Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: О континуум-гипотезе (КГ)
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2018, 12:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уф, наконец-то, решил.
Я оказался прав.
В Верещагин Н. К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств. на стр. 27-28 приведена задача:
Цитата:
56. Покажите, что любое замкнутое множество A ⊂ R либо конечно, либо счётно, либо имеет мощность континуума. (Указание. Рассмотрим множество B ⊂ A, состоящее из тех точек множества A, в любой окрестности которых несчётно много других точек из A. Если B пусто, то A конечно или счётно. Если B непусто, то оно замкнуто и не имеет изолированных точек.)
Эта задача показывает, что для замкнутых подмножество прямой верна гипотеза континуума, утверждающая, что любое подмножество прямой либо конечно, либо счётно, либо равномощно R . (Кантор, доказавший этот факт, рассматривал его как первый шаг к доказательству гипотезы континуума для общего случая, но из этого ничего не вышло.)

Решения, правда, не приведено, но ссылка на Кантора говорит, что из Палаты меня пора выпускать.

Уточню: исходное утверждение неверно. Промежуточное множество (в задаче оно именуется "более чем счётным") не имеет ограниченных равномощных ему подмножеств. Оно именно "размазано" по бесконечности, как [math]Z[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Счетность и Континуум

в форуме Теория чисел

Aylin

6

379

16 сен 2019, 07:25

Доказать что множество имеет мощность континуум

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

nadya s

4

1281

10 дек 2015, 18:58

Множество, имеющее континуум различных автоморфизмов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

famesyasd

9

453

02 окт 2016, 11:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved