Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 5 из 6 |
[ Сообщений: 60 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Booker48 |
|
|
Спасибо, сообразил, Фалесом таки можно. Правда, у меня неуклюже получается. Сначала строим из произвольного единичного отрезка [math]\sqrt{n}[/math] для заданного [math]n[/math] (пусть хоть [math]101[/math]). Затем нам ТС предъявляет отрезок, утверждая, что его длина [math]\sqrt{101}[/math]. По теореме Фалеса находим единичный отрезок в системе мер, так сказать, ТС. Старость, старость, Новый год... |
||
Вернуться к началу | ||
Fenix |
|
|
Booker48 писал(а): Я не особо за вашим творчеством слежу, но если дадите ссылку, прочитаю. Но пока мне представляется, что вы какую-то другую задачу решаете. Можно циркулем и линейкой поделить квадрат, площадью 101, например, на части, из которых сложится прямоугольник со сторонами 1 и 101? Не представляю, как частей может оказаться три. Буду признателен за решение. Почитайте, я всё выше написал. Сначала нужно почитать, а потом писАть. Квадрат площадью 101 элементарно МОЖНО поделить на части, из которых сложится прямоугольник со сторонами 1 и 101. Я не писал, что таких частей ТРИ. Читайте сначала внимательно, что я писАл. Такой диалог я вести не могу — Вы выдумываете что-то, и дискутируете с собой ... Утверждение: Если площадь квадрата [math]\; S \;[/math] — целое число, то квадрат можно элементарно разрезать на конечное число частей и сложить из них прямоугольник с целыми сторонами. Например, квадрат с площадью 183, можно разрезать на два прямоугольника: [math]\; 1 \times 183; \; 3 \times 61[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Fenix "Спасибо" сказали: Booker48, mad_math |
||
Booker48 |
|
|
Fenix писал(а): Квадрат со стороной [math]\; a \;[/math] можно разрезать на три части, из которых возможно сложить прямоугольник со сторонами [math]x[/math] и [math]y=\frac{a^2}{x}; \; \; x<a<y<2a.[/math] Ага, нашёл (сорри, был невнимателен при первом чтении). Да, из этого вытекает возможность построения и для простого [math]S[/math]. Например, в случае [math]S=101[/math], строим прямоугольник со сторонами [math]6[/math] и [math]\frac{ 101 }{ 6 }[/math], из него уже строим требуемый. Хочу заметить только, что ТС искал некий общий алгоритм построения. Не только для случаев, когда факторизация производится легко. В этом смысле я писал про то, что это не геометрическая задача. И да, способ построения, который реализует приведённое выше утверждение, мне неизвестен. Надо думать. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: Fenix |
||
shwedka |
|
|
Теорема_Бойяи—Гервина.
Любые два многоугольника равной площади равносоставлены. То есть, один из них можно разрезать на конечное количество многоугольников, из которых можно составить другой. Более того, доказательство вполне конструктивно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю shwedka "Спасибо" сказали: Booker48, mad_math |
||
Fenix |
|
|
Теорема Бойяи-Гервина:
Любой многоугольник можно разрезать на части так, что из этих частей удастся сложить квадрат. Для равностороннего треугольника достаточно четырёх частей! Для прямоугольника со сторонами [math]\; a<b<4a \;[/math] — трёх частей. Автор этой чудесной картинки Михаил Панов. Последний раз редактировалось Fenix 06 янв 2019, 00:35, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Fenix "Спасибо" сказали: Booker48, mad_math |
||
apoc |
|
|
Fenix писал(а): Теорема Бойяи-Гервина: Любой многоугольник можно разрезать на части так, что из этих частей удастся сложить квадрат. Для равностороннего треугольника достаточно четырёх частей! Автор этой чудесной картинки Михаил Панов. ТО САМОЕ ЧУВСТВО, КОГДА ПОНИМАЕШЬ, ЧТО ТЕБЯ ОСЕНИЛО!!! ЗАДАЧА РЕШЕНА! ВСЕМ СПАСИБО! P.S. ПОЙДУ ИЗУЧАТЬ -Теорему Бойяи-Гервина. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
apoc писал(а): ТО САМОЕ ЧУВСТВО, КОГДА ПОНИМАЕШЬ, ЧТО ТЕБЯ ОСЕНИЛО!!! ЗАДАЧА РЕШЕНА! Задача решена? Вы уже разрезали квадрат площади 27 на три части, из которых можно сложить прямоугольник 3х9? Процесс разрезания можете рассказать? Картинку можете показать? Я могу разрезать с помощью ЦиЛ данный квадрат только на три части со сторонами [math]\sqrt{3}[/math] и [math]3 \sqrt{3}[/math]. Но сложить из этих трёх частей нужный прямоугольник 3Х9 не могу. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Booker48 писал(а): Fenix писал(а): Квадрат со стороной [math]\; a \;[/math] можно разрезать на три части, из которых возможно сложить прямоугольник со сторонами [math]x[/math] и [math]y=\frac{a^2}{x}; \; \; x<a<y<2a.[/math] ... И да, способ построения, который реализует приведённое выше утверждение, мне неизвестен. Надо думать. Точно так же: не знаю способ построения, который реализует высказанное утверждение. Может быть, квадрат надо разрезать на [math]\sqrt{3}[/math] частей со сторонами 3 и [math]3 \sqrt{3}[/math] ? Диковато звучит, по крайней мере, для меня. Booker48 когда придумаете способ, расскажите, пожалуйста. Туплю, старею, точнее: уже постарела |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Nataly-Mak
Я вчера размышлял над алгоритмом разрезания. Недоразмышлял, признаюсь, но меня всё время мучила мысль. При любом моём подходе к разрезанию мне нужно было знание единичного отрезка. Вроде: отложим на стороне исходного квадрата отрезок длиной [math]x[/math] (в обозначениях Fenix'а). А это уже немножко не построение с помощью ЦиЛ, линейка же не предполагается мерной. И если у нас есть единичный отрезок, то зачем нам вообще искать способ разрезания исходного квадрата, если можно просто построить прямоугольник нужной конфигурации? В мутном исходном условии, впрочем, действительно говорится о "вывести прямоугольник из квадрата", что я понял как "построить единичный отрезок, зная, что дан отрезок иррациональной длины", причём иррациональность квадратичная. Хотелось бы уточнить у Fenix'а: используется ли в построении, реализующим его утверждение, знание единичного отрезка? |
||
Вернуться к началу | ||
Fenix |
|
|
Booker48 писал(а): Хотелось бы уточнить у Fenix'а: используется ли в построении, реализующим его утверждение, знание единичного отрезка? У вас есть отрезок [math]\; a[/math]. Вы умеете строить [math]\; a\sqrt{3}[/math] ? Если умеете, стало быть, из отрезка [math]\; 3\sqrt{3}[/math] сумеете построить [math]9[/math]. Поделить отрезок на 9 частей умеете? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Fenix "Спасибо" сказали: Booker48, Nataly-Mak, Shadows |
||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6 След. | [ Сообщений: 60 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Прямоугольник вписан в другой прямоугольник. Найти размеры
в форуме Геометрия |
5 |
1037 |
11 июл 2014, 10:39 |
|
Выбрать прямоугольник для вписывания в другой прямоугольник
в форуме Геометрия |
7 |
879 |
25 авг 2015, 12:17 |
|
Площадь квадрата внутри квадрата равняется половине площади
в форуме Геометрия |
1 |
314 |
10 дек 2018, 16:50 |
|
Прямоугольник
в форуме Геометрия |
1 |
291 |
22 июл 2014, 20:15 |
|
Про прямоугольник | 1 |
328 |
07 апр 2017, 10:03 |
|
Прямоугольник
в форуме Геометрия |
3 |
347 |
20 апр 2015, 18:39 |
|
Прямоугольник
в форуме Геометрия |
5 |
400 |
23 окт 2014, 07:02 |
|
Задачи на прямоугольник
в форуме Геометрия |
7 |
177 |
01 мар 2021, 19:29 |
|
Задачи на прямоугольник?
в форуме Геометрия |
6 |
207 |
02 сен 2021, 10:56 |
|
Прямоугольник.Задача ОГЭ
в форуме Алгебра |
3 |
855 |
30 май 2016, 15:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: YaCy [Bot] и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |