Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теорема о двух точках
СообщениеДобавлено: 21 мар 2020, 09:32 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
09 мар 2014, 08:58
Сообщений: 391
Откуда: РФ
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
18 раз в 18 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если две точки не совпадают друг с другом, то они находятся на некотором расстоянии друг от друга.

Интересно, можно ли доказать это утверждение? Или оно аксиома?

PS:
"на некотором расстоянии" - имеется ввиду ненулевое расстояние конечно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема о двух точках
СообщениеДобавлено: 21 мар 2020, 10:23 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 900
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
464 раз в 384 сообщениях
Очков репутации: 91

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если допустить, что некоторые из координат точек мнимые, то между точками может быть нулевое расстояние. Тем не менее, это разные точки, так их соответствующие компоненты не равны.
В проективной геометрии бывают случаи, когда две точки гармонической четверки реальные, а другая пара мнимая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема о двух точках
СообщениеДобавлено: 21 мар 2020, 10:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 3240
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 289
Спасибо получено:
227 раз в 218 сообщениях
Очков репутации: 30

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из всего этого вытекает:
1. Любая непрерывная линия всегда имеет разрыв, какими бы близкими точки на ней не взяли.
2. Существует, по крайней мере, две геометрии с разными компонентами, но между которыми разрыва нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема о двух точках
СообщениеДобавлено: 21 мар 2020, 10:55 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
09 мар 2014, 08:58
Сообщений: 391
Откуда: РФ
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
18 раз в 18 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Если допустить, что некоторые из координат точек мнимые, то между точками может быть нулевое расстояние. Тем не менее, это разные точки, так их соответствующие компоненты не равны.
Мнимые координаты - это дополнительная ось измерения. Вы фактически увеличили мерность пространства, в котором размещены точки. И если рассматривать в этом пространстве расширенной мерности, то совпадения не будет.
(Совпадение может быть между проекциями этих точек, а это не одно и то же.)

3axap писал(а):
Любая непрерывная линия всегда имеет разрыв, какими бы близкими точки на ней не взяли.
Я понял Вашу мысль, но Вы сформулировали криво, извините)) Не "линия имеет разрыв", а есть промежуток между точками на ней. Потому что линия - это не сумма точек. Это самостоятельная сущность, несводимая к только точкам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема о двух точках
СообщениеДобавлено: 21 мар 2020, 11:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 3240
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 289
Спасибо получено:
227 раз в 218 сообщениях
Очков репутации: 30

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
O Micron писал(а):
Это самостоятельная сущность, несводимая к только точкам.

Ну а к чему же ещё? К примеру, понятие прямой позиционируется как расположение точек определённым образом.
Точки являются частями линии, или не являются?
Являются, потому что мы говорим, что точки принадлежат линии. Есть что-то другое, кроме точек, что является составляющими частями линии?

PS
"Протекают" линии-то...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема о двух точках
СообщениеДобавлено: 21 мар 2020, 12:39 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 900
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
464 раз в 384 сообщениях
Очков репутации: 91

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формально - есть две точки плоскости:
1-ая "нормальная" с координатами x=2, y=0;
2-aя имеет одну мнимую координату x=1, y=i
Между ними нулевое расстояние, которое возникло без введения дополнительной оси z.

Если запретить точки с комплексными компонентами, то нулевое расстояние между разными точками невозможно. Но при этом мы лишимся некоторых преимуществ и удобств, связанных с применением комплексных чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема о двух точках
СообщениеДобавлено: 21 мар 2020, 13:13 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
09 мар 2014, 08:58
Сообщений: 391
Откуда: РФ
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
18 раз в 18 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Формально - есть две точки плоскости:
1-ая "нормальная" с координатами x=2, y=0;
2-aя имеет одну мнимую координату x=1, y=i
Между ними нулевое расстояние, которое возникло без введения дополнительной оси z.
Но с введением оси i :)
3axap писал(а):
Точки являются частями линии, или не являются?
Являются, но только лишьэтих частей - недостаточно.
3axap писал(а):
Есть что-то другое, кроме точек, что является составляющими частями линии?
Есть. Её длина. (в смысле мерность)
У точек длины нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема о двух точках
СообщениеДобавлено: 21 мар 2020, 13:36 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 900
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
464 раз в 384 сообщениях
Очков репутации: 91

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
O Micron писал(а):
Но с введением оси i

Ну хорошо, ввели новую ось i.
Чему равны координаты вышеупомянутых точек в новой СК?
Что делать, если координаты двухмерной точки комплексные, как, например, у общих точек двух непересекающихся окружностей?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема о двух точках
СообщениеДобавлено: 21 мар 2020, 13:57 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6439
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
1052 раз в 997 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
O Micron
Загуглите "псевдометрическое пространство".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема о двух точках
СообщениеДобавлено: 21 мар 2020, 14:21 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
09 мар 2014, 08:58
Сообщений: 391
Откуда: РФ
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
18 раз в 18 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Что делать, если координаты двухмерной точки комплексные
Если у Вас координата Y комплексная, то она - не ось, а плоскость (Y,i). Вместе с осью X образуется трехмерное пространство. В нем и считаем истинные положения точек.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 27 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теорема сжатия (теорема о двух милиционерах)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tanyhaftv

3

283

03 апр 2018, 02:37

Дифференцируемая в двух точках функция

в форуме Дифференциальное исчисление

tuleviku6

2

215

25 окт 2016, 22:07

Пять прямых в трёх и двух точках

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

7

309

26 авг 2017, 22:49

Теорема о разности квадратов двух целых чисел

в форуме Размышления по поводу и без

Kombat

1

122

08 дек 2017, 13:51

Теоре́ма о модуля́рности и Великая теорема Ферма

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

0

58

09 мар 2020, 22:51

Теорема Ферма и теорема косинусов

в форуме Палата №6

Markopolo

12

1161

14 дек 2013, 12:42

Теорема синусов и теорема косинусов

в форуме Геометрия

Summer

3

619

02 дек 2012, 13:30

Теорема Ферма и теорема Безу

в форуме Палата №6

Markopolo

25

1804

09 дек 2013, 12:34

Теорема Ферма и теорема Безу

в форуме Палата №6

Markopolo

9

1489

25 апр 2014, 09:47

Сходится ли ряд в точках х=1 и х=-1 ?

в форуме Ряды

vip_gevorg

2

272

18 фев 2012, 21:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved