Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: 3-й признак равенства 3-угольников. Ошибка в доказательстве?
СообщениеДобавлено: 10 апр 2019, 13:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 фев 2019, 12:50
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день! Изучаю геометрию по книге А.П. Киселева, 1938-го года издание. Там есть доказательства признаков треугольников. Меня озадачило доказательство третьего признака. Скорее всего, я пока чего-то и не понимаю, вот и пришел сюда. Привожу скриншот:
Изображение

В соответствии с теоремой, возьму два РАВНОБЕДРЕННЫХ треугольника, и приложу их равными сторонами (ведь не сказано, что треугольники должны быть разносторонними):
Изображение

В итоге... дальнейшее доказательство не состоятельно, т.к. слева и справа от В'В'' не образуется равнобедренных треугольников... Я сломал доказательство?

Скорее всего, это от того, что я неправильно обозвал вершины треугольников... но ведь нигде не сказано, что я при доказательстве теорем обязательно вершины треугольников должен называть соответствующе? Ведь я мог один треугольник назвать ABC, а другой MNK и начать их прилагать равными сторонами. А равные стороны есть и там и там, даже по две, ведь, повторюсь, не сказано, что треугольники должны быть разносторонними...

Что думаете, товарищи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 3-й признак равенства 3-угольников. Ошибка в доказательстве?
СообщениеДобавлено: 10 апр 2019, 14:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 фев 2019, 12:50
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вот если для прикладывания, например, выбрать у каждого треугольника такую сторону, которая либо равна двум другим, либо не равна ни одной из оставшихся двух, то тогда описанная мной ситуация не происходит

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 3-й признак равенства 3-угольников. Ошибка в доказательстве?
СообщениеДобавлено: 10 апр 2019, 15:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При накладывании треугольников вы нарушили
порядок чередования вершин.
[math]A_1B_1C_1[/math] и [math]A_2C_2B_2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 3-й признак равенства 3-угольников. Ошибка в доказательстве?
СообщениеДобавлено: 11 апр 2019, 06:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 фев 2019, 12:50
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
При накладывании треугольников вы нарушили
порядок чередования вершин.
[math]A_1B_1C_1[/math] и [math]A_2C_2B_2[/math]


но ведь я же написал
vasiliusis писал(а):
Ведь я мог один треугольник назвать ABC, а другой MNK и начать их прилагать равными сторонами


Ведь назвать треугольники как угодно и прикладывать их, согласно теореме, равными сторонами (коих в равнобедренном треугольнике ажно две) не запрещено? Или запрещено? Просто я пока не знаю, может какие-то есть аксиомы относительно именования объектов при доказательстве ... что конечно, похоже на лютый абсурд. Что думаете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 3-й признак равенства 3-угольников. Ошибка в доказательстве?
СообщениеДобавлено: 11 апр 2019, 12:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vasiliusis писал(а):
А вот если для прикладывания, например, выбрать у каждого треугольника такую сторону, которая либо равна двум другим, либо не равна ни одной из оставшихся двух, то тогда описанная мной ситуация не происходит

Происходит. Просто поверните один из приложенных треугольников (произвольных, необязательно равнобедренных) "на [math]180^{\circ}[/math]", у вас возникнет точно такая же ситуация: приложенные треугольники образуют параллелограмм, но не дельтоид. В доказательстве Киселёва можно это оговорить. Или рассмотреть два случая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 3-й признак равенства 3-угольников. Ошибка в доказательстве?
СообщениеДобавлено: 11 апр 2019, 23:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
В доказательстве Киселёва можно это оговорить.

Это уже будет лишним. Если доказательство работает с одним зеркальным случаем, то оно справедливо для всех случаев, так как параметры рассматриваемых треугольников не изменяются при изменении их пространственной ориентации относительно друг друга.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 3-й признак равенства 3-угольников. Ошибка в доказательстве?
СообщениеДобавлено: 11 апр 2019, 23:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Booker48 писал(а):
В доказательстве Киселёва можно это оговорить.

Это уже будет лишним. Если доказательство работает с одним зеркальным случаем, то оно справедливо для всех случаев, так как параметры рассматриваемых треугольников не изменяются при изменении их пространственной ориентации относительно друг друга.

Лишним или нет, но из двух конгруэнтных треугольников, "прикладывая" их по одной (равной) стороне, можно сложить две разные фигуры: параллелограмм и дельтоид. Доказательство, приведённое у Киселёва, работает только для дельтоида.
Значит, чтобы этим доказательством пользоваться безоговорочно, нужно добавить: "приложим треугольники так, чтобы две равные стороны совместились, а другие равные в треугольниках стороны оказались смежными".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
О доказательстве признаков равенства треугольников

в форуме Геометрия

Geo789

29

1152

13 май 2017, 11:46

Ошибка в доказательстве

в форуме Объявления участников Форума

Brat_OK

0

379

20 янв 2016, 12:59

Ошибка в доказательстве

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Viki4

3

186

01 июн 2023, 17:17

Где ошибка в доказательстве и как доказать правильно?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

artem_maths324

2

111

28 май 2023, 15:17

Признак равенства треугольников

в форуме Геометрия

Student Studentovich

11

382

29 сен 2020, 12:50

Другие док-ва теоремы 1 признак равенства треугольников

в форуме Геометрия

Keworker

8

211

03 ноя 2021, 16:57

Ещё раз о доказательстве Гёделя

в форуме Дискуссионные математические проблемы

a-parfenov

0

138

01 дек 2023, 19:23

Проблема в доказательстве

в форуме Геометрия

Math137

2

58

19 янв 2024, 12:53

О доказательстве Уайлса

в форуме Палата №6

Spirin

49

1010

25 мар 2022, 10:15

О доказательстве Гёделя

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

a-parfenov

0

227

24 фев 2023, 11:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved