Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Число 0.9999999... и деление на ноль
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2018, 23:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hoper
Самое очевидное заблуждение - это представление рациональных дробей десятичными дробями, например:

[math]\frac{ 4 }{ 9 } +\frac{ 5 }{ 9 } = \frac{ 9 }{ 9 } =1[/math]

"Десятичным эквивалентом" данной записи приняли следующее:

[math]0.(4)+0.(5)=0.(9)[/math] и приравняли к 1.

Имхо это заблуждение. Рациональные дроби невозможно полноценно и однозначно выразить десятичными дробями.

Если, к примеру, сопоставить [math]\frac{ 4 }{ 9 }[/math] и [math]0.(4)[/math], то рациональная дробь будет всегда больше, так как не найдётся такого конечного разряда в десятичной системе, чтобы уравнять эти две записи. Аналогичным образом приходим к выводу, что запись [math]\frac{ 1 }{ 1 }[/math] больше [math]0.(9)[/math] по всем признакам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число 0.9999999... и деление на ноль
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2018, 23:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для числа 0,(9) нет рационального представления.

Формально [math]0,\left( 9 \right) \equiv 1[/math]

[math]0,\left( 9 \right) \equiv 9 \cdot 0,\left( 1 \right) \equiv 9 \cdot \frac{ 1 }{9} \equiv 1[/math]

[math]0,\left( 9 \right) \equiv 3 \cdot 0,\left( 3 \right) \equiv 3 \cdot \frac{ 3 }{ 9} \equiv 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число 0.9999999... и деление на ноль
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2018, 23:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl
Вот видите, не доказано, что в Вашем примере в полной мере запись [math]0,(3)[/math] выражает число, равное [math]\frac{ 3 }{ 9 }[/math], а не меньше последнего.
Посему я не могу поверить в то, что [math]0,(9)[/math] равно [math]1[/math], а не меньше. Нет такого конечного десятичного разряда, который бы уравнял эти записи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число 0.9999999... и деление на ноль
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2018, 23:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще запись 0,(9) сбивает с толку. Это чистой воды математический софизм.

Нам кажется что 0,(9) + ε= 1

Что до единицы не хватает некоторой бесконечно малой величины ε (эпсилон)

[math]\varepsilon = 10^{- \infty } \equiv \frac{ 1 }{ 10^{+ \infty } }[/math]

А это есть ни что иное как ноль. Т.е. [math]\boldsymbol{\varepsilon} \equiv 0[/math] !!!)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число 0.9999999... и деление на ноль
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2018, 23:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl
В таком случае, не стоит делать таких странных записей, которые сбивают с толку. Лучше использовать рациональные дроби. Я показал, что рациональные дроби всегда будут больше соответствующих им десятичных, на какую бы то ни было малую величину, но она (эта величина) всегда есть, вопрос только её точности, и это не будет нулём:
sergebsl писал(а):
Пусть ε - бесконечно малая положительная величина

[math]\varepsilon > 0[/math]


Противоречие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число 0.9999999... и деление на ноль
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2018, 23:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Захар, в математическом анализе известно немало функций, которые не могут быть представлены через элементарные. Они могут быть выражены только бесконечными рядами, при этом это не значит, что ряд не полностью описывает функцию.

Я вам уже всё показал и доказал.

0,(9) это единица

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число 0.9999999... и деление на ноль
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2018, 23:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, не доказали. И я нашёл у Вас противоречие:

sergebsl писал(а):

Нам кажется что 0,(9) + ε= 1

Что до единицы не хватает некоторой бесконечно малой величины ε (эпсилон)

[math]\varepsilon = 10^{- \infty } \equiv \frac{ 1 }{ 10^{+ \infty } }[/math]

А это есть ни что иное как ноль. Т.е. [math]\boldsymbol{\varepsilon} \equiv 0[/math] !!!)


и

sergebsl писал(а):
Пусть ε - бесконечно малая положительная величина

[math]\varepsilon > 0[/math]


Вы уж определитесь: равно нулю, или больше нуля.

PS
И нам не кажется, что чуть-чуть не хватает до целой единицы: это очевидно, по всем признакам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число 0.9999999... и деление на ноль
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2018, 23:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказал!!!

Бл... не *** мозги

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число 0.9999999... и деление на ноль
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2018, 00:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
0,(9) это единица

O.K. Я соглашусь с Вами сразу после того, как только Вы меня убедите, что [math]\frac{ 3 }{ 9 }[/math] не больше, а равно [math]0.(3)[/math]

[math]0.(9)[/math] - нет такого натурального (и вообще рационального) числа, единицей оно быть не может.

Противоречия в определении бесконечно малой положительной [math]\varepsilon[/math] я привёл. Если она положительна, то не равна нулю, поскольку ноль не является положительным, а бесконечно малая не является числом, значит, и нулём она не является, ведь ноль - это число. Доказательство не истинно.
sergebsl писал(а):
[math]0,(9)=\sum\limits_{ n \in \mathbb{N} } 9 \cdot 10^{-n}[/math]

Запишем тогда так:

[math]1- \varepsilon =\sum\limits_{ n \in \mathbb{N} } 9 \cdot 10^{-n}[/math]

Поскольку [math]1[/math] убывает на бесконечно малую положительную величину [math]\varepsilon[/math] , то [math]\sum\limits_{n \in \mathbb{N}}9 \cdot 10^{-n}[/math] числом не является, следовательно, число [math]1[/math] не может быть записано как [math]0,(9)[/math], поскольку последнее не является числом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число 0.9999999... и деление на ноль
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2018, 01:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Покажите, что величина, выражаемая натуральным числом [math]1[/math], не больше, а равна величине [math]\sum\limits_{ n \in \mathbb{N} } 9 \cdot 10^{-n}[/math], либо покажите, что величина, выражаемая рациональным числом [math]\frac{ 3 }{ 9 }[/math], не больше, а равна величине [math]\sum\limits_{ n \in \mathbb{N} } 3 \cdot 10^{-n}[/math]. Я этому не верю. Геометрически это не разрешимо. Не существует такого [math]n[/math], при котором произошло бы уравнивание величин.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 2 из 4 [ Сообщений: 37 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение системы уравнений. Деление на ноль

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

3

178

30 апр 2019, 12:47

График функции и неопределенность ноль на ноль

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ivan1212

3

390

02 апр 2018, 01:19

Почему ноль не делится на ноль?

в форуме Размышления по поводу и без

Spheropotam

57

748

16 авг 2023, 01:42

Почему ноль?

в форуме Интегральное исчисление

oobarbazanoo

3

324

10 мар 2016, 17:43

Опять о делении на ноль

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Korvet

12

693

25 апр 2021, 11:42

Елена Е о делении на ноль

в форуме Палата №6

Korvet

0

157

08 мар 2022, 16:38

Можно ли бесконечность делить на ноль?

в форуме Палата №6

Korvet

57

3082

17 май 2016, 11:09

Разложить в степенной ряд в точке ноль

в форуме Ряды

God_mode_2016

4

248

21 окт 2020, 22:20

Метод Ньютона, найти ноль

в форуме Численные методы

K1b0rg

5

240

22 фев 2020, 19:39

Показать, что функция неаналитическая в точке ноль

в форуме Дифференциальное исчисление

constantin01

2

208

21 май 2020, 08:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved