Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
wrobel |
|
|
Пусть твердое тело (на рисунке овал, заштрихованый точками) катится без проскальзывания c угловой скоростью [math]\boldsymbol \omega[/math] по неподвижной поверхности. Через [math]P[/math] обозначим точку тела, которой оно касается поверхности в данный момент; через [math]A[/math] обозначим точку контакта, которая движется по поверхности со скоростью [math]\boldsymbol v_A[/math]. Геометрически точки [math]A[/math] и [math]P[/math] совпадают. Теорема (Я. В. Татаринов) [math]\boldsymbol a_P=-[\boldsymbol\omega,\boldsymbol v_A][/math]. Доказательство. Верхними индексами [math]r,e,c[/math] будем обозначать относительные, переносные, кориолисовы скорости и ускорения. Введем подвижную систему координат, жестко связанную с твердым телом. Тогда [math]\boldsymbol v_A=\boldsymbol v_A^r+\boldsymbol v_A^e[/math]. По условию тело не проскальзывает: [math]\boldsymbol v_A^e=\boldsymbol v_P=0[/math] и значит [math]\boldsymbol v_A=\boldsymbol v_A^r[/math]. Продифференцируем последнее равенство по времени [math]\boldsymbol a_A=\frac{\delta}{\delta t}\boldsymbol v_A^r+[\boldsymbol \omega,\boldsymbol v_A^r]=\boldsymbol a_A^r+[\boldsymbol \omega,\boldsymbol v_A^r]\qquad (1)[/math] здесь [math]\frac{\delta}{\delta t}[/math] -- производная по времени относительно подвижной системы. С другой стороны [math]\boldsymbol a_A=\boldsymbol a_A^r+\boldsymbol a_A^e+\boldsymbol a_A^c\qquad (2)[/math] причем [math]\boldsymbol a_A^e=\boldsymbol a_P,\quad \boldsymbol a_A^c=2[\boldsymbol \omega,\boldsymbol v_A^r].[/math] Вычитая из (2) (1) получаем требуемый результат. |
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
Начальству:
По-моему раздел, в который перенесена тема, несколько странный, в смысле не раздел странный, а то странно, что тема перенесена именно сюда. Если такого сорта сообщения на данном форуме неуместны, вы скажите, и я больше их вывешивать не буду. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
wrobel, я перенёс Ваше сообщение в раздел, в котором оно представилось мне более уместным. Как вариант, могу перенести его в "Размышления по поводу и без", если Вы хотите обсудить теорему.
|
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
Понял. В подфоруме "Механика" можно создать раздел по типу viewtopic.php?f=34&t=4925
Я пишу для себя методические материалы, некоторые из них, думается, подошли бы и сюда. Вот, например, как эта формула Татаринова. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
wrobel, похоже, да. Но для этого Вам нужно обратиться к администратору портала.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Кинематическая задача | 4 |
194 |
01 ноя 2023, 17:56 |
|
Формула полной вероятности и формула Байеса
в форуме Теория вероятностей |
1 |
908 |
04 май 2014, 17:45 |
|
Формула полной вероятности и формула Байеса
в форуме Теория вероятностей |
2 |
1335 |
14 апр 2014, 00:15 |
|
Формула полной вероятности.Формула Байеса
в форуме Теория вероятностей |
0 |
817 |
24 май 2014, 04:09 |
|
Формула полной вероятности или формула Байеса??
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
149 |
24 окт 2023, 21:45 |
|
Формула полной вероятности, формула Байеса
в форуме Теория вероятностей |
3 |
313 |
18 мар 2020, 05:31 |
|
Формула полной вероятности и формула Байеса
в форуме Теория вероятностей |
1 |
279 |
20 янв 2021, 14:17 |
|
Формула полной вероятности, формула Байеса
в форуме Теория вероятностей |
3 |
1466 |
23 май 2015, 18:44 |
|
Формула полной вероятности. Формула Байеса
в форуме Теория вероятностей |
6 |
257 |
22 мар 2022, 22:03 |
|
Формула
в форуме Алгебра |
1 |
466 |
30 сен 2015, 21:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |