Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Число 0.9999999... и деление на ноль
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2018, 09:05 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 июл 2016, 14:03
Сообщений: 85
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Меня давно интересовал вопрос: есть ли разница между числами 1 и 0.99999999...
Мне кажется, тут надо уточнить, какая бесконечность десятичных знаков имеется. Если потенциальная - то 1 вроде как больше, если актуальная – вроде как эти числа равны. И эти “вроде как” теоретически можно выразить и сформулировать строго.
Теперь такой вопрос: как отличаются числа 1/0 и 1/(1-0.(9)). Можно полагать, что поскольку ноль – число и не положительное, и не отрицательное (если я ничего не путаю), то первая дробь будет также ни положительной ни отрицательной, а вторая явно положительна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Hoper "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Число 0.9999999... и деление на ноль
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2018, 11:26 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 374
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
43 раз в 42 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потенциальная, актуальная, явно, можно полагать. Математика не поэзия, она оперирует чёткими терминами и доказательными утверждениями.
1 и 0,999999... это разные записи одного числа. Кроме формы записи ни одного различия.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число 0.9999999... и деление на ноль
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2018, 12:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 1918
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 180
Спасибо получено:
111 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl
В том-то и пугает, что чёткость теряется, когда ни с того, ни с сего, появляется неоднозначность в форме записи чисел в одной единственной системе счисления, когда целое десятичное число представляется в виде бесконечной десятичной дроби (в то время, как большинство бесконечных десятичных дробей целыми не являются).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число 0.9999999... и деление на ноль
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2018, 13:25 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 374
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
43 раз в 42 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
чёткость теряется
не более, чем 1'' труба имеет диаметр 33,5 мм, а усл.проход 25,4 мм.
Такие вещи должны не пугать, а подвигать на поиски соответствий. Ведь мы знаем утверждение и нисколько не сомневаемся в здравом смысле миллионов математиков. Остаётся найти дорожку от своего недоумения к известному результату. Как он соотносится с понятием предела, какова разность этих двух форм, представление их обыкновенной дробью, рассмотреть ариф. действия с каждой из них. И чувство "здравого смысла" заместится пониманием.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число 0.9999999... и деление на ноль
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2018, 18:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2306
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
293 раз в 284 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть ε - бесконечно малая положительная величина

[math]\varepsilon > 0[/math]

[math]\varepsilon \to 0[/math]

Тогда [math]\frac{ 1 }{ \varepsilon } =\frac{ 1 }{ 1-\left( 1- \boldsymbol{\varepsilon} \right) } \to + \infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Число 0.9999999... и деление на ноль
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2018, 19:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 1918
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 180
Спасибо получено:
111 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
Такие вещи должны не пугать, а подвигать на поиски соответствий. Ведь мы знаем утверждение и нисколько не сомневаемся в здравом смысле миллионов математиков. Остаётся найти дорожку от своего недоумения к известному результату. Как он соотносится с понятием предела, какова разность этих двух форм, представление их обыкновенной дробью, рассмотреть ариф. действия с каждой из них. И чувство "здравого смысла" заместится пониманием.

Ну, раз Вы так хорошо понимаете, может объясните, почему в натуральном числе с формой-записью [math]1[/math] в разряде целых единиц одна целая (и больше никаких других значащих разрядов нет), то есть, согласно здравому смыслу, число целое, а в числе с формой-записью [math]0.9(9)[/math] в разряде целых единиц почему-то стоит нуль? Мы его так и читаем: "Ноль целых и девять в периоде". Кто сможет показать, что данное десятичное число-дробь является целым? А натуральным? Если существует десятичное число с бесконечным количеством разрядов с девятками (после выбранного разряда) вправо, то почему не существует числа с бесконечным количеством разрядов с нулями (после выбранного) влево: [math]0.0(0)9[/math]? Ведь мы можем к числу 9 дописать бесконечное количество нулей вправо: [math]9.0(0)[/math]. Почему влево нельзя тоже самое проделать?
Кто может показать, что: [math]1.0(0)-0.9(9)=0.0(0)[/math] поразрядно?.
Вещественное число в форме-записи [math]1[/math] в десятичной системе можно представить в стандартном виде числа: [math]1 \cdot 10^{0}[/math]. Как представить [math]0.9(9)[/math] в стандартный вид числа?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число 0.9999999... и деление на ноль
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2018, 20:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2306
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
293 раз в 284 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]0,(9)=\sum\limits_{ n \in \mathbb{N} } 9 \cdot 10^{-n}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Число 0.9999999... и деление на ноль
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2018, 20:42 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 374
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
43 раз в 42 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
почему в натуральном числе с формой-записью 1 в разряде целых единиц одна целая (и больше никаких других значащих разрядов нет), то есть, согласно здравому смыслу, число целое, а в числе с формой-записью 0.9(9) в разряде целых единиц почему-то стоит нуль?
Просто разное представление. Не будь оно столь разным, не было бы этого поста.
3axap писал(а):
Кто сможет показать, что данное десятичное число-дробь является целым? А натуральным?
[math]1,0000...-0,9999...=0,0000...[/math] - обрывая дробь на всё большем количестве знаков, убеждаемся. что и нулей имеем сколько угодно. Значит, второй член разности не отличается от первого и обладает всеми его регалиями.
3axap писал(а):
Почему влево нельзя тоже самое проделать?
Продляя девятки влево, получаем обычную бесконечность. Как ряд, обратный сходящемуся, расходится.
3axap писал(а):
Кто может показать, что: 1.0(0)−0.9(9)=0.0(0) поразрядно?.
Продвигаясь вправо, всегда имеем на одну девятку больше. Эта девятка крадёт из старшего разряда единицу, а оставшуюся девятку приканчивает вычитаемая девятка.
3axap писал(а):
в стандартном виде числа: [math]1⋅10^0[/math]. Как представить 0.9(9) в стандартный вид числа?
Так же. Ведь числа абсолютно равны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число 0.9999999... и деление на ноль
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2018, 21:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 1918
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 180
Спасибо получено:
111 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
3axap писал(а):
почему в натуральном числе с формой-записью 1 в разряде целых единиц одна целая (и больше никаких других значащих разрядов нет), то есть, согласно здравому смыслу, число целое, а в числе с формой-записью 0.9(9) в разряде целых единиц почему-то стоит нуль?
Просто разное представление. Не будь оно столь разным, не было бы этого поста.

Это вовсе не ответ на заданный вопрос.

atlakatl писал(а):
3axap писал(а):
Кто сможет показать, что данное десятичное число-дробь является целым? А натуральным?
[math]1,0000...-0,9999...=0,0000...[/math] - обрывая дробь на всё большем количестве знаков, убеждаемся. что и нулей имеем сколько угодно. Значит, второй член разности не отличается от первого и обладает всеми его регалиями.

Не убеждаемся и не обладает. Нельзя обрывать непрерывную дробь, иначе теряется смысл самой записи [math]0.(9)[/math]. Натурального числа "ноль целых и девять в периоде (бесконечное количество девяток после запятой)" нет. А натуральное число "один" есть. А множество целых чисел - это множество натуральных чисел с нулём и натуральными числами со знаком "минус". Всё.
А "ноль целых" во большинстве десятичных дробей означает, что целой части нет. Вообще нет. Вот так. Означает, что число меньше единицы, раз ноль целых шиш десятых.

atlakatl писал(а):
3axap писал(а):
Кто может показать, что: 1.0(0)−0.9(9)=0.0(0) поразрядно?.
Продвигаясь вправо, всегда имеем на одну девятку больше. Эта девятка крадёт из старшего разряда единицу, а оставшуюся девятку приканчивает вычитаемая девятка.

Почему это Вы утверждаете, что имеем на одну девятку больше, а не на один ноль больше? Занимаем один разряд, из десяти вычитаем девятку и ставим единицу. Чем Ваше вычитание вернее моего?
А деление:
[math]\frac{ 0.9999....(9) }{ 0.9999....(9) } =1[/math], но [math]\frac{ 0.9999....(9) }{ 1 } =0.9999....(9)[/math], а не [math]1[/math]

atlakatl писал(а):
3axap писал(а):
в стандартном виде числа: [math]1⋅10^0[/math]. Как представить 0.9(9) в стандартный вид числа?
Так же. Ведь числа абсолютно равны.

Здесь Вы заблуждаетесь. Есть порядок представления вещественных чисел в стандартный вид по его записи в виде десятичной дроби с плавающей точкой. Мантисса будет отличаться в обоих случаях, а порядок вообще не понятно, как указывать для второго варианта записи.
sergebsl писал(а):
[math]0,(9)=\sum\limits_{ n \in \mathbb{N} } 9 \cdot 10^{-n}[/math]

Отлично, теперь приведите Вашу алгебраическую сумму к нормализованной записи вида [math]a \cdot 10^{b}[/math]
Нормализованная запись
И потом поговорим, что запись [math]0.(9)[/math] вообще является записью числа 1.

PS
[math]\frac{ 1 }{ 9 }=0.(1)[/math] - не целое (ноль целых один в периоде)

[math]\frac{ 2 }{ 9 }=0.(2)[/math] - не целое (ноль целых два в периоде)

[math]\frac{ 3 }{ 9 }=0.(3)[/math] - не целое (ноль целых три в периоде)

[math]\frac{ 4 }{ 9 }=0.(4)[/math] - не целое (ноль целых четыре в периоде)

[math]\frac{ 5 }{ 9 }=0.(5)[/math] - не целое (ноль целых пять в периоде)

[math]\frac{ 6 }{ 9 }=0.(6)[/math] - не целое (ноль целых шесть в периоде)

[math]\frac{ 7 }{ 9 }=0.(7)[/math] - не целое (ноль целых семь в периоде)

[math]\frac{ 8 }{ 9 }=0.(8)[/math] - не целое (ноль целых восемь в периоде)

Всё это не натуральные числа, а рациональные дроби.

Итак, вопрос: при помощи какой рациональной дроби вообще получена десятичная запись [math]0.(9)[/math] (ноль целых девять в периоде) целого числа, натурального числа 1?


Последний раз редактировалось 3axap 24 ноя 2018, 22:40, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число 0.9999999... и деление на ноль
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2018, 22:40 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 июл 2016, 14:03
Сообщений: 85
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня достаточно слабые знания в математике, и многие аргументы диспута между atlakatl и 3axap я плохо понимаю. Но попробую добавить свои мысли.
Я считаю, что у человека всегда есть потребность всё понимать, и глупый получает иллюзию этого понимания благодаря простым интерпретациям, или например религиозным толкованиям (почему солнце движется – это воля богов, почему растут деревья – тоже воля богов и т.д.). Вот в квантовой механике, кажется, достаточно многие признают, что есть вещи которые они не понимают, а другие отмахиваются что математика обеспечивает всё понимание.
Задача философии (если это настоящая философия а не псевдофилософия) – формулировать вопросы, т.е. показывать, в каких областях у нас остаётся непонимание.
Я уже предлагал на разных форумах такую тему: можно ли считать или говорить, что мнимые числа “существуют в меньшей степени”, чем действительные, кватернионы существуют в ещё меньшей степени, седенионы в ещё меньшей и т.д. Это рассуждения в рамках современной математики выглядит, допустим, даже бредовыми, но я надеюсь что многие признают, что интуитивно они кажутся вполне понятными. Я даже предлагал количественно оценить “степень существования” разных объектов в математике.
Мою задачу я вижу так: правильно сформулировать исходный вопрос, чтобы всем было понятно, что этот вопрос имеет право на существование. Попробую пока так. Меня смущает прежде всего то, что числа 1 и 0.999(9) записываются по-разному, а считаются одним и тем же – найдено противоречие. Я полагаю, многим интуитивно кажется, что в десятичной системе, как и в любой другой (хотя это ещё стоит проверить), любое число записывается единственным образом.

atlakatl писал(а):
Потенциальная, актуальная, явно, можно полагать. Математика не поэзия, она оперирует чёткими терминами и доказательными утверждениями.
1 и 0,999999... это разные записи одного числа. Кроме формы записи ни одного различия.


Насколько я знаю, в “началах” Эвклида было много “поэзии”, т.е. нечётких утверждений. Д. Пойа называет их правдоподобными рассуждениями.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Hoper "Спасибо" сказали:
3axap
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение нормали к графику функции: деление на ноль

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Aledio

2

493

11 ноя 2013, 19:44

Ноль -это первое натуральное число?

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Naa

343

11573

09 июн 2013, 06:51

График функции и неопределенность ноль на ноль

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ivan1212

3

102

02 апр 2018, 01:19

Неопределённость ноль на ноль

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kreator

2

283

29 ноя 2012, 18:43

Почему ноль?

в форуме Интегральное исчисление

oobarbazanoo

3

145

10 мар 2016, 17:43

Ноль делить на бесконечность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sviatoslav

5

2801

23 янв 2013, 18:16

Можно ли бесконечность делить на ноль?

в форуме Палата №6

Korvet

57

1680

17 май 2016, 11:09

Сформируйте множество выражений, обращающихся в ноль при x=0

в форуме Maple

md_house

1

137

11 мар 2018, 12:49

Где ошибка в логике? Я вроде на ноль поделил. Серьёзно, без

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Svinks

51

3593

27 авг 2011, 16:56

Найти функцию f(z), голоморфную в окрестности точки ноль

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

vestvud

2

495

10 июн 2012, 22:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved