Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nataly-Mak |
|
|
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_769.htm Немного поясню задачу. Требуется найти такой набор из 9 последовательных пар простых чисел-близнецов (между близнецами могут быть другие простые числа, на них не обращаем внимания), из первых чисел которых (ну, и из воторых - разумеется, тоже) составится магический квадрат 3-го порядка. Такой вот малюсенький квадратик и... очень трудно найти решение задачи. В прошлом веке очень долго искали магический квадрат 3-го порядка из последовательных простых чисел. Мартин Гарднер даже учреждал приз за решение этой задачи. Решение нашёл какой-то студент. В головоломке не найдено решение и для квадрата 4-го порядка. Но сначала давайте разберёмся с магическим квадратом 3-го порядка. Недавно я опубликовала на указанном сайте ещё одну головоломку http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_807.htm решения которой для [math]n=9[/math] могут дать магический квадрат 3-го порядка, но могут и не дать. То есть мало найти набор: далеко не из каждого симметричного набора из 9 чисел магический квадрат 3-го порядка составится. Я нашла много симметричных наборов, но квадрат у меня так и не получился. После опубликования головоломки #807 Я. Врублевский нашёл 4 решения, дающие магический квадрат: Код: 204860134660098317297: 0, 42, 60, 84, 102, 120, 144, 162, 204 422229725797687239077: 0, 42, 84, 120, 162, 204, 240, 282, 324 5646440666838544810187: 0, 42, 84, 210, 252, 294, 420, 462, 504 6082062789438398013047: 0, 12, 24, 240, 252, 264, 480, 492, 504 Но! Остался открытым вопрос о минимальности решения. Автор решений не знает, найдено ли им минимальное решение. Первое решение имеет паттерн с теоретически возможным минимальным диаметром 204. А минимальный квадрат - это квадрат с минимальной магической константой. Итак, проблема решена частично, но и это очень хорошо - хоть какие-то квадратики найдены, есть на что посмотреть. Теперь предстоит решить пробему окончательно - найти минимальный магический квадрат данного вида. Покажу пример составления магического квадрата 3-го порядка из первого набора (см. головоломку #769): Код: 204860134660098317297 + 162 0 144 84 102 120 60 204 42 [math]S=614580403980294952197[/math] Очень симпатичный квадратик! Предлагается всем решить эту проблему. А также и аналогичную задачу для магического квадрата 4-го порядка. Найти надо тоже минимальный квадрат, но сначала можно хотя бы какой-нибудь. Задачи вроде бы и не сложные, но... не решаются с ходу. Надо уметь работать с очень большими простыми числами. Хороший генератор простых чисел нужен. А ещё и в головоломке #807 есть задачки для разных n по симметричным наборам из близнецов. Их тоже можно решать. Решения можно сразу отправлять на сайт. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Интересна и попутная задачка - расстояния между простыми числами-близнецами.
Есть последовательность в OEIS с данными по этому вопросу Record gaps between twin primes. https://oeis.org/A113274 Последняя максимальная разность в этой последоватеьности [math]a(75)=28842[/math]. Код: 28842 2797282815481499 Проверяем в Wolfram Alpha Код: Select[Range[0,28844],PrimeQ[2797282815481499 +#]&] {0, 2, 8, 42, 102, 132, 170, 272, 330, 368, 378, 428, 440, 464, 512, 534, 554, 584, 660, 668, 692, 710, 714, 738, 818, 830, 878, 882, 912, 918, 948, 960, 1010, 1014, 1064, 1094, 1100, 1200, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27854, 27902, 27960, 27990, 28032, 28058, 28062, 28070, 28154, 28182, 28232, 28308, 28370, 28392, 28472, 28668, 28674, 28682, 28752, 28820, 28842, 28844} Действительно, в этом огромном интервале есть только две пары близнецов. Интересно, как далеко будет следующий рекорд? Кто-нибудь может заняться этой задачкой Алгоритм опять же очень простой, сложности в технике вычислений. Может, кто-то программку напишет хорошую для всех. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Простые числа-близнецы
в форуме Размышления по поводу и без |
20 |
2701 |
20 дек 2016, 19:20 |
|
Новые простые числа-близнецы
в форуме Размышления по поводу и без |
50 |
963 |
12 фев 2020, 13:38 |
|
Простые числа-близнецы. Простое детское задание
в форуме Алгебра |
1 |
228 |
05 май 2019, 13:14 |
|
Я нашел магический квадрат 3 на 3, где все числа - квадраты
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
465 |
03 янв 2019, 16:22 |
|
Магический квадрат | 2 |
634 |
18 май 2014, 12:01 |
|
Магический квадрат спустя 700 лет | 38 |
959 |
10 ноя 2021, 13:56 |
|
Идеальный магический квадрат 9х9 | 3 |
1729 |
13 ноя 2021, 16:48 |
|
Дьявольский магический квадрат 4х4 | 1 |
261 |
10 ноя 2021, 23:19 |
|
Магический квадрат из 2-х диагональных судоку
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
123 |
06 дек 2020, 20:37 |
|
Магический квадрат 4х4 с 36-ю магическими суммами
в форуме Размышления по поводу и без |
12 |
1919 |
20 окт 2019, 08:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |