Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
atlakatl |
|
|
Я оказался прав. В Верещагин Н. К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств. на стр. 27-28 приведена задача: Цитата: 56. Покажите, что любое замкнутое множество A ⊂ R либо конечно, либо счётно, либо имеет мощность континуума. (Указание. Рассмотрим множество B ⊂ A, состоящее из тех точек множества A, в любой окрестности которых несчётно много других точек из A. Если B пусто, то A конечно или счётно. Если B непусто, то оно замкнуто и не имеет изолированных точек.) Эта задача показывает, что для замкнутых подмножество прямой верна гипотеза континуума, утверждающая, что любое подмножество прямой либо конечно, либо счётно, либо равномощно R . (Кантор, доказавший этот факт, рассматривал его как первый шаг к доказательству гипотезы континуума для общего случая, но из этого ничего не вышло.) Решения, правда, не приведено, но ссылка на Кантора говорит, что из Палаты меня пора выпускать. Уточню: исходное утверждение неверно. Промежуточное множество (в задаче оно именуется "более чем счётным") не имеет ограниченных равномощных ему подмножеств. Оно именно "размазано" по бесконечности, как [math]Z[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Счетность и Континуум
в форуме Теория чисел |
6 |
379 |
16 сен 2019, 07:25 |
|
Доказать что множество имеет мощность континуум
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
4 |
1281 |
10 дек 2015, 18:58 |
|
Множество, имеющее континуум различных автоморфизмов | 9 |
453 |
02 окт 2016, 11:34 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |