Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
tetramur |
|
|
Теорема Дирихле: В любой арифметической прогрессии, у которой первый член и разность взаимно просты, содержится бесконечное число простых членов. Приведём пример и переведём это в ряды. Возьмём прогрессию аn = 4*n-1, то есть 3, 7, 11... Здесь а = 3 и d = 4. Введём вспомогательную функцию f = n - 1. Сравним 1/f (1) с суммой обратных к простым этой прогрессии: 1/0 < 1/3 + 1/7 + 1/11 + 1/19... Так и есть: ряд расходится. Теорема 1. Простых чисел Мерсенна бесконечно много. Доказательство. Возьмём ряд обратных к числам Мерсенна: 1/3 + 1/7 + 1/31 + 1/127... Разобьём степень в определении на две части: 2[math]^{n+1}[/math] = 2*[math]^{n}[/math]. Теперь a = -1, d = 2 и f = 2^n. Сравнение будет: 1/f (1) = 1/2 < 1/3 + 1/7 + 1/31 + 1/127... Где суммирование идёт по всем простым. Так и есть: после трёх членов ряда мы имеем уже 0.508448, поэтому простых чисел Мерсенна бесконечно много. Теорема 2. Простых чисел Ферма конечно много. Доказательство. Снова рассматриваем ряд по простым и само выражение. F(x) = 2[math]^{2^{n}}[/math] = 2*[math]^{2^{n}-1}[/math], a = -1, d = 2, (a, d) = 1, f (x) = 2[math]^{2^{n}-1}}[/math]. Сравниваем 1/f (1) с рядом: 1/2 > 1/3 + 1/5 + 1/17 + 1/257 + 1/65537... Это легко проверяется, что и требовалсь доказать. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
tetramur, Вы хотя бы понятие имеете, что такое доказательство?
|
||
Вернуться к началу | ||
Zhenek |
|
|
Палата №6 плачет по таким доказательствам
|
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
1/0???
|
||
Вернуться к началу | ||
Fenix |
|
|
tetramur
Коллега, в ваших доказательствах нет геометрической интерпретации. Где у вас равнобедренные треугольники? |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
И вообще, зачем копировать Эйлера ?
|
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Это такое же копирование, как в анекдоте:
- Правда ли, что Абрам выиграл в лотерею 100 рублей? - Истинная правда, только не 100, а 200, и не в лотерею, а в преферанс, и не выиграл, а проиграл. Upd. И не Абрам, а Хайм. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача о простых числах
в форуме Теория чисел |
58 |
1290 |
06 авг 2019, 17:56 |
|
О простых числах и алгоритме сжатия
в форуме Теория чисел |
1 |
537 |
24 июн 2014, 20:18 |
|
Множество простых чисел и пар простых чисел-близнецов бескон
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
256 |
28 июн 2023, 11:23 |
|
Математические символы | 32 |
450 |
23 дек 2022, 05:32 |
|
Математические загадки от GPT-3
в форуме Алгебра |
3 |
187 |
17 июн 2023, 23:56 |
|
Экономико-математические методы | 0 |
342 |
26 дек 2014, 17:49 |
|
Математические основы зрения
в форуме Геометрия |
10 |
552 |
09 июн 2019, 17:02 |
|
Математические ожидания, дисперсии
в форуме Теория вероятностей |
1 |
693 |
24 фев 2016, 22:33 |
|
МАЛЕНЬКИЕ (МАТЕМАТИЧЕСКИЕ) ТРАГЕДИИ
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
394 |
28 фев 2016, 17:07 |
|
Математические модели. В Exсel | 0 |
40 |
20 фев 2024, 16:30 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |