Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 30 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nataly-Mak |
|
|
[math]z=10163+30030x[/math], x – натуральное число Обозначим далее [math]a_i[/math] (i=1,2,…,15) элементы следующей последовательности в порядке следования: Код: 0, 6, 24, 30, 54, 66, 84, 90, 96, 114, 126, 150, 156, 174, 180 Требуется решить систему 15 линейных уравнений [math]z+a_1=y_1[/math] [math]z+a_2=y_2[/math] . . . . . . . . [math]z+a_{15}=y_{15}[/math] так чтобы все [math]y_i[/math] были простыми числами. Кроме того, имеется ещё 31 других формул для z; все формулы отличаются первым слагаемым, например: [math]5543+30030n[/math] [math]7433+30030n[/math] [math]2813+30030n[/math] [math]23033+30030n[/math] [math]18413+30030n[/math] [math]20303+30030n[/math] [math]15683+30030n[/math] и т. д. Решения, разумеется, существуют, но… уж очень огромные значения x получаются, поэтому без матпакета мне не справиться. Обладатели матпакетов – дерзните |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Да, могу добавить...
о простых числах [math]y_i[/math] известно, что все они либо вида [math]6k+1[/math], либо вида [math]6k-1[/math]; смешивание не допускается. Это важное условие, и оно может помочь в решении системы. Сейчас переписала систему с учётом этого условия (сначала для простых чисел вида [math]6k+1[/math]) и скормила систему онлайн-решателю. Он выдал любопытное решение Но... до реального решения в конкретных числах ой как далеко. Это только общее решение. Однако проверка по известному решению проходит: общее решение известное решение даёт. Ну, иначе и быть не может. Кроме известного решения должна быть ещё куча решений, ну целый короб. Вот как бы мне этот короб найти. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Вот так переписала систему уравнений с учётом условия для простых чисел:
Код: 10163+30030x=6y1+1 10163+30030x+6=6y2+1 10163+30030x+24=6y3+1 10163+30030x+30=6y4+1 10163+30030x+54=6y5+1 10163+30030x+66=6y6+1 10163+30030x+84=6y7+1 10163+30030x+90=6y8+1 10163+30030x+96=6y9+1 10163+30030x+114=6y10+1 10163+30030x+126=6y11+1 10163+30030x+150=6y12+1 10163+30030x+156=6y13+1 10163+30030x+174=6y14+1 10163+30030x+180=6y15+1 (ну, здесь можно было вместо [math]yi[/math] использовать другие переменные, не суть важно) Скормила её онлайн-решателю, он выдал такое общее решение системы: Код: {x = (3y1-5081)/15015, y10 = y1+19, y11 = y1+21, y12 = y1+25, y13 = y1+26, y14 = y1+29, y15 = y1+30, y2 = y1+1, y3 = y1+4, y4 = y1+5, y5 = y1+9, y6 = y1+11, y7 = y1+14, y8 = y1+15, y9 = y1+16 } Теперь дело за малым: найти решения в конкретных числах. Потом то же самое надо проделать для простых чисел вида [math]6k-1[/math]. А потом ещё с другими формулами для z. Ну, хоть одно решение для начала кто может найти? |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Не забудем, что x - натуральное число.
|
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Что ещё плохо: все простые числа моут быть записаны либо в виде [math]6k+1[/math], либо в виде [math]6k-1[/math] (кроме простых чисел 2 и 3), но... не все числа такого вида являются простыми. Увы!
Итак, нам надо найти такое значение [math]y_1[/math], при котором x, вычисленное по формуле Код: x = (3y1-5081)/15015 будет натуральным числом, а [math]6y_1+1[/math] будет простым числом и, кроме того, все остальные [math]y_i[/math], вычисляемые по формулам в общем решении системы, дадут простые числа [math]6y_i+1[/math]. Имеем всего одну свободную переменную - [math]y_1[/math]. Все остальные переменные зависимые. Вроде всё ну очень просто. А решения найти не могу |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Следует ожидать первые решения в районе 27 цифр.
|
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
В том и дело, что числа огромные.
Если б были небольшие, давно бы решила. Ну, вы преувеличили слегка, известное решение 19-значное, всего-то. И не факт, что это минимальное решение, хотя вполне может быть. Прошу прощения, 21-значное решение, это если говорить о простых числах [math]6y_i+1[/math]. x естественно имеет меньше цифр. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Может быть.
Я оценивал плотность 15-плетов формулой [math]\pi_{15}(x) \sim \frac x{\ln^{15} x}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: bimol |
||
Nataly-Mak |
|
|
Ещё замечание ---
когда мы пишем представление простых чисел в виде [math]6k+1[/math] или в виде [math]6k-1[/math], подразумеваем, что k - натуральное число. Так вот, в известном решении все [math]y_i[/math] положительные рациональные числа, тем не менее, все [math]6y_i+1[/math] простые числа. Не знаю, могут ли найтись решения с натуральным значением [math]y_1[/math], а следовательно и всех остальных [math]y_i[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Ну вот предположила, что все простые числа имеют вид [math]6k-1[/math], система такая:
Код: 10163+30030x=6y1-1 10163+30030x+6=6y2-1 10163+30030x+24=6y3-1 10163+30030x+30=6y4-1 10163+30030x+54=6y5-1 10163+30030x+66=6y6-1 10163+30030x+84=6y7-1 10163+30030x+90=6y8-1 10163+30030x+96=6y9-1 10163+30030x+114=6y10-1 10163+30030x+126=6y11-1 10163+30030x+150=6y12-1 10163+30030x+156=6y13-1 10163+30030x+174=6y14-1 10163+30030x+180=6y15-1 Решение в онлайн-решателе выдаётся такое: Код: {x = (y1-1694)/5005, y10 = y1+19, y11 = y1+21, y12 = y1+25, y13 = y1+26, y14 = y1+29, y15 = y1+30, y2 = y1+1, y3 = y1+4, y4 = y1+5, y5 = y1+9, y6 = y1+11, y7 = y1+14, y8 = y1+15, y9 = y1+16} Немного другое решение, хотя так же одна свободная переменная [math]y_1[/math], все остальные зависимые. Условия те же. Два общих решения уже имеем, конкретного решения в числах пока ни одного (ну, кроме того, которое мне известно). |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 30 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Несколько необычная задача про шары и урну
в форуме Теория вероятностей |
1 |
260 |
24 сен 2015, 12:01 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
2 |
694 |
21 мар 2016, 16:00 |
|
Система Уравнений
в форуме Алгебра |
2 |
455 |
09 июн 2016, 18:56 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
2 |
236 |
13 май 2016, 00:21 |
|
Система уравнений
в форуме Численные методы |
3 |
245 |
11 окт 2019, 19:55 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
4 |
227 |
03 окт 2019, 23:13 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
20 |
886 |
07 май 2016, 00:00 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
1 |
493 |
21 мар 2016, 14:35 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
3 |
237 |
14 дек 2018, 19:05 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
7 |
604 |
11 дек 2017, 21:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |