Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Нечетность нуля и распределение простых чисел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=58&t=62094
Страница 7 из 7

Автор:  3axap [ 21 окт 2018, 11:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нечетность нуля и распределение простых чисел

ivashenko
Вероятно, Вы некорректно определили данную операцию. Я бы определил так (но не уверен):

[math]m \odot n=(m-1)(n-1)+(m-1)+(n-1)=mn-1=nm-1=n \odot m[/math]

Автор:  ivashenko [ 21 окт 2018, 11:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нечетность нуля и распределение простых чисел

Я определил опрерацию умножения, исходя из сложения:

[math]a\oplus b=a+b-1[/math]

Далее, представил умножение в виде суммы:

[math]a\odot b =a\oplus a\oplus a\oplus......\oplus a=a+(a-1)+(a-1)+.....+(a-1)=(a-1)(b-1)+a[/math] операция [math]\oplus[/math] здесь применена [math]b[/math] раз к числу a.

[math]b\odot a =b\oplus b\oplus b\oplus......\oplus b=b+(b-1)+(b-1)+.....+(b-1)=(b-1)(a-1)+b[/math], а здесь операция [math]\oplus[/math] применена [math]a[/math] раз к числу b.


Логику Ваших построений я пока не понял. Как Ваше умножение связано со сложением [math]\oplus[/math]?

Автор:  3axap [ 21 окт 2018, 13:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нечетность нуля и распределение простых чисел

ivashenko
Я же написал, что не уверен ))) Потому что Ваше сложение - не сложение, а умножение - не умножение, а новые асимметричные операции. Например, Ваши две последние формулы дают результат с разницей на 1, причём, если первый член чётный, а второй нечётный, то результат будет чётным, и наоборот. Если вывести среднее арифметическое из последних формул, то получится следующее:

[math]mn-\frac{ m }{ 2 }-\frac{ n }{ 2 } +1[/math], в этом случае результат будет один и тот же вне зависимости от перестановки, т.е. операция станет симметричной, но появится новый класс чисел.

Автор:  ivashenko [ 21 окт 2018, 13:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нечетность нуля и распределение простых чисел

3axap писал(а):
Потому что Ваше сложение - не сложение, а умножение - не умножение, а новые асимметричные операции.


И одна операция должна быть связана определенным образом с другой, т.е. умножение должно как-то выражаться через суммирование.

3axap писал(а):
Например, Ваши две последние формулы дают результат с разницей на 1


Нет, результат умножения при перестановке сомножителей может отличаться на любое число и зависит от разности между сомножителями.

3axap писал(а):
mn−m2−n2+1 , в этом случае результат будет один и тот же вне зависимости от перестановки, т.е. операция станет симметричной, но появится новый класс чисел



Да, можно определить среднее арифметическое, но чтобы назвать его "умножением", необходимо каким-то образом свести его к "сложению".

Автор:  3axap [ 21 окт 2018, 15:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нечетность нуля и распределение простых чисел

ivashenko писал(а):
Я определил опрерацию умножения, исходя из сложения:

[math]a\oplus b=a+b-1[/math]

Далее, представил умножение в виде суммы:

[math]a\odot b =a\oplus a\oplus a\oplus......\oplus a=a+(a-1)+(a-1)+.....+(a-1)=(a-1)(b-1)+a[/math] операция [math]\oplus[/math] здесь применена [math]b[/math] раз к числу a.

Ну, тогда давайте на примере разберём. )))
[math]b=6a[/math]
[math]a\oplus6a=7a-1[/math]
[math]c=7[/math]
[math]7 \otimes a=c \otimes a[/math]
[math]c \otimes a=a\oplus6a=7a-1[/math]
по Вашей же формуле получается: [math]c \otimes a=ca-c+1=7a-6[/math]
Прежде, чем вычислять, наверное, нужно разобраться, что каждое число означает. Я предлагал сопоставить новые числа классическим натуральным и обозначать особо во избежание путаницы.

Автор:  ivashenko [ 21 окт 2018, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нечетность нуля и распределение простых чисел

На примере- так на примере:

Учитывая, что [math]a\oplus b=a+b-1[/math], запишем:

[math]5\odot 7=5\oplus 5 \oplus 5\oplus 5\oplus 5\oplus 5\oplus 5=5+4+4+4+4+4+4=5+6\cdot4=29[/math],

а

[math]7\odot 5=7\oplus 7\oplus 7\oplus 7\oplus 7=7+6+6+6+6=7+4\cdot6=31[/math]

А теперь пожалуйста распишите, как Ваше умножение полностью сводится к сложению [math]\oplus[/math], можно на конкретном примере.

И кстати: [math]7\odot 5\ne 7\odot 2\oplus 7\odot 3\cup 7\odot 5 \ne 7\odot 3\oplus 7\odot 3[/math], хотя
[math]3\oplus 3=5[/math].

Предлагаю решить в рамках такой математики квадратные уравнения:

[math]x^{ \star 2}\oplus x=25[/math];
[math]x^{\star 2}\oplus x=36[/math];
[math]x^{\star 2}\oplus x= 49[/math];

и кубические уравнения:

[math]x^{ \star 3}\oplus x^{ \star 2}\oplus x=125[/math];
[math]x^{ \star 3}\oplus x^{\star 2}\oplus x=216[/math];
[math]x^{ \star 3}\oplus x^{\star 2}\oplus x= 343[/math];

Автор:  ivashenko [ 21 окт 2018, 18:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нечетность нуля и распределение простых чисел

Вот кстати, фиксируем какой-нибудь [math]x[/math], например [math]x=5[/math] и пользуясь правилами сложения вычитания, умножения и возведения в степень составляем уравнения:

[math]x^{ \star 2}=21[/math];
[math]x^{ \star 2}\oplus x=25[/math];
[math]x^{ \star 2}\oplus 2\odot x=29[/math];
[math]x^{ \star 2}\oplus 3\odot x=33[/math];
[math]x^{ \star 2}\oplus 4\odot x=37[/math];
[math]2\odot x^{ \star 2}\oplus x=26[/math];
[math]2\odot x^{ \star 2}\oplus 2\odot x=30[/math];
[math]2\odot x^{ \star 2}\oplus 3\odot x=34[/math];
[math]2\odot x^{ \star 2}\oplus 4\odot x=38[/math];
[math]x^{ \star 2} \ominus x=17[/math];
[math]x^{ \star 2} \ominus 2\odot x=13[/math];
[math]x^{ \star 2} \ominus 4\odot x=9[/math];
и много еще уравнений, затем то же самое для других различных [math]x[/math], вопрос в том, как найти формулу, дающую решение для всех этих уравнений через коэффициенты уравнения и существует ли вообще такая формула, аналогичная формулам Виета? Если найти такую формулу для целочисленных уравнений, то ориентируясь на неё легче будет перейти к вещественным числам в такой системе.

Автор:  ivashenko [ 07 май 2019, 15:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нечетность нуля и распределение простых чисел

Количество корней уравнения степени n в такой системе равно [math]Q_n=\prod\limits_{i=2}^n2^{i-2}=2^{\sum\limits_{j=0}^{n-1}j}[/math]

Например, уравнение 3-й степени будет иметь 2 корня, 4-й степени будет иметь 8 корней, 5-ой степени - 64 корня, а 6-ой - 1024 корня.

Страница 7 из 7 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/