгебра

nuclear_gandhi

3

232

11 ноя 2019, 17:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved