Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 7 из 7 |
[ Сообщений: 68 ] | На страницу Пред. 1 ... 3, 4, 5, 6, 7 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
3axap |
|
|
Вероятно, Вы некорректно определили данную операцию. Я бы определил так (но не уверен): [math]m \odot n=(m-1)(n-1)+(m-1)+(n-1)=mn-1=nm-1=n \odot m[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Я определил опрерацию умножения, исходя из сложения:
[math]a\oplus b=a+b-1[/math] Далее, представил умножение в виде суммы: [math]a\odot b =a\oplus a\oplus a\oplus......\oplus a=a+(a-1)+(a-1)+.....+(a-1)=(a-1)(b-1)+a[/math] операция [math]\oplus[/math] здесь применена [math]b[/math] раз к числу a. [math]b\odot a =b\oplus b\oplus b\oplus......\oplus b=b+(b-1)+(b-1)+.....+(b-1)=(b-1)(a-1)+b[/math], а здесь операция [math]\oplus[/math] применена [math]a[/math] раз к числу b. Логику Ваших построений я пока не понял. Как Ваше умножение связано со сложением [math]\oplus[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
ivashenko
Я же написал, что не уверен ))) Потому что Ваше сложение - не сложение, а умножение - не умножение, а новые асимметричные операции. Например, Ваши две последние формулы дают результат с разницей на 1, причём, если первый член чётный, а второй нечётный, то результат будет чётным, и наоборот. Если вывести среднее арифметическое из последних формул, то получится следующее: [math]mn-\frac{ m }{ 2 }-\frac{ n }{ 2 } +1[/math], в этом случае результат будет один и тот же вне зависимости от перестановки, т.е. операция станет симметричной, но появится новый класс чисел. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
3axap писал(а): Потому что Ваше сложение - не сложение, а умножение - не умножение, а новые асимметричные операции. И одна операция должна быть связана определенным образом с другой, т.е. умножение должно как-то выражаться через суммирование. 3axap писал(а): Например, Ваши две последние формулы дают результат с разницей на 1 Нет, результат умножения при перестановке сомножителей может отличаться на любое число и зависит от разности между сомножителями. 3axap писал(а): mn−m2−n2+1 , в этом случае результат будет один и тот же вне зависимости от перестановки, т.е. операция станет симметричной, но появится новый класс чисел Да, можно определить среднее арифметическое, но чтобы назвать его "умножением", необходимо каким-то образом свести его к "сложению". |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
ivashenko писал(а): Я определил опрерацию умножения, исходя из сложения: [math]a\oplus b=a+b-1[/math] Далее, представил умножение в виде суммы: [math]a\odot b =a\oplus a\oplus a\oplus......\oplus a=a+(a-1)+(a-1)+.....+(a-1)=(a-1)(b-1)+a[/math] операция [math]\oplus[/math] здесь применена [math]b[/math] раз к числу a. Ну, тогда давайте на примере разберём. ))) [math]b=6a[/math] [math]a\oplus6a=7a-1[/math] [math]c=7[/math] [math]7 \otimes a=c \otimes a[/math] [math]c \otimes a=a\oplus6a=7a-1[/math] по Вашей же формуле получается: [math]c \otimes a=ca-c+1=7a-6[/math] Прежде, чем вычислять, наверное, нужно разобраться, что каждое число означает. Я предлагал сопоставить новые числа классическим натуральным и обозначать особо во избежание путаницы. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
На примере- так на примере:
Учитывая, что [math]a\oplus b=a+b-1[/math], запишем: [math]5\odot 7=5\oplus 5 \oplus 5\oplus 5\oplus 5\oplus 5\oplus 5=5+4+4+4+4+4+4=5+6\cdot4=29[/math], а [math]7\odot 5=7\oplus 7\oplus 7\oplus 7\oplus 7=7+6+6+6+6=7+4\cdot6=31[/math] А теперь пожалуйста распишите, как Ваше умножение полностью сводится к сложению [math]\oplus[/math], можно на конкретном примере. И кстати: [math]7\odot 5\ne 7\odot 2\oplus 7\odot 3\cup 7\odot 5 \ne 7\odot 3\oplus 7\odot 3[/math], хотя [math]3\oplus 3=5[/math]. Предлагаю решить в рамках такой математики квадратные уравнения: [math]x^{ \star 2}\oplus x=25[/math]; [math]x^{\star 2}\oplus x=36[/math]; [math]x^{\star 2}\oplus x= 49[/math]; и кубические уравнения: [math]x^{ \star 3}\oplus x^{ \star 2}\oplus x=125[/math]; [math]x^{ \star 3}\oplus x^{\star 2}\oplus x=216[/math]; [math]x^{ \star 3}\oplus x^{\star 2}\oplus x= 343[/math]; |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Вот кстати, фиксируем какой-нибудь [math]x[/math], например [math]x=5[/math] и пользуясь правилами сложения вычитания, умножения и возведения в степень составляем уравнения:
[math]x^{ \star 2}=21[/math]; [math]x^{ \star 2}\oplus x=25[/math]; [math]x^{ \star 2}\oplus 2\odot x=29[/math]; [math]x^{ \star 2}\oplus 3\odot x=33[/math]; [math]x^{ \star 2}\oplus 4\odot x=37[/math]; [math]2\odot x^{ \star 2}\oplus x=26[/math]; [math]2\odot x^{ \star 2}\oplus 2\odot x=30[/math]; [math]2\odot x^{ \star 2}\oplus 3\odot x=34[/math]; [math]2\odot x^{ \star 2}\oplus 4\odot x=38[/math]; [math]x^{ \star 2} \ominus x=17[/math]; [math]x^{ \star 2} \ominus 2\odot x=13[/math]; [math]x^{ \star 2} \ominus 4\odot x=9[/math]; и много еще уравнений, затем то же самое для других различных [math]x[/math], вопрос в том, как найти формулу, дающую решение для всех этих уравнений через коэффициенты уравнения и существует ли вообще такая формула, аналогичная формулам Виета? Если найти такую формулу для целочисленных уравнений, то ориентируясь на неё легче будет перейти к вещественным числам в такой системе. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Количество корней уравнения степени n в такой системе равно [math]Q_n=\prod\limits_{i=2}^n2^{i-2}=2^{\sum\limits_{j=0}^{n-1}j}[/math]
Например, уравнение 3-й степени будет иметь 2 корня, 4-й степени будет иметь 8 корней, 5-ой степени - 64 корня, а 6-ой - 1024 корня. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1 ... 3, 4, 5, 6, 7 | [ Сообщений: 68 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Распределение простых чисел по прогрессиям 2
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
178 |
27 июн 2020, 23:59 |
|
Распределение простых чисел по прогрессиям
в форуме Размышления по поводу и без |
8 |
448 |
26 июн 2020, 10:33 |
|
Вопрос по книге Ингам Распределение простых чисел
в форуме Теория чисел |
0 |
193 |
13 авг 2022, 21:37 |
|
Множество простых чисел и пар простых чисел-близнецов бескон
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
257 |
28 июн 2023, 11:23 |
|
Тройки простых чисел
в форуме Теория чисел |
5 |
591 |
18 июн 2018, 13:13 |
|
Массив простых чисел
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
21 |
3429 |
30 май 2019, 19:36 |
|
Формула простых чисел
в форуме Теория чисел |
4 |
721 |
15 июл 2016, 08:01 |
|
Группы простых чисел
в форуме Теория чисел |
5 |
1063 |
03 дек 2014, 15:00 |
|
Задача для простых чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
253 |
18 мар 2020, 23:19 |
|
Изучение простых чисел
в форуме Теория чисел |
4 |
891 |
16 июн 2014, 16:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |