Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Простые числа-близнецы и магический квадрат 3х3
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2015, 13:01 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Собственно, задача опубликована на сайте primepuzzles.net
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_769.htm

Немного поясню задачу.
Требуется найти такой набор из 9 последовательных пар простых чисел-близнецов (между близнецами могут быть другие простые числа, на них не обращаем внимания), из первых чисел которых (ну, и из воторых - разумеется, тоже) составится магический квадрат 3-го порядка.
Такой вот малюсенький квадратик и... очень трудно найти решение задачи.

В прошлом веке очень долго искали магический квадрат 3-го порядка из последовательных простых чисел. Мартин Гарднер даже учреждал приз за решение этой задачи. Решение нашёл какой-то студент.

В головоломке не найдено решение и для квадрата 4-го порядка.
Но сначала давайте разберёмся с магическим квадратом 3-го порядка.

Недавно я опубликовала на указанном сайте ещё одну головоломку
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_807.htm

решения которой для [math]n=9[/math] могут дать магический квадрат 3-го порядка, но могут и не дать.
То есть мало найти набор: далеко не из каждого симметричного набора из 9 чисел магический квадрат 3-го порядка составится.
Я нашла много симметричных наборов, но квадрат у меня так и не получился.

После опубликования головоломки #807 Я. Врублевский нашёл 4 решения, дающие магический квадрат:
Код:
204860134660098317297: 0, 42, 60, 84, 102, 120, 144, 162, 204
422229725797687239077: 0, 42, 84, 120, 162, 204, 240, 282, 324
5646440666838544810187: 0, 42, 84, 210, 252, 294, 420, 462, 504
6082062789438398013047: 0, 12, 24, 240, 252, 264, 480, 492, 504

Но! Остался открытым вопрос о минимальности решения. Автор решений не знает, найдено ли им минимальное решение.
Первое решение имеет паттерн с теоретически возможным минимальным диаметром 204.
А минимальный квадрат - это квадрат с минимальной магической константой.
Итак, проблема решена частично, но и это очень хорошо - хоть какие-то квадратики найдены, есть на что посмотреть.
Теперь предстоит решить пробему окончательно - найти минимальный магический квадрат данного вида.

Покажу пример составления магического квадрата 3-го порядка из первого набора (см. головоломку #769):
Код:
204860134660098317297 +
162 0 144
84 102 120
60 204 42

[math]S=614580403980294952197[/math]

Очень симпатичный квадратик!
Предлагается всем решить эту проблему.
А также и аналогичную задачу для магического квадрата 4-го порядка. Найти надо тоже минимальный квадрат, но сначала можно хотя бы какой-нибудь.

Задачи вроде бы и не сложные, но... не решаются с ходу. Надо уметь работать с очень большими простыми числами. Хороший генератор простых чисел нужен.

А ещё и в головоломке #807 есть задачки для разных n по симметричным наборам из близнецов. Их тоже можно решать. Решения можно сразу отправлять на сайт.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа-близнецы и магический квадрат 3х3
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2015, 05:01 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересна и попутная задачка - расстояния между простыми числами-близнецами.
Есть последовательность в OEIS с данными по этому вопросу
Record gaps between twin primes.
https://oeis.org/A113274
Последняя максимальная разность в этой последоватеьности [math]a(75)=28842[/math].

Код:
28842  2797282815481499

Проверяем в Wolfram Alpha

Код:
Select[Range[0,28844],PrimeQ[2797282815481499 +#]&]
{0, 2, 8, 42, 102, 132, 170, 272, 330, 368, 378, 428, 440, 464, 512, 534, 554, 584, 660, 668, 692, 710, 714, 738, 818, 830, 878, 882, 912, 918, 948, 960, 1010, 1014, 1064, 1094, 1100, 1200,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27854, 27902, 27960, 27990, 28032, 28058, 28062, 28070, 28154, 28182, 28232, 28308, 28370, 28392, 28472, 28668, 28674, 28682, 28752, 28820, 28842, 28844}

Действительно, в этом огромном интервале есть только две пары близнецов.

Интересно, как далеко будет следующий рекорд?
Кто-нибудь может заняться этой задачкой :)
Алгоритм опять же очень простой, сложности в технике вычислений.
Может, кто-то программку напишет хорошую для всех.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа-близнецы и магический квадрат 3х3
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2015, 09:29 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С удивлением обнаружила, что тема перенесена в раздел "Объявления участников форума".
Тема была открыта в разделе "Интересные задачи участников форума".
Модераторам, конечно, виднее.
Однако, в этой теме нет никакого объявления.
Предлагается решить задачу, которая, между прочим, ещё никем не решена.
Задача эта моя, и головоломка #769 тоже моя, как и вторая головоломка - #807.
Может быть, задача признана не интересной. Ну, тогда вообще тему в Корзину, но только не в раздел "Объявления участников форума".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Простые числа-близнецы

в форуме Размышления по поводу и без

Galina Alexandrovna

20

2701

20 дек 2016, 19:20

Новые простые числа-близнецы

в форуме Размышления по поводу и без

ab57888

50

963

12 фев 2020, 13:38

Простые числа-близнецы. Простое детское задание

в форуме Алгебра

Aksutenko

1

228

05 май 2019, 13:14

Я нашел магический квадрат 3 на 3, где все числа - квадраты

в форуме Размышления по поводу и без

iggour

2

465

03 янв 2019, 16:22

Магический квадрат

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

aNASTASYAYA

2

634

18 май 2014, 12:01

Магический квадрат спустя 700 лет

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Avgust

38

959

10 ноя 2021, 13:56

Идеальный магический квадрат 9х9

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Avgust

3

1729

13 ноя 2021, 16:48

Дьявольский магический квадрат 4х4

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Avgust

1

261

10 ноя 2021, 23:19

Магический квадрат из 2-х диагональных судоку

в форуме Размышления по поводу и без

AndreyV87

0

123

06 дек 2020, 20:37

Магический квадрат 4х4 с 36-ю магическими суммами

в форуме Размышления по поводу и без

Avgust

12

1919

20 окт 2019, 08:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved