Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Редкая кинематическая формула
СообщениеДобавлено: 18 сен 2015, 08:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
сабж, но вестьма полезная при решении задач.

Изображение

Пусть твердое тело (на рисунке овал, заштрихованый точками) катится без проскальзывания c угловой скоростью [math]\boldsymbol \omega[/math] по неподвижной поверхности. Через [math]P[/math] обозначим точку тела, которой оно касается поверхности в данный момент; через [math]A[/math] обозначим точку контакта, которая движется по поверхности со скоростью [math]\boldsymbol v_A[/math]. Геометрически точки [math]A[/math] и [math]P[/math] совпадают.

Теорема (Я. В. Татаринов) [math]\boldsymbol a_P=-[\boldsymbol\omega,\boldsymbol v_A][/math].


Доказательство. Верхними индексами [math]r,e,c[/math] будем обозначать относительные, переносные, кориолисовы скорости и ускорения.
Введем подвижную систему координат, жестко связанную с твердым телом. Тогда [math]\boldsymbol v_A=\boldsymbol v_A^r+\boldsymbol v_A^e[/math]. По условию тело не проскальзывает: [math]\boldsymbol v_A^e=\boldsymbol v_P=0[/math] и значит [math]\boldsymbol v_A=\boldsymbol v_A^r[/math].
Продифференцируем последнее равенство по времени
[math]\boldsymbol a_A=\frac{\delta}{\delta t}\boldsymbol v_A^r+[\boldsymbol \omega,\boldsymbol v_A^r]=\boldsymbol a_A^r+[\boldsymbol \omega,\boldsymbol v_A^r]\qquad (1)[/math]

здесь [math]\frac{\delta}{\delta t}[/math] -- производная по времени относительно подвижной системы.
С другой стороны
[math]\boldsymbol a_A=\boldsymbol a_A^r+\boldsymbol a_A^e+\boldsymbol a_A^c\qquad (2)[/math]

причем [math]\boldsymbol a_A^e=\boldsymbol a_P,\quad \boldsymbol a_A^c=2[\boldsymbol \omega,\boldsymbol v_A^r].[/math]
Вычитая из (2) (1) получаем требуемый результат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Редкая кинематическая формула
СообщениеДобавлено: 18 сен 2015, 12:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начальству:
По-моему раздел, в который перенесена тема, несколько странный, в смысле не раздел странный, а то странно, что тема перенесена именно сюда. Если такого сорта сообщения на данном форуме неуместны, вы скажите, и я больше их вывешивать не буду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Редкая кинематическая формула
СообщениеДобавлено: 18 сен 2015, 14:33 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wrobel, я перенёс Ваше сообщение в раздел, в котором оно представилось мне более уместным. Как вариант, могу перенести его в "Размышления по поводу и без", если Вы хотите обсудить теорему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Редкая кинематическая формула
СообщениеДобавлено: 18 сен 2015, 16:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понял. В подфоруме "Механика" можно создать раздел по типу viewtopic.php?f=34&t=4925
Я пишу для себя методические материалы, некоторые из них, думается, подошли бы и сюда. Вот, например, как эта формула Татаринова.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Редкая кинематическая формула
СообщениеДобавлено: 18 сен 2015, 17:02 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wrobel, похоже, да. Но для этого Вам нужно обратиться к администратору портала.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Кинематическая задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

wrobel

4

194

01 ноя 2023, 17:56

Формула полной вероятности и формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

dencil

1

908

04 май 2014, 17:45

Формула полной вероятности и формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

avska

2

1335

14 апр 2014, 00:15

Формула полной вероятности.Формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

lodeiro

0

817

24 май 2014, 04:09

Формула полной вероятности или формула Байеса??

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

kovalmary

1

149

24 окт 2023, 21:45

Формула полной вероятности, формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

mad_math

3

313

18 мар 2020, 05:31

Формула полной вероятности и формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

Olivia625

1

279

20 янв 2021, 14:17

Формула полной вероятности, формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

no0t24

3

1466

23 май 2015, 18:44

Формула полной вероятности. Формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

Mark1035

6

257

22 мар 2022, 22:03

Формула

в форуме Алгебра

ikoz

1

466

30 сен 2015, 21:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved