Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Топология пространства-времени
СообщениеДобавлено: 10 фев 2019, 07:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4102
Cпасибо сказано: 330
Спасибо получено:
294 раз в 276 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мы привыкли, что для описания положения точки на плоскости необходимо 2 декартовы, или полярные или какие-то еще координаты, в трехмерном пространстве- 3, в четырехмерном -4 и т.д. Все эти системы координат в некотором смысле неоднородны. Например, полярные и цилиндрические координаты используют такие разнородные величины, как углы и длины. Кажущиеся более однородными - декартовы, используют только длины и проекции на оси, но тем не менее разбивают плоскость на 4 квадранта, поскольку не могут обойтись без знаков "+" и "-" и тем самым вносят неоднородность в описание плоскости. Такая неоднородность всех вышеперечисленных систем координат- следствие димензиональной недостаточности описания. Всё развитие физики происходило в рамках таких неоднородных систем координат и их димензиональной недостаточности. Следует отметить, что физические процессы не производят построения осей, проецирования координат на оси, откладывания углов. В них никак не задействованы абстрактные системы координат. С другой стороны многие физические процессы происходят с помощью полей, имеющих центральную симметрию.

Какова же тогда должна быть размерность пространства, чтобы возможно было перейти к однородным координатам? И как должны выглядеть эти координаты?

Как оказалось, такими координатами в [math]n[/math]- мерном евклидовом пространстве могут выступать расстояния от вершин n-симплекса, они однозначно задают положение каждой точки пространства и являются абсолютно однородными. На первый взгляд может показаться, что такое описание избыточно, а сами координаты взаимозависимы, поскольку размерность такого описания равна [math]n+1[/math], по числу вершин n-симплекса. Но если мы ставим целью максимальную однородность координат, то это неизбежно. Отметим, что в пространствах размерностей [math]n>4[/math] существует лишь 3 правильных политопа: n - симплекс, гиперкуб и гипероктаэдр. Первый двойственен сам себе, n-куб и n-октаэдр двойственны друг другу и могут рассматриваться далее как один случай, т.е. всего в n- мерном евклидовом пространстве существует 2 независимых случая правильных n политопов и, соответственно 2 системы однородных координат. При этом в случае расстояний до вершин n-симплекса в качестве координат, n-мерное евклидово пространство описывается как n+1 -мерное пространство в "зависимых" однородных координатах. А в случае n-октаэдра в качестве координат, оно описывается как 2n- мерное пространство в однородной системе "зависимых" координат. Например описание 3х-мерного евклидова пространства в случае таких зависимых координат будет 4х-мерным и 6-ти-мерным соответственно. А описание евклидовой плоскости - 3х-мерным и 4x-мерным, соответственно.
Мы достигли однородности координат и описываемого пространства в совокупности с координатами. Приведем уравнение окружности в системе координат вершин правильного 2-симплекса или попросту треугольника:

Пусть имеем на плоскости правильный треугольник: [math]A,B,C[/math] и 2 точки вне этого треугольника:[math]E,F[/math].
Введем обозначения:
[math]a=AF-AE[/math];
[math]b=BF-BE[/math];
[math]c=CF-CE[/math];

тогда длину отрезка [math]EF[/math] можно выразить формулой:

[math]EF^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca }{ 3 }[/math]; (1) /Формула Пехтерева Захара/

Теперь зафиксируем точку [math]E[/math], а координаты точки F будем менять таким образом, чтобы расстояние [math]EF=R=\operatorname{const}[/math], обнаруживаем, что в данном случае уравнение (1) является также и уравнением окружности с центром в точке [math]E[/math].

При использовании такой системы координат возникает множество простых уравнений, описывающих неизвестные доселе кривые второго порядка. Аналогичная ситуация и с размерностями высших порядков.

Так для чего же необходима зависимость однородных координат и "лишняя" координата, для чего нужна вся эта избыточность описания?

Мы привыкли, что описываемые геометрические объекты неподвижны, а если мы как-то и перемещаем их в пространстве, то безотносительно времени. Данная система координат позволяет ввести в описание время, не прибегая к дополнительным инструментам и описать положение точки в пространстве в любой момент времени.

Рассмотрим плоский случай: Координатами точки на плоскости будет 3 числа, выражающих расстояния до точки от вершин треугольника. Устремим одну из вершин треугольника в произвольном направлении со скоростью [math]c[/math] И одновременно будем произвольно перемещать рассматриваемую точку. Изменение 3-х зависимых координат будет описывать положение точки на плоскости в любой момент времени. Т.е. тройка чисел будет пространственно-временной координатой точки, а сама такая плоскость (или пространство высшей размерности) превратится в однородное пространство-время.

Зачем же существует второе "октаэдрическое" описание пространства размерности n, выражаемое 2n координатами?

Очевидно для того, чтобы сделать однородным и ход времени и сопоставить этот ход с направлением движения. Время, таким образом, может изливаться из любой точки пространства и во всех направлениях, но время движущейся точки связано с направлением движения. Ранее, в системе координат на вершинах n-симплекса, время текло в одном направлении, связанном с движением одной из вершин, что создавало неоднородность времени, вследствие чего геометрическое тело могло двигаться быстрее или медленнее во времени, в зависимости от направления движения и само время могло течь для него со скоростью выше [math]c[/math].


Известна работа советского авиаконструктора Р.Л.Бартини, в которой он выводит аналитически наиболее вероятную размерность пространства, равную 6-ти, а затем находит в этом пространстве комплексное многообразие из структуры которого выводит постоянную Зоммерфельда(тонкой структуры) и ряд физических констант.

Известны исследования английского математика, филдсовского лауреата М.Ф.Атья о существовании комплексной структуры на шестимерной сфере, которые он использовал при доказательстве гипотезы Римана, основываясь на взаимосвязи постоянной тонкой структуры и шестимерного образования.

Результаты исследований обоих ученых не признаны научным сообществом. Примечательно то, что в обоих случаях обнаруживается взаимосвязь шестимерной абстрактной математической структуры с физическими параметрами.

Вывод:

Подходя к представлению о размерности пространства из соображений однородности координат, был сделан вывод о том, что однородные координаты возможно ввести только в случае их зависимости. При этом размерность представления повышается на 1 и численно равна количеству вершин n-симплекса. В таких координатах можно определить время, однако для его однородности требуется размерность представления 2n, что численно равно количеству вершин n-октаэдра. Вершины n-симплекса и n-октаэдра являются базисами систем однородных координат неких "геометрических" описаний пространства-времени. Движение в 3х-мерном пространстве имеет размерность описания в таких однородных координатах 4 или 6. Четырехмерное описание несовершенно вследствие неоднородности времени. Шестимерное описание не разработано вследствие длительного доминирования реляционных представлений о времени: "Если время не субстанциально, а лишь соотнесение длительности процессов, то оно никуда не течет. Это лишь такая удобная абстракция, положим, что она однородна и изотропна и будем довольствоваться четырехмерной геометрией пространства-времени Минковского". Но как было показано выше, невозможно 4-мерное однородное описание 4-х мерного пространства-времени оно становится возможным лишь при размерности представления 6. И тогда, возможно, произойдет объединение геометрии и физики. Физические константы выведутся из геометрических параметров 6-мерной структуры. А пока, время продолжает ждать своих героев, способных вывести его из тюрьмы релятивизма и одномерности.

Прошу не судить строго мой феерический бред, отнестись с пониманием и терпением )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Топология пространства-времени
СообщениеДобавлено: 10 фев 2019, 12:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2002
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 186
Спасибо получено:
121 раз в 117 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Немного Вас поправлю. В формуле должны быть квадраты расстояний от точки до вершин базиса:

3axap писал(а):
У меня абсолютно точно получилось следующее:

[math]\left| EF \right| ^{2}=\frac{ c^{2}+a^{2}+b^{2}-ab-ac-bc }{ 3 }[/math]

[math]\left| AF \right| ^2-\left| AE \right| ^2=a[/math]

[math]\left| BF \right| ^2-\left| BE \right| ^2=b[/math]

[math]\left| CF \right| ^2-\left| CE \right| ^2=c[/math]


Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Топология пространства-времени
СообщениеДобавлено: 10 фев 2019, 14:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4102
Cпасибо сказано: 330
Спасибо получено:
294 раз в 276 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, конечно, снова прозевал, переписывая формулу. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Топология пространства-времени
СообщениеДобавлено: 13 фев 2019, 00:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2002
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 186
Спасибо получено:
121 раз в 117 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Я ещё раз проанализировал тему "Точечная система координат" и обнаружил ошибку в выводе формулы для тетраэдра.

Изображение

Учитывая исправление, для отрезка я получил на данный момент следующее:

[math]\left| AF \right| ^2-\left| AE \right| ^2=a[/math]

[math]\left| BF \right| ^2-\left| BE \right| ^2=b[/math]

[math]\left| CF \right| ^2-\left| CE \right| ^2=c[/math]

[math]\left| DF \right| ^2-\left| DE \right| ^2=d[/math]

[math]\frac{ 6(c-b)^2+2(c+b-2a)^2+a+2b+c-3d }{ 24 }[/math]

Теперь из этой формулы нужно получить инвариант, чем я и займусь, пожалуй...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Топология пространства-времени
СообщениеДобавлено: 13 фев 2019, 02:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2002
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 186
Спасибо получено:
121 раз в 117 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Забыл квадрат поставить ))) вот так должно быть:

[math]\left| AF \right| ^2-\left| AE \right| ^2=a[/math]

[math]\left| BF \right| ^2-\left| BE \right| ^2=b[/math]

[math]\left| CF \right| ^2-\left| CE \right| ^2=c[/math]

[math]\left| DF \right| ^2-\left| DE \right| ^2=d[/math]

[math]\left| EF \right| ^2=\frac{ 6(c-b)^2+2(c+b-2a)^2+(a+2b+c-3d)^2 }{ 24 }[/math]

Вот теперь нужно получить его инвариант... трудно не запутаться )))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Топология пространства-времени
СообщениеДобавлено: 13 фев 2019, 04:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2002
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 186
Спасибо получено:
121 раз в 117 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решил. Получил инвариант:

[math]\left| EF \right|^2=\frac{ 27a^2+27b^2+27c^2+27d^2-26ab-26ac-26ad-26bc-26bd-26cd+9a+9b+9c+9d }{ 144 }[/math]

[math]\left| AF \right| ^2-\left| AE \right| ^2=a[/math]

[math]\left| BF \right| ^2-\left| BE \right| ^2=b[/math]

[math]\left| CF \right| ^2-\left| CE \right| ^2=c[/math]

[math]\left| DF \right| ^2-\left| DE \right| ^2=d[/math]

Нужно проверять. Если всё верно, то это будет также уравнением сферы.
Напомню также, что за базис принимается фигура с единичной стороной.
Получаем решения длин без проекций на оси координат(и вообще без осей) в однородной системе, но расчёты очень сложны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Топология пространства-времени
СообщениеДобавлено: 16 фев 2019, 22:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4102
Cпасибо сказано: 330
Спасибо получено:
294 раз в 276 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Захар
Рад, что Вы не потеряли интереса к теме! Интересные коэффициенты получаются. Только 26 не лепится к ним, но он и не при степенях, а при произведениях.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Топология пространства-времени
СообщениеДобавлено: 16 фев 2019, 22:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2002
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 186
Спасибо получено:
121 раз в 117 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Интерес прежний ))) Вот только указал, что нужно проверять. При подстановке значений у меня не сошёлся инвариант, наверное, где-то снова закралась ошибка, очень много вариантов складывать, приходится трудно. Но я хочу довести дело до конца. Терпение, мой дорогой друг )))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Топология пространства-времени
СообщениеДобавлено: Вчера, 01:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4102
Cпасибо сказано: 330
Спасибо получено:
294 раз в 276 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap

А Вы поделили сумму уравнений на количество уравнений и вообще, сколько частных уравнений сферы у Вас получается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Топология пространства-времени
СообщениеДобавлено: Вчера, 10:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2002
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 186
Спасибо получено:
121 раз в 117 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Их там несколько десятков получается. Считал ночью 9 часов подряд, так и не пришёл пока к правильному решению, но совершенно точно могу сказать, что будет такого вида:

[math]\left| EF \right| ^2=\frac{ 6(c-b)^2+2(c+b-2a)^2+(a+2b+c-3d)^2 }{ 24 }=\frac{ x(a^2+b^2+c^2+d^2)-y(ab+ac+ad+bc+bd+cd) }{ 24z }[/math]

Найти численные значения [math]x,y,z[/math] - не так-то просто, мягко говоря...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метрика пространства-времени

в форуме Механика

KPI

3

440

02 июн 2013, 15:45

Обоснование шестимерной модели пространства - времени

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

14

959

29 май 2014, 23:17

Новая релятивистская теория пространства-времени Мамаева А.В

в форуме Объявления участников Форума

Mavr

5

501

19 авг 2015, 14:40

Топология

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

melika

2

198

20 окт 2017, 10:45

Топология на множестве

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Bonnie_Blue

2

281

18 дек 2011, 10:13

Топология. Компактность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

anton2807

1

285

13 мар 2013, 15:28

Топология. Компактность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Pirat

2

366

14 мар 2013, 21:18

Лингвистическая типология и топология

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

pepe_mantani

0

143

29 май 2015, 20:46

Топология и арифметические прогрессии

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

student3

11

575

04 июн 2016, 12:10

Топология в основном пространстве

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Gargantua

5

230

16 сен 2017, 23:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved