Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать (ВТФ, третья степень)
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2019, 15:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4765
Cпасибо сказано: 405
Спасибо получено:
343 раз в 324 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эквивалентная формулировка ВТФ для кубов:

[math]6((C_a^3+C_b^3-C_c^3)+(C_a^2+C_b^2-C_c^2))+a+b-c\ne0, \forall a,b,c\in \mathbb N, a<b<c[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать (ВТФ, третья степень)
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2019, 20:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4765
Cпасибо сказано: 405
Спасибо получено:
343 раз в 324 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Похоже ВТФ для кубов можно преобразовать к такому красивому виду:

[math]C_{a+1}^3+C_{b+1}^3-C_{c+1}^3+\frac{a+b-c}{6}\ne0, \forall a,b,c\in \mathbb N, a<b<c[/math]


Как подступиться к доказательству?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать (ВТФ, третья степень)
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2019, 22:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2258
Cпасибо сказано: 141
Спасибо получено:
382 раз в 354 сообщениях
Очков репутации: 40

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Как подступиться к доказательству?

Упростить выражение до канонического вида. А дальше - как Эйлер прописал, с поправками более поздних товарищей. Не элементарно, в общем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать (ВТФ, третья степень)
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2019, 00:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4765
Cпасибо сказано: 405
Спасибо получено:
343 раз в 324 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да нет, хотелось бы без упрощения до канонического вида. Как-нибудь комбинаторно-теоретико-множественно. Если существует такая красивая запись исходного утверждения, то должно существовать и нечто большее в котором содержится и сама эта запись, и ее доказательство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать (ВТФ, третья степень)
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2019, 00:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2258
Cпасибо сказано: 141
Спасибо получено:
382 раз в 354 сообщениях
Очков репутации: 40

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Попробуйте, это будет прорыв. Могу ошибаться, но элементарного доказательства для 3-й степени не существует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать (ВТФ, третья степень)
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2019, 16:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4765
Cпасибо сказано: 405
Спасибо получено:
343 раз в 324 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):

[math]C_{a+1}^3+C_{b+1}^3-C_{c+1}^3+\frac{a+b-c}{6}\ne0, \forall a,b,c\in \mathbb N, a<b<c[/math]



Положим, что данное выражение равно 0, тогда

[math]C_{a+1}^3+C_{b+1}^3-C_{c+1}^3=-\frac{a+b-c}{6}[/math]


Левая часть - целое, т.к. ц+ц-ц=ц, соответственно и правая часть - целое, а это значит, что [math]a+b-c[/math] обязательно должно быть кратно 6.
Помогайте строить рассуждения дальше. Пока удалось определить ограничения на [math]a+b-c[/math] за пределами которых ВТФ для кубов не справедлива.
С другой стороны при выполнении исходного равенства должно быть справедливо выражение:

[math](C_{a+1}^3+\frac{a}{6})+(C_{b+1}^3+\frac{b}{6})=C_{c+1}^3+\frac{c}{6}[/math].
Каждая из скобок левой части - целое, правая часть- также целое. Биномиальные коэффициенты в данном выражении - целые, кратные 6, отсюда можно заключить, что каждое из чисел [math]a,b,c[/math] кратно 6. т.е. [math]a=6x,b=6y,c=6z[/math]. И исходное выражение можно переписать в виде:
[math]6^3(x^3+y^3)=6^3z^3[/math] Очевидно, что обе стороны выражения можно сократить на [math]6^3[/math], после чего у нас останется выражение:[math]x^3+y^3=z^3[/math], которое мы вновь запишем в виде:
[math]C_{x+1}^3+C_{y+1}^3-C_{z+1}^3=-\frac{x+y-z}{6}[/math]
, применяя к данному выражению все вышеприведенные рассуждения бесконечное число раз и спускаясь бесконечно, придем к противоречию: все исходные числа делятся бесконечно на 6, оставаясь при этом целыми. Но этого не может быть, а значит сумма двух кубов не может быть кубом.

Прошу высказывать замечания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать (ВТФ, третья степень)
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2019, 17:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2956
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
205 раз в 197 сообщениях
Очков репутации: 30

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Здравствуйте. А откуда следует, что [math]a, b, c[/math] в отдельности делятся на 6?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Доказать (ВТФ, третья степень)
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2019, 17:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2258
Cпасибо сказано: 141
Спасибо получено:
382 раз в 354 сообщениях
Очков репутации: 40

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
ivashenko
Здравствуйте. А откуда следует, что [math]a, b, c[/math] в отдельности делятся на 6?

https://www.youtube.com/watch?v=RqDubWl6NV0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать (ВТФ, третья степень)
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2019, 00:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4765
Cпасибо сказано: 405
Спасибо получено:
343 раз в 324 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
ivashenko
Здравствуйте. А откуда следует, что [math]a, b, c[/math] в отдельности делятся на 6?


Ниоткуда это не следует, это я затупил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать (ВТФ, третья степень)
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2019, 02:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2956
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
205 раз в 197 сообщениях
Очков репутации: 30

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Ничего страшного: такое случается, по себе знаю... Когда пытаешься придумать что-то неизвестное и сложное, то часто бывает так, что, восторгаясь, пропускаешь некоторые детали. Поэтому хорошо, если всё удачно складывается, но лучше, если ещё кто-то проверит, тем более, Вы сами предусмотрительно спрашивали замечаний. Главное - это то, что Вы стремитесь к чему-то, не преследуя при этом какие-то плохие цели.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 35 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
ВТФ, третья степень (элементарное доказательство)

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

26

196

03 дек 2019, 10:01

Третья квадратичная форма поверхности

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

JosephK

2

874

20 апр 2011, 14:24

Третья часть учебника по математическому анализу

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Andy

0

354

31 дек 2017, 10:28

Степень

в форуме Алгебра

13JAMIK

14

383

03 мар 2017, 21:08

Степень

в форуме Теория чисел

NijeUrovniadna

10

476

27 фев 2018, 10:06

ВТФ: степень 3

в форуме Палата №6

Markopolo

6

449

19 дек 2014, 15:51

Возвести в степень

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mb008800

1

231

21 май 2014, 19:10

Комплексная степень

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Raketa

1

178

23 дек 2015, 14:22

Отрицательная степень

в форуме Алгебра

maksim-maksim

23

360

31 окт 2017, 13:16

Степень изотермического расширения

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

vera

1

1005

25 май 2011, 17:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved