Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 4 |
[ Сообщений: 37 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
3axap |
|
|
Самое очевидное заблуждение - это представление рациональных дробей десятичными дробями, например: [math]\frac{ 4 }{ 9 } +\frac{ 5 }{ 9 } = \frac{ 9 }{ 9 } =1[/math] "Десятичным эквивалентом" данной записи приняли следующее: [math]0.(4)+0.(5)=0.(9)[/math] и приравняли к 1. Имхо это заблуждение. Рациональные дроби невозможно полноценно и однозначно выразить десятичными дробями. Если, к примеру, сопоставить [math]\frac{ 4 }{ 9 }[/math] и [math]0.(4)[/math], то рациональная дробь будет всегда больше, так как не найдётся такого конечного разряда в десятичной системе, чтобы уравнять эти две записи. Аналогичным образом приходим к выводу, что запись [math]\frac{ 1 }{ 1 }[/math] больше [math]0.(9)[/math] по всем признакам. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Для числа 0,(9) нет рационального представления.
Формально [math]0,\left( 9 \right) \equiv 1[/math] [math]0,\left( 9 \right) \equiv 9 \cdot 0,\left( 1 \right) \equiv 9 \cdot \frac{ 1 }{9} \equiv 1[/math] [math]0,\left( 9 \right) \equiv 3 \cdot 0,\left( 3 \right) \equiv 3 \cdot \frac{ 3 }{ 9} \equiv 1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
sergebsl
Вот видите, не доказано, что в Вашем примере в полной мере запись [math]0,(3)[/math] выражает число, равное [math]\frac{ 3 }{ 9 }[/math], а не меньше последнего. Посему я не могу поверить в то, что [math]0,(9)[/math] равно [math]1[/math], а не меньше. Нет такого конечного десятичного разряда, который бы уравнял эти записи. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Вообще запись 0,(9) сбивает с толку. Это чистой воды математический софизм.
Нам кажется что 0,(9) + ε= 1 Что до единицы не хватает некоторой бесконечно малой величины ε (эпсилон) [math]\varepsilon = 10^{- \infty } \equiv \frac{ 1 }{ 10^{+ \infty } }[/math] А это есть ни что иное как ноль. Т.е. [math]\boldsymbol{\varepsilon} \equiv 0[/math] !!!) |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
sergebsl
В таком случае, не стоит делать таких странных записей, которые сбивают с толку. Лучше использовать рациональные дроби. Я показал, что рациональные дроби всегда будут больше соответствующих им десятичных, на какую бы то ни было малую величину, но она (эта величина) всегда есть, вопрос только её точности, и это не будет нулём: sergebsl писал(а): Пусть ε - бесконечно малая положительная величина [math]\varepsilon > 0[/math] Противоречие. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Захар, в математическом анализе известно немало функций, которые не могут быть представлены через элементарные. Они могут быть выражены только бесконечными рядами, при этом это не значит, что ряд не полностью описывает функцию.
Я вам уже всё показал и доказал. 0,(9) это единица |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Нет, не доказали. И я нашёл у Вас противоречие:
sergebsl писал(а): Нам кажется что 0,(9) + ε= 1 Что до единицы не хватает некоторой бесконечно малой величины ε (эпсилон) [math]\varepsilon = 10^{- \infty } \equiv \frac{ 1 }{ 10^{+ \infty } }[/math] А это есть ни что иное как ноль. Т.е. [math]\boldsymbol{\varepsilon} \equiv 0[/math] !!!) и sergebsl писал(а): Пусть ε - бесконечно малая положительная величина [math]\varepsilon > 0[/math] Вы уж определитесь: равно нулю, или больше нуля. PS И нам не кажется, что чуть-чуть не хватает до целой единицы: это очевидно, по всем признакам. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Доказал!!!
Бл... не *** мозги |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
sergebsl писал(а): 0,(9) это единица O.K. Я соглашусь с Вами сразу после того, как только Вы меня убедите, что [math]\frac{ 3 }{ 9 }[/math] не больше, а равно [math]0.(3)[/math] [math]0.(9)[/math] - нет такого натурального (и вообще рационального) числа, единицей оно быть не может. Противоречия в определении бесконечно малой положительной [math]\varepsilon[/math] я привёл. Если она положительна, то не равна нулю, поскольку ноль не является положительным, а бесконечно малая не является числом, значит, и нулём она не является, ведь ноль - это число. Доказательство не истинно. sergebsl писал(а): [math]0,(9)=\sum\limits_{ n \in \mathbb{N} } 9 \cdot 10^{-n}[/math] Запишем тогда так: [math]1- \varepsilon =\sum\limits_{ n \in \mathbb{N} } 9 \cdot 10^{-n}[/math] Поскольку [math]1[/math] убывает на бесконечно малую положительную величину [math]\varepsilon[/math] , то [math]\sum\limits_{n \in \mathbb{N}}9 \cdot 10^{-n}[/math] числом не является, следовательно, число [math]1[/math] не может быть записано как [math]0,(9)[/math], поскольку последнее не является числом. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Покажите, что величина, выражаемая натуральным числом [math]1[/math], не больше, а равна величине [math]\sum\limits_{ n \in \mathbb{N} } 9 \cdot 10^{-n}[/math], либо покажите, что величина, выражаемая рациональным числом [math]\frac{ 3 }{ 9 }[/math], не больше, а равна величине [math]\sum\limits_{ n \in \mathbb{N} } 3 \cdot 10^{-n}[/math]. Я этому не верю. Геометрически это не разрешимо. Не существует такого [math]n[/math], при котором произошло бы уравнивание величин.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 37 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решение системы уравнений. Деление на ноль
в форуме Алгебра |
3 |
178 |
30 апр 2019, 12:47 |
|
График функции и неопределенность ноль на ноль
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
390 |
02 апр 2018, 01:19 |
|
Почему ноль не делится на ноль?
в форуме Размышления по поводу и без |
57 |
748 |
16 авг 2023, 01:42 |
|
Почему ноль?
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
324 |
10 мар 2016, 17:43 |
|
Опять о делении на ноль | 12 |
693 |
25 апр 2021, 11:42 |
|
Елена Е о делении на ноль
в форуме Палата №6 |
0 |
157 |
08 мар 2022, 16:38 |
|
Можно ли бесконечность делить на ноль?
в форуме Палата №6 |
57 |
3082 |
17 май 2016, 11:09 |
|
Разложить в степенной ряд в точке ноль
в форуме Ряды |
4 |
248 |
21 окт 2020, 22:20 |
|
Метод Ньютона, найти ноль
в форуме Численные методы |
5 |
240 |
22 фев 2020, 19:39 |
|
Показать, что функция неаналитическая в точке ноль
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
208 |
21 май 2020, 08:34 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |