Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неправильная формула? или неверное значение?
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2018, 15:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 ноя 2018, 14:35
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем доброго времени суток!

Добрые люди, прошу у Вас совет.. помогите, если дружите с функциями и формулами пожалуйста..
Месяц ломаю голову, ничего придумать не могу...

1) Все помнят картинку:
Изображение

Она происходит от следующих фигур (состоит из двух взаимопроникающих тетраэдров и напоминает Звезду Давида)
Изображение

Тот же рисунок на плите в Египте, и много где по всему миру:
Изображение

Источники призывают пользоваться следующими обозначениями:
Изображение

Данная структура формирует 2 встречных вихря:
Изображение

Где известно:
r - Радиус малой (узловой) сферы
R - Радиус большой (описывающей) сферы
с - Смещение центра сферы (центральной) от основания тетраэдра
[math]\alpha[/math] - Широта нахождения основания тетраэдра в сфере
h - Высота тетраэдра
l[math]_{p}[/math] - Длина ребра тетраэдра
R[math]_{0}[/math] - Радиус образующей подошвы вихря
Δ - Радиус “глаза” вихря
D - диаметр Вихря
H - высота вихря

Направление решения:
Так же в интернете имеются формулы (Рассматривая в качестве аргумента радиус центральной малой сферы - ρ):

Изображение
Изображение
Изображение

Продолжаем формулы:
Изображение
Изображение

1.2) Дано2_небольшое продолжение:

Изображение

2)
В источниках интернет пишут что при указании
ρ = 1.685764108650529
после подсчёта всех формул,
Δ = 0.15396900287567

Задача: Найти ошибку в формулах, что бы получить те же самые значения, что и в примере ρ и Δ.

Но вот в чём проблема, во второй же формуле:
Изображение - возникает ошибка, т.к. результат получается отрицательным.. (но радиус же не может быть отрицательным!?)
Подозреваю что либо формула R неверна, либо ...... ??

за пробу - проверку начальных значений ρ брал = 1

В конечном итоге, должна получиться вот такая вот конструкция:
Изображение

====================================================================================
Коллеги, друзья, специалисты, пожалуйста, это очень серьёзный вопрос, если Вы не равнодушны к новым открытиям и технологиям - пожалуйста, помогите найти решение вопроса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неправильная формула? или неверное значение?
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2018, 13:21 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 599
Cпасибо сказано: 85
Спасибо получено:
302 раз в 249 сообщениях
Очков репутации: 64

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Узнал звездчатый октаэдр или Stella octangula https://mnogogranniki.ru/zvjozdchatyj-oktaedr-ili-soedinenie-dvukh-tetraedrov
Просто для справки: у него есть и несимметричный вариант - звездчатый гармонический октаэдр, который возникает при инверсии восьми сфер, центры которых расположены в вершинах октаэдра, а их радиусы равны длине ребра октаэдра (половине длины ребер правильных октаэдров).
Получившиеся после инверсии восемь сфер будут иметь разные радиусы, но ряд свойств в силу инверсии сохраняется, например:
1) каждая из сфер касается трех других и ортогональна (то есть перпендикулярна) остальным четырем;
2) точка касания двух сфер одновременно является точкой касания двух ортогональных им сфер;
3) через шесть точек касания сфер можно провести так называемую полувписанную сферу, полувписанная сфера ортогональна всем восьми сферам;
4) кроме общих точек касания и общей полувписанной сферы, все восемь сфер имеют две общие сферы Содди (сферы которые касаются их только наружным или только внутренним образом).
5) если соединить центры каждой пары касающихся сфер прямыми отрезками, то получится упомянутый ранее звездчатый гармонический октаэдр, состоящих из двух неправильных взаимопроникающих тетраэдров, ребра или продолжения ребер которых, касаются полувписанной сферы;
6) длины трех ребер, выходящие из одной вершины звездчатого гармонического октаэдра, равны.

Это далеко не полный перечень. Можно еще привести несколько красивых формул, связывающих радиусы сфер. Заметим, что не для всякого неправильного тетраэдра можно подобрать двойственный ему проникающий тетраэдр. Двойник возможен только у так называемого каркасного тетраэдра.
Кроме этого, конструкция звездчатого гармонического октаэдра обладает рядом новых свойств, отсутствующих у правильного звездчатого октаэдра. Например, у него есть плоскость подобия, которая на рисунке ниже обозначена темно-серым треугольником и линия Содди (на рисунке - черный отрезок), которая проходит через центры сфер Содди (их нет на рисунке) и центр полувписанной сферы (голубая на рисунке).
Линия Содди перпендикулярна плоскости подобия.

Изображение
Рисунок – звездчатый гармонический октаэдр и полувписанная сфера.

Ссылка на анимированный рисунок звездчатого гармонического октаэдра (гифка 10 MB), построенной с использованием Acad и autolisp-программы: https://yadi.sk/i/LVp6axhI023Kzw

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неправильная формула? или неверное значение?
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2018, 19:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 ноя 2018, 14:35
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
звездчатый гармонический октаэдр и полувписанная сфера - не помогают решить задачу =(..... нужно понять почему радиус R по формуле получается отрицательным.................

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неправильная формула? или неверное значение?
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2018, 20:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 1335
Cпасибо сказано: 91
Спасибо получено:
242 раз в 221 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А чего он отрицательный-то?
По формуле [math]R= \rho\frac{\sqrt{3}+1 }{\sqrt{3} -1}[/math] ?
Где здесь отрицательное число при положительном [math]\rho[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неправильная формула? или неверное значение?
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2018, 23:02 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 599
Cпасибо сказано: 85
Спасибо получено:
302 раз в 249 сообщениях
Очков репутации: 64

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В вершинах куба ABCDA'B'C'D' поместим центры восьми сфер с радиусами равными половине ребра куба. При этом каждая из сфер будет касаться трех других ближайших к ней сфер, а с четырьмя другими сферами не будет общих точек.
Рассмотрим сечение получившейся конструкции плоскостью, проходящей два противоположные ребра куба (AA' и CC' на рисунке) и центр куба O. Из рисунка 1 видно как найти радиусы большой и малой сфер, которые касаются рассматриваемой восьмерки сфер внутренним и внешним образом:
[math]R = \left|{AC'}\right| + \left|{CC'}\right| = \left({\sqrt 3 + 1}\right)\left|{CC'}\right|;\;r = \left|{AC'}\right| - \left|{CC'}\right| = \left({\sqrt 3 - 1}\right)\left|{CC'}\right|[/math].
И отношение радиусов равно: [math]k = \frac{R}{r}= \frac{{\sqrt 3 + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}={\text{3}}{\text{.732}}\ldots[/math]
Изображение
Рисунок 1 - Сферы в вершинах куба

Теперь увеличим радиусы восьми сфер в [math]\sqrt{2}[/math] раз, оставляя их центры в вершинах куба.
Тогда каждая из сфер будет пересекаться с тремя ближайшими под прямым углом, касаться трех сфер подальше, а с противоположной сферой не имеет общих точек. Тогда то и получится восьмиугольная звезда - совокупность двух взаимопроникающих тетраэдров, в вершинах которых находятся центры четырех взаимокасающихся сфер. В секущей плоскости имеем:
[math]R = \left|{AC'}\right| + \sqrt 2 \left|{CC'}\right| = \left({\sqrt 3 + \sqrt 2}\right)\left|{CC'}\right|;\;r = \left({\sqrt 3 - \sqrt 2}\right)\left|{CC'}\right|\; \Rightarrow \;k = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2}}{{\sqrt 3 - \sqrt 2}}={\text{9}}{\text{.898}}\ldots[/math]
Изображение
Рисунок 2 – Сферы в вершинах звездчатого октаэдра

Надеюсь, что Вам что-то из этого поможет в изысканиях. Успехов!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неправильная формула? или неверное значение?
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2018, 17:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 ноя 2018, 14:35
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день Всем!
Li6-D - подскажи пожалуйста как тебя найти в телеграмме или в скайпе?
тут долго отправлять, получать ответы...... подскажешь пару моментов.. ? ок?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неправильная формула? или неверное значение?
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2018, 17:20 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 599
Cпасибо сказано: 85
Спасибо получено:
302 раз в 249 сообщениях
Очков репутации: 64

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
test123, ответил в ЛС.
Но пока нет 5-ти сообщений на форуме, рабочие моменты можно и в теме спрашивать...

И немного поправлюсь: формулы в моем сообщении выше написаны не для радиусов сфер R, r , а для их диаметров т.е. 2R и 2r :pardon:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неправильная формула? или неверное значение?
СообщениеДобавлено: Вчера, 22:36 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 599
Cпасибо сказано: 85
Спасибо получено:
302 раз в 249 сообщениях
Очков репутации: 64

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В источнике напутано насчет «широты основания тетраэдра в сфере» [math]\alpha[/math].
Значение приведено в итоге верное, но формулы для расчета некоего угла [math]\beta[/math] неправильные
(на рисунке его нет и можно только догадываться, что это за угол). Не удивительно, что у Вас не получилось.
Широта плоскости основания правильного тетраэдра, вписанного в сферу, равна: [math]\alpha = \beta-90^\circ[/math],
где [math]\beta[/math] - угол, под которым из центра тетраэдра (и сферы) видно ребро тетраэдра.

Чтобы найти этот угол возьмем опять же куб ABCDA'B'C'D' с ребром длины a и с центром в точке O:
Изображение

Очевидно, что его вершины A,C,B',D' образуют правильный тетраэдр.
Рассмотрим треугольник AOC.
Он равнобедренный, причем две его боковые стороны равны половине диагонали куба, а основание – диагонали грани куба: [math]\left|{AO}\right| = \left|{OC}\right| = \frac{{\left|{AC'}\right|}}{2}= \frac{{\sqrt 3}}{2}a;\;\left|{AC}\right| = \sqrt 2 \cdot a[/math].
Искомый угол: [math]\beta = \widehat{AOC}= 2\arcsin \left({\frac{{\left|{AC}\right|}}{{2\left|{AO}\right|}}}\right) = 2\arcsin \sqrt{\frac{2}{3}}={\text{109}}{\text{.47122}}\ldots ^\circ \Rightarrow \alpha ={\text{19}}{\text{.47122}}\ldots ^\circ[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неправильная монета

в форуме Теория вероятностей

Gagarin

5

141

07 апр 2017, 11:48

Указать неверное утверждение тригонометрической записи

в форуме Тригонометрия

Pavel_x

1

202

02 мар 2015, 13:27

Геометрическое среднее: верное/неверное понимание

в форуме Алгебра

Vitale

28

511

01 фев 2017, 11:21

Формула полной вероятности и формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

avska

2

602

14 апр 2014, 00:15

Формула полной вероятности и формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

dencil

1

389

04 май 2014, 17:45

Формула полной вероятности.Формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

lodeiro

0

399

24 май 2014, 04:09

Формула полной вероятности, формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

no0t24

3

460

23 май 2015, 18:44

Теория вероятности,формула полной вероятности/формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

Ksenia1703

1

1086

27 фев 2013, 12:52

Зная значение тангенса, найти значение выражния

в форуме Тригонометрия

excellent

4

420

07 сен 2012, 20:57

Определить значение выражение, если численное значение

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Kristina Mas

1

309

21 ноя 2013, 09:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved