Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Топология пространства-времени
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=58&t=63932
Страница 2 из 2

Автор:  ivashenko [ 17 фев 2019, 12:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Топология пространства-времени

3axap писал(а):
не так-то просто, мягко говоря...


Если для Вас это не так-то просто, то для меня вообще недоступно. А Вы пробовали предварительно раскрывать скобки? Интересно, что одна и та же сфера описывается множеством уравнений. И чем выше размерность пространства, тем больше этих уравнений. На плоскости мы складывали вроде бы 3 уравнения или 6?

Автор:  3axap [ 17 фев 2019, 13:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Топология пространства-времени

ivashenko
На плоскости складывали 6 вариантов, по-моему. Теперь прибавилась часть, которая имеет 12 вариантов, итого, для трёхмерного случая, если не ошибаюсь, нужно сложить 72 уравнения и поделить на их количество.

Автор:  ivashenko [ 17 фев 2019, 14:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Топология пространства-времени

Мне кажется должно быть поменьше вариантов, последние слагаемые скорее всего совместны не с каждым из первых слагаемых. Ну а там, конечно, кто его знает...

Автор:  3axap [ 18 фев 2019, 19:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Топология пространства-времени

ivashenko
Ничего не выходит. При подстановке тех же значений в выведенное трёхмерное уравнение и в попытки его инвариантов результаты не сходятся. А может быть такое, что уравнение не имеет инварианта?

Получаются вот такие слагаемые вариантов и их суммы (под каждым из блоков):

[math]6(d-a)^2[/math]
[math]6(d-b)^2[/math]
[math]6(d-c)^2[/math]
[math]6(c-a)^2[/math]
[math]6(c-b)^2[/math]
[math]6(c-d)^2[/math]
[math]6(b-a)^2[/math]
[math]6(b-c)^2[/math]
[math]6(b-d)^2[/math]
[math]6(a-b)^2[/math]
[math]6(a-c)^2[/math]
[math]6(a-d)^2[/math]
[math]36(a^2+b^2+c^2+d^2)-24(ab+ac+ad+bc+bd+cd)[/math]

[math]2(d+a-2b)^2[/math]
[math]2(d+a-2c)^2[/math]
[math]2(d+b-2a)^2[/math]
[math]2(d+b-2c)^2[/math]
[math]2(d+c-2a)^2[/math]
[math]2(d+c-2b)^2[/math]
[math]2(c+a-2b)^2[/math]
[math]2(c+a-2d)^2[/math]
[math]2(c+b-2a)^2[/math]
[math]2(c+b-2d)^2[/math]
[math]2(b+a-2c)^2[/math]
[math]2(b+a-2d)^2[/math]
[math]36(a^2+b^2+c^2+d^2)-24(ab+ac+ad+bc+bd+cd)[/math]

[math](a+b+2c-3d)^2[/math]
[math](a+b+2d-3c)^2[/math]
[math](a+c+2b-3d)^2[/math]
[math](a+c+2d-3b)^2[/math]
[math](a+d+2b-3c)^2[/math]
[math](a+d+2c-3b)^2[/math]
[math](b+c+2a-3d)^2[/math]
[math](b+c+2d-3a)^2[/math]
[math](b+d+2a-3c)^2[/math]
[math](b+d+2c-3a)^2[/math]
[math](c+d+2a-3b)^2[/math]
[math](c+d+2b-3a)^2[/math]
[math]90(a^2+b^2+c^2+d^2)-56(ab+ac+ad+bc+bd+cd)[/math]

Я ещё раз проверю, конечно, вывод формулы, может снова где-то мой косяк...

Автор:  ivashenko [ 19 фев 2019, 09:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Топология пространства-времени

3axap писал(а):
А может быть такое, что уравнение не имеет инварианта?

Из соображений симметрии уравнение должно иметь симметричную форму.

Возможно Вы учли не все варианты. Например каждый второй вариант вполне может быть совместим не с одним из третьих, а сразу с несколькими, вернее с 2-мя. И тогда количество первых и третьих вариантов удвоится. Т.е. нужно еще правильно учесть совместимость вариантов. К тому же численные значения для подстановки можно брать не произвольно, а строго определенным образом, иначе ничего не получится, ведь не каждая произвольная четверка чисел определяет положение точки в пространстве, а только та, которая может его определять.

Автор:  3axap [ 19 фев 2019, 14:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Топология пространства-времени

ivashenko писал(а):
К тому же численные значения для подстановки можно брать не произвольно, а строго определенным образом, иначе ничего не получится, ведь не каждая произвольная четверка чисел определяет положение точки в пространстве, а только та, которая может его определять.

Ах да, Вы правы, я эти грабли, на которые уже натыкался с плоскостью, не учёл... ))) Нужно проверить на конкретном примере, а затем я попытаюсь смоделировать построение на ЭВМ, если всё получится.
PS
Кстати, может кто-то ещё не знает, вот интересная новость: https://bykvu.com/bukvy/109546-galaktik ... mu-uchenye

Автор:  ivashenko [ 19 фев 2019, 21:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Топология пространства-времени

3axap писал(а):
Кстати, может кто-то ещё не знает, вот интересная новость:


Такие искривленные галактики обнаружены уже давно. На проекции по ссылке искривление скорее всего преувеличено, вернее масштабировано.

Автор:  3axap [ 25 фев 2019, 02:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Топология пространства-времени

ivashenko
Вот верная формула:

[math]\left| EF \right|^2=\frac{ 3(a^2+b^2+c^2+d^2)-2(ab+ac+ad+bc+bd+cd) }{ 8 }[/math]

[math]a=\left| AF \right|^2-\left| AE \right|^2[/math]

[math]b=\left| BF \right|^2-\left| BE \right|^2[/math]

[math]c=\left| CF \right|^2-\left| CE \right|^2[/math]

[math]d=\left| DF \right|^2-\left| DE \right|^2[/math]

Вывод формулы по ссылке: viewtopic.php?f=57&t=55775&p=356393#p356393

PS
Вы не представляете, сколько раз я начинал всё сначала, и каждый раз был разный результат. Теперь всё в порядке!

Это будет также уравнением сферы!

Автор:  3axap [ 26 фев 2019, 02:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Топология пространства-времени

Смотрите, как интересно получается! Если принять: [math]\left| DF \right|=\left| DE \right|[/math], то [math]d=\left| DF \right|^2-\left| DE \right| ^2=0[/math]. Следовательно, можно приравнять первое и второе уравнение:

[math]\frac{ a^2+b^2+c^2 }{ 3 }=\frac{ 3(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ac+bc) }{ 8 }[/math], откуда справедливо равенство:

[math]a+b+c=0[/math], где [math]d=0[/math]

Получаем множество окружностей всех радиусов в множестве плоскостей, параллельных основанию базисного тетраэдра [math]ABC[/math].

Тоже самое будет справедливо для всех четырёх плоскостей тетраэдра, и понятно, что стереометрическое уравнение наиболее полное, получим варианты множеств окружностей всех радиусов во множестве плоскостей, параллельных соответствующим плоскостям базисного тетраэдра:

[math]a+b+c=0[/math] - для основания [math]ABC[/math], [math]d=0[/math]

[math]a+b+d=0[/math] - для основания [math]ABD[/math], [math]c=0[/math]

[math]a+c+d=0[/math] - для основания [math]ACD[/math], [math]b=0[/math]

[math]b+c+d=0[/math] - для основания [math]BCD[/math], [math]a=0[/math]

Если принять [math]\left| EF \right|=0[/math] (отрезок вырожден в точку) так, что: [math]\left| AF \right|=\left| AE \right|[/math], [math]\left| BF \right|=\left| BE \right|[/math], [math]\left| CF \right|=\left| CE \right|[/math], [math]\left| DF \right|=\left| DE \right|[/math], получаем:

[math]a=b=c=d=0=a+b+c+d[/math]

Если сможете представить, то из этой точки-центроида расходятся концентрические окружности в четырёх плоскостях. Вот такая красивая геометрия, такое вот множество для пространства получается.
Я думаю не хуже, чем Евклидова решётка (в прямоугольной СК). Причём, одно другому не противоречит, что очень важно!
PS
Мне даже почему-то видится, что такое множество как-то побогаче, что ли... В прямоугольной СК имеем только 3 грани концентрических окружностей, а здесь 4. Можно предположить, что множество точек в прямоугольной СК не перекрывает всего множества точек в точечной СК. Вот такие дела.

Автор:  ivashenko [ 01 мар 2019, 20:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Топология пространства-времени

3axap писал(а):
Вы не представляете, сколько раз я начинал всё сначала, и каждый раз был разный результат. Теперь всё в порядке!

Представляю, представляю. А как Вы проверяли свой результат?

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/