Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Топология пространства-времени
СообщениеДобавлено: 17 фев 2019, 12:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4554
Cпасибо сказано: 387
Спасибо получено:
332 раз в 313 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
не так-то просто, мягко говоря...


Если для Вас это не так-то просто, то для меня вообще недоступно. А Вы пробовали предварительно раскрывать скобки? Интересно, что одна и та же сфера описывается множеством уравнений. И чем выше размерность пространства, тем больше этих уравнений. На плоскости мы складывали вроде бы 3 уравнения или 6?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Топология пространства-времени
СообщениеДобавлено: 17 фев 2019, 13:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2726
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
187 раз в 180 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
На плоскости складывали 6 вариантов, по-моему. Теперь прибавилась часть, которая имеет 12 вариантов, итого, для трёхмерного случая, если не ошибаюсь, нужно сложить 72 уравнения и поделить на их количество.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Топология пространства-времени
СообщениеДобавлено: 17 фев 2019, 14:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4554
Cпасибо сказано: 387
Спасибо получено:
332 раз в 313 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне кажется должно быть поменьше вариантов, последние слагаемые скорее всего совместны не с каждым из первых слагаемых. Ну а там, конечно, кто его знает...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Топология пространства-времени
СообщениеДобавлено: 18 фев 2019, 19:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2726
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
187 раз в 180 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Ничего не выходит. При подстановке тех же значений в выведенное трёхмерное уравнение и в попытки его инвариантов результаты не сходятся. А может быть такое, что уравнение не имеет инварианта?

Получаются вот такие слагаемые вариантов и их суммы (под каждым из блоков):

[math]6(d-a)^2[/math]
[math]6(d-b)^2[/math]
[math]6(d-c)^2[/math]
[math]6(c-a)^2[/math]
[math]6(c-b)^2[/math]
[math]6(c-d)^2[/math]
[math]6(b-a)^2[/math]
[math]6(b-c)^2[/math]
[math]6(b-d)^2[/math]
[math]6(a-b)^2[/math]
[math]6(a-c)^2[/math]
[math]6(a-d)^2[/math]
[math]36(a^2+b^2+c^2+d^2)-24(ab+ac+ad+bc+bd+cd)[/math]

[math]2(d+a-2b)^2[/math]
[math]2(d+a-2c)^2[/math]
[math]2(d+b-2a)^2[/math]
[math]2(d+b-2c)^2[/math]
[math]2(d+c-2a)^2[/math]
[math]2(d+c-2b)^2[/math]
[math]2(c+a-2b)^2[/math]
[math]2(c+a-2d)^2[/math]
[math]2(c+b-2a)^2[/math]
[math]2(c+b-2d)^2[/math]
[math]2(b+a-2c)^2[/math]
[math]2(b+a-2d)^2[/math]
[math]36(a^2+b^2+c^2+d^2)-24(ab+ac+ad+bc+bd+cd)[/math]

[math](a+b+2c-3d)^2[/math]
[math](a+b+2d-3c)^2[/math]
[math](a+c+2b-3d)^2[/math]
[math](a+c+2d-3b)^2[/math]
[math](a+d+2b-3c)^2[/math]
[math](a+d+2c-3b)^2[/math]
[math](b+c+2a-3d)^2[/math]
[math](b+c+2d-3a)^2[/math]
[math](b+d+2a-3c)^2[/math]
[math](b+d+2c-3a)^2[/math]
[math](c+d+2a-3b)^2[/math]
[math](c+d+2b-3a)^2[/math]
[math]90(a^2+b^2+c^2+d^2)-56(ab+ac+ad+bc+bd+cd)[/math]

Я ещё раз проверю, конечно, вывод формулы, может снова где-то мой косяк...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Топология пространства-времени
СообщениеДобавлено: 19 фев 2019, 09:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4554
Cпасибо сказано: 387
Спасибо получено:
332 раз в 313 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
А может быть такое, что уравнение не имеет инварианта?

Из соображений симметрии уравнение должно иметь симметричную форму.

Возможно Вы учли не все варианты. Например каждый второй вариант вполне может быть совместим не с одним из третьих, а сразу с несколькими, вернее с 2-мя. И тогда количество первых и третьих вариантов удвоится. Т.е. нужно еще правильно учесть совместимость вариантов. К тому же численные значения для подстановки можно брать не произвольно, а строго определенным образом, иначе ничего не получится, ведь не каждая произвольная четверка чисел определяет положение точки в пространстве, а только та, которая может его определять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Топология пространства-времени
СообщениеДобавлено: 19 фев 2019, 14:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2726
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
187 раз в 180 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
К тому же численные значения для подстановки можно брать не произвольно, а строго определенным образом, иначе ничего не получится, ведь не каждая произвольная четверка чисел определяет положение точки в пространстве, а только та, которая может его определять.

Ах да, Вы правы, я эти грабли, на которые уже натыкался с плоскостью, не учёл... ))) Нужно проверить на конкретном примере, а затем я попытаюсь смоделировать построение на ЭВМ, если всё получится.
PS
Кстати, может кто-то ещё не знает, вот интересная новость: https://bykvu.com/bukvy/109546-galaktik ... mu-uchenye

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Топология пространства-времени
СообщениеДобавлено: 19 фев 2019, 21:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4554
Cпасибо сказано: 387
Спасибо получено:
332 раз в 313 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Кстати, может кто-то ещё не знает, вот интересная новость:


Такие искривленные галактики обнаружены уже давно. На проекции по ссылке искривление скорее всего преувеличено, вернее масштабировано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Топология пространства-времени
СообщениеДобавлено: 25 фев 2019, 02:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2726
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
187 раз в 180 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Вот верная формула:

[math]\left| EF \right|^2=\frac{ 3(a^2+b^2+c^2+d^2)-2(ab+ac+ad+bc+bd+cd) }{ 8 }[/math]

[math]a=\left| AF \right|^2-\left| AE \right|^2[/math]

[math]b=\left| BF \right|^2-\left| BE \right|^2[/math]

[math]c=\left| CF \right|^2-\left| CE \right|^2[/math]

[math]d=\left| DF \right|^2-\left| DE \right|^2[/math]

Вывод формулы по ссылке: viewtopic.php?f=57&t=55775&p=356393#p356393

PS
Вы не представляете, сколько раз я начинал всё сначала, и каждый раз был разный результат. Теперь всё в порядке!

Это будет также уравнением сферы!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Топология пространства-времени
СообщениеДобавлено: 26 фев 2019, 02:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2726
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
187 раз в 180 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Смотрите, как интересно получается! Если принять: [math]\left| DF \right|=\left| DE \right|[/math], то [math]d=\left| DF \right|^2-\left| DE \right| ^2=0[/math]. Следовательно, можно приравнять первое и второе уравнение:

[math]\frac{ a^2+b^2+c^2 }{ 3 }=\frac{ 3(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ac+bc) }{ 8 }[/math], откуда справедливо равенство:

[math]a+b+c=0[/math], где [math]d=0[/math]

Получаем множество окружностей всех радиусов в множестве плоскостей, параллельных основанию базисного тетраэдра [math]ABC[/math].

Тоже самое будет справедливо для всех четырёх плоскостей тетраэдра, и понятно, что стереометрическое уравнение наиболее полное, получим варианты множеств окружностей всех радиусов во множестве плоскостей, параллельных соответствующим плоскостям базисного тетраэдра:

[math]a+b+c=0[/math] - для основания [math]ABC[/math], [math]d=0[/math]

[math]a+b+d=0[/math] - для основания [math]ABD[/math], [math]c=0[/math]

[math]a+c+d=0[/math] - для основания [math]ACD[/math], [math]b=0[/math]

[math]b+c+d=0[/math] - для основания [math]BCD[/math], [math]a=0[/math]

Если принять [math]\left| EF \right|=0[/math] (отрезок вырожден в точку) так, что: [math]\left| AF \right|=\left| AE \right|[/math], [math]\left| BF \right|=\left| BE \right|[/math], [math]\left| CF \right|=\left| CE \right|[/math], [math]\left| DF \right|=\left| DE \right|[/math], получаем:

[math]a=b=c=d=0=a+b+c+d[/math]

Если сможете представить, то из этой точки-центроида расходятся концентрические окружности в четырёх плоскостях. Вот такая красивая геометрия, такое вот множество для пространства получается.
Я думаю не хуже, чем Евклидова решётка (в прямоугольной СК). Причём, одно другому не противоречит, что очень важно!
PS
Мне даже почему-то видится, что такое множество как-то побогаче, что ли... В прямоугольной СК имеем только 3 грани концентрических окружностей, а здесь 4. Можно предположить, что множество точек в прямоугольной СК не перекрывает всего множества точек в точечной СК. Вот такие дела.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Топология пространства-времени
СообщениеДобавлено: 01 мар 2019, 20:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4554
Cпасибо сказано: 387
Спасибо получено:
332 раз в 313 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Вы не представляете, сколько раз я начинал всё сначала, и каждый раз был разный результат. Теперь всё в порядке!

Представляю, представляю. А как Вы проверяли свой результат?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метрика пространства-времени

в форуме Механика

KPI

3

535

02 июн 2013, 15:45

Обоснование шестимерной модели пространства - времени

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

14

1014

29 май 2014, 23:17

Новая релятивистская теория пространства-времени Мамаева А.В

в форуме Объявления участников Форума

Mavr

5

582

19 авг 2015, 14:40

Топология

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

melika

2

250

20 окт 2017, 10:45

Топология на множестве

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Bonnie_Blue

2

307

18 дек 2011, 10:13

Топология. Компактность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

anton2807

1

314

13 мар 2013, 15:28

Топология. Компактность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Pirat

2

425

14 мар 2013, 21:18

Лингвистическая типология и топология

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

pepe_mantani

0

161

29 май 2015, 20:46

Топология в основном пространстве

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Gargantua

5

275

16 сен 2017, 23:38

Топология и арифметические прогрессии

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

student3

11

732

04 июн 2016, 12:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: LockDog и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved