Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 60 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Из квадрата прямоугольник
СообщениеДобавлено: 05 янв 2019, 18:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
Спасибо, сообразил, Фалесом таки можно. Правда, у меня неуклюже получается.
Сначала строим из произвольного единичного отрезка [math]\sqrt{n}[/math] для заданного [math]n[/math] (пусть хоть [math]101[/math]).
Затем нам ТС предъявляет отрезок, утверждая, что его длина [math]\sqrt{101}[/math]. По теореме Фалеса находим единичный отрезок в системе мер, так сказать, ТС.
Старость, старость, Новый год...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Из квадрата прямоугольник
СообщениеДобавлено: 05 янв 2019, 20:24 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
43 раз в 36 сообщениях
Очков репутации: -26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Я не особо за вашим творчеством слежу, но если дадите ссылку, прочитаю. Но пока мне представляется, что вы какую-то другую задачу решаете. Можно циркулем и линейкой поделить квадрат, площадью 101, например, на части, из которых сложится прямоугольник со сторонами 1 и 101?
Не представляю, как частей может оказаться три. Буду признателен за решение.

Почитайте, я всё выше написал. Сначала нужно почитать, а потом писАть.
Квадрат площадью 101 элементарно МОЖНО поделить на части, из которых сложится прямоугольник со сторонами 1 и 101.
Я не писал, что таких частей ТРИ. Читайте сначала внимательно, что я писАл.
Такой диалог я вести не могу — Вы выдумываете что-то, и дискутируете с собой ...

Утверждение:
Если площадь квадрата [math]\; S \;[/math] — целое число, то квадрат можно элементарно разрезать на конечное число частей и сложить из них прямоугольник с целыми сторонами.
Например, квадрат с площадью 183, можно разрезать на два прямоугольника: [math]\; 1 \times 183; \; 3 \times 61[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Fenix "Спасибо" сказали:
Booker48, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: ИЗ КВАДРАТА ПРЯМОУГОЛЬНИК
СообщениеДобавлено: 05 янв 2019, 21:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fenix писал(а):
Квадрат со стороной [math]\; a \;[/math] можно разрезать на три части, из которых возможно сложить прямоугольник со сторонами [math]x[/math] и [math]y=\frac{a^2}{x}; \; \; x<a<y<2a.[/math]

Ага, нашёл (сорри, был невнимателен при первом чтении).
Да, из этого вытекает возможность построения и для простого [math]S[/math]. Например, в случае [math]S=101[/math], строим прямоугольник со сторонами [math]6[/math] и [math]\frac{ 101 }{ 6 }[/math], из него уже строим требуемый.
Хочу заметить только, что ТС искал некий общий алгоритм построения. Не только для случаев, когда факторизация производится легко. В этом смысле я писал про то, что это не геометрическая задача.
И да, способ построения, который реализует приведённое выше утверждение, мне неизвестен. Надо думать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Fenix
 Заголовок сообщения: Re: Из квадрата прямоугольник
СообщениеДобавлено: 05 янв 2019, 21:50 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 12:27
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
134 раз в 104 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теорема_Бойяи—Гервина.
Любые два многоугольника равной площади равносоставлены. То есть, один из них можно разрезать на конечное количество многоугольников, из которых можно составить другой. Более того, доказательство вполне конструктивно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю shwedka "Спасибо" сказали:
Booker48, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Из квадрата прямоугольник
СообщениеДобавлено: 06 янв 2019, 00:23 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
43 раз в 36 сообщениях
Очков репутации: -26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теорема Бойяи-Гервина:
Любой многоугольник можно разрезать на части так, что из этих частей удастся сложить квадрат.

Для равностороннего треугольника достаточно четырёх частей!
Для прямоугольника со сторонами [math]\; a<b<4a \;[/math] — трёх частей.

Изображение
Автор этой чудесной картинки Михаил Панов.


Последний раз редактировалось Fenix 06 янв 2019, 00:35, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Fenix "Спасибо" сказали:
Booker48, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Из квадрата прямоугольник
СообщениеДобавлено: 06 янв 2019, 00:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 янв 2019, 17:18
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fenix писал(а):
Теорема Бойяи-Гервина:
Любой многоугольник можно разрезать на части так, что из этих частей удастся сложить квадрат.

Для равностороннего треугольника достаточно четырёх частей!
Изображение
Автор этой чудесной картинки Михаил Панов.

ТО САМОЕ ЧУВСТВО, КОГДА ПОНИМАЕШЬ, ЧТО ТЕБЯ ОСЕНИЛО!!! ЗАДАЧА РЕШЕНА! ВСЕМ СПАСИБО!
P.S. ПОЙДУ ИЗУЧАТЬ -Теорему Бойяи-Гервина.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Из квадрата прямоугольник
СообщениеДобавлено: 06 янв 2019, 11:15 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
apoc писал(а):
ТО САМОЕ ЧУВСТВО, КОГДА ПОНИМАЕШЬ, ЧТО ТЕБЯ ОСЕНИЛО!!! ЗАДАЧА РЕШЕНА!

Задача решена?
Вы уже разрезали квадрат площади 27 на три части, из которых можно сложить прямоугольник 3х9?
Процесс разрезания можете рассказать? Картинку можете показать?

Я могу разрезать с помощью ЦиЛ данный квадрат только на три части со сторонами [math]\sqrt{3}[/math] и [math]3 \sqrt{3}[/math].
Но сложить из этих трёх частей нужный прямоугольник 3Х9 не могу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ИЗ КВАДРАТА ПРЯМОУГОЛЬНИК
СообщениеДобавлено: 06 янв 2019, 11:23 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Fenix писал(а):
Квадрат со стороной [math]\; a \;[/math] можно разрезать на три части, из которых возможно сложить прямоугольник со сторонами [math]x[/math] и [math]y=\frac{a^2}{x}; \; \; x<a<y<2a.[/math]

...
И да, способ построения, который реализует приведённое выше утверждение, мне неизвестен. Надо думать.

Точно так же: не знаю способ построения, который реализует высказанное утверждение.

Может быть, квадрат надо разрезать на [math]\sqrt{3}[/math] частей со сторонами 3 и [math]3 \sqrt{3}[/math] ? :)
Диковато звучит, по крайней мере, для меня.

Booker48
когда придумаете способ, расскажите, пожалуйста.
Туплю, старею, точнее: уже постарела ;)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Из квадрата прямоугольник
СообщениеДобавлено: 06 янв 2019, 11:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Я вчера размышлял над алгоритмом разрезания. Недоразмышлял, признаюсь, но меня всё время мучила мысль. При любом моём подходе к разрезанию мне нужно было знание единичного отрезка. Вроде: отложим на стороне исходного квадрата отрезок длиной [math]x[/math] (в обозначениях Fenix'а). А это уже немножко не построение с помощью ЦиЛ, линейка же не предполагается мерной. И если у нас есть единичный отрезок, то зачем нам вообще искать способ разрезания исходного квадрата, если можно просто построить прямоугольник нужной конфигурации? В мутном исходном условии, впрочем, действительно говорится о "вывести прямоугольник из квадрата", что я понял как "построить единичный отрезок, зная, что дан отрезок иррациональной длины", причём иррациональность квадратичная.
Хотелось бы уточнить у Fenix'а: используется ли в построении, реализующим его утверждение, знание единичного отрезка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Из квадрата прямоугольник
СообщениеДобавлено: 06 янв 2019, 17:44 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
43 раз в 36 сообщениях
Очков репутации: -26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Хотелось бы уточнить у Fenix'а: используется ли в построении, реализующим его утверждение, знание единичного отрезка?

У вас есть отрезок [math]\; a[/math]. Вы умеете строить [math]\; a\sqrt{3}[/math] ?
Если умеете, стало быть, из отрезка [math]\; 3\sqrt{3}[/math] сумеете построить [math]9[/math].
Поделить отрезок на 9 частей умеете?

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Fenix "Спасибо" сказали:
Booker48, Nataly-Mak, Shadows
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.  Страница 5 из 6 [ Сообщений: 60 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Прямоугольник вписан в другой прямоугольник. Найти размеры

в форуме Геометрия

Germm

5

1037

11 июл 2014, 10:39

Выбрать прямоугольник для вписывания в другой прямоугольник

в форуме Геометрия

Rest

7

879

25 авг 2015, 12:17

Площадь квадрата внутри квадрата равняется половине площади

в форуме Геометрия

Do_you_watch_co

1

314

10 дек 2018, 16:50

Прямоугольник

в форуме Геометрия

sfanter

1

291

22 июл 2014, 20:15

Про прямоугольник

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

domin1242

1

328

07 апр 2017, 10:03

Прямоугольник

в форуме Геометрия

sfanter

3

347

20 апр 2015, 18:39

Прямоугольник

в форуме Геометрия

Bonaqua

5

400

23 окт 2014, 07:02

Задачи на прямоугольник

в форуме Геометрия

Alexcheck

7

177

01 мар 2021, 19:29

Задачи на прямоугольник?

в форуме Геометрия

SamCurran

6

207

02 сен 2021, 10:56

Прямоугольник.Задача ОГЭ

в форуме Алгебра

Flutt1

3

855

30 май 2016, 15:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YaCy [Bot] и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved