Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 7 |
[ Сообщений: 68 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ivashenko |
|
|
Пусть имеем натуральный ряд: [math]0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..........,1[/math] Здесь [math]0,3,5,7,9,......[/math] - нечетные числа. Определим сложение 2-х чисел этого ряда следующим образом:[math]m+k=m+k-1[/math], где слева- слагаемые числа, а справа - результат, который получается, записанный по обычным правилам сложения. Например [math]2+3=5-1=4, 5+7=12-1=11[/math] и т.д. Теперь определим в соответствии с этими правилами сложения операцию умножения: [math]nm=n+(n-1)(m-1)[/math], где слева умножаемые числа, а справа результат, записанный по обычным правилам умножения и сложения/вычитания. Например: [math]3\cdot3=3+2+2=3+2\cdot2=7, 5\cdot4=5+4\cdot3=17[/math]. Ввели. Теперь рассмотрим факторизацию таких натуральных чисел: Код: 3=2*2; 4=2*3; 5=2*4=3*2; 6=2*5; 7=2*6=3*3=4*2; 8=2*7; 9=2*8=3*4=5*2; 10=2*9=4*3; 11=2*10=3*5=6*2; 12=2*11; 13=2*12=3*6=4*4=5*3=7*2; 14=2*13; 15=2*14=3*7=8*2; 16=2*15=4*5=6*3; 17=2*16=3*8=5*4=9*2; 18=2*17; 19=2*18=3*9=4*6=7*3=10*2; 20=2*19 Обратим внимание на то, что умножение не коммутативно, в отличии от сложения, поэтому каждое число может иметь несколько факторизаций, которые записаны через знак равенства. Теперь введем понятие простого числа. Простым числом [math]p[/math] будем называть такое число, факторизация которого единственна и имеет вид [math]2(p-1)[/math]. В нашем множестве очевидно простыми будут числа:[math]3,4,6,8,12,14,18,20[/math] Теперь вычтем из каждого из этих чисел 1 и о чудо, получим ряд:[math]2,3,5,7,11,13,17,19[/math] Это пока гипотеза, подтверждаемая рассчетами лишь для первых 20-ти натуральных чисел, сделанными в уме. Поскольку програмист из меня такой же как и математик, то надеюсь кого-нибудь это заинтересует и он проверит всё это хозяйство подальше, с помощью компьютера. А может это вообще уже давно известный факт, тогда пусть уважаемые специалисты сошлются на что-нибудь. |
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
Всё верно. Если расписать Ваши выкладки по обычным правилам, то увидим, что простое число допускает факторизацию только вида [math]n=1 \cdot n[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
atlakatl писал(а): Всё верно. Если расписать Ваши выкладки по обычным правилам, то увидим, что простое число допускает факторизацию только вида n=1⋅n Получается, что операция разложения числа на 2 сомножителя, которую я условно назвал "факторизация", в приведенной системе чисел с нечетным нулем может определять простоту чисел. Причем умножение здесь некоммутативно, а сами определенные здесь простые числа на 1 больше, простых, определенных в множестве обычных натуральных чисел с четным нулем. Т.е. вполне возможно ввести множество натуральных чисел с нечетным нулем, определить в нем сложение и умножение, отличное от такового на множестве классических натуральных чисел и определить далее простые числа, которые поголовно будут четными и их расположение будет соответствовать расположению классических простых чисел, со смещением на 1. Интересно будет выглядеть и таблица квадратов в данной числовой системе: 2^2=3; |
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
ivashenko
Всё дело в новых теориях и практических приложениях. Вот когда Ваш приём возьмут в банковский оборот при расчёте процентов по дебиту и кредиту - да, он чуть сложнее, но ничего неприемлемого в нём нет - тогда сбудутся наши чаяния: когда mathhelpplanet станет не скорой помощью двоечникам, а вполне конструктивным учреждением. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Можно определить и произвольные степени чисел:
[math]2^2=3[/math]; [math]2^3=5[/math]; [math]2^4=9[/math]; [math]2^5=17[/math]; [math]2^6=33[/math]; [math]2^7=65[/math]; [math]2^8=129[/math]; [math]2^9=257[/math]; [math]2^{10}=513[/math]; [math]2^{11}=1025[/math]; ................................. [math]2^n=2^{n-1}+1[/math]; Для степеней тройки: [math]3^n=2\cdot3^{n-1}+1[/math] Для степеней четверки: [math]4^n=3\cdot4^{n-1}+1[/math] Для степени произвольного числа [math]k[/math]: [math]k^n=(k-1)\cdot k^{n-1}+1[/math] Где слева- определяемая степень числа, а справа - её значение, рассчитываемое по обычным правилам. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
ivashenko
Например, при [math]n=2[/math] имеем [math]4^2=16 \ne 3 \cdot 4^{2-1}+1=13.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Andy писал(а): ivashenko Например, при [math]n=2[/math] имеем [math]4^2=16 \ne 3 \cdot 4^{2-1}+1=13.[/math] Всё верно, только 16 здесь ни при чем, поскольку как я говорил, слева - операция возведения в квадрат числа из особого множества натуральных с нечетным нулем, а справа - значение этого квадрата, рассчитанное по обычным правилам. Возведение в степень для этих чисел введено в соответствии с введенными ранее правилами сложения и умножения. Удивительно то, что действуя по новым правилам умножения, сложения и возведения в степень, мы можем на данном множестве также определить простые числа, они оказываются четными, за исключением первого числа 3 и они расположены в данном натуральном ряду с нечетным нулем также как и в классическом натуральном ряду, но со сдвигом на +1. Также операция умножения на введенном множестве не коммутативна. Последний раз редактировалось ivashenko 18 окт 2018, 21:31, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
ivashenko
Это сложно для моего понимания... |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Ну что тут сложного? Представьте, что из натурального ряда выкинули 1 на бесконечность. Получился ряд:[math]0,2,3,4,5,6,7,.......,.......,1[/math]
Ряд начинается с нечетного нуля. Далее определяем сложение:[math]n+m=n+m-1[/math], [math]2+3=4, 5+7=11[/math], т.е. обычно склдываем числа, но вычитаем всё-время единицу из результата, которая у нас где-то на бесконечности. На основе этого сложения определяем умножение, которое оказывается некоммутативным: nm=n+(n-1)(m-1). Теперь можем рассматривать разложение натуральных чисел на множители в данной числовой системе и убедиться, что единственное разложение имеют числа: 3,4,6,8,12,14,18,20,24,........., все остальные числа раскладываются неоднозначно на сомножители. Так вот эти числа, которые однозначно раскладываются на сомножители, считаем простыми:3,4,6,8,12,14,18,20,24,.......... Вводим другие операции - возведение в степень. Пробуем ввести деление, извлечение корня. Пробуем соединить обе числовые системы, обычную и введенную и создать на их основе комплексные числа. Последний раз редактировалось ivashenko 18 окт 2018, 21:49, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
ivashenko
Какой смысл в Вашей арифметике имеет выражение [math]n-1[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7 След. | [ Сообщений: 68 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Распределение простых чисел по прогрессиям 2
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
178 |
27 июн 2020, 23:59 |
|
Распределение простых чисел по прогрессиям
в форуме Размышления по поводу и без |
8 |
448 |
26 июн 2020, 10:33 |
|
Вопрос по книге Ингам Распределение простых чисел
в форуме Теория чисел |
0 |
193 |
13 авг 2022, 21:37 |
|
Множество простых чисел и пар простых чисел-близнецов бескон
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
257 |
28 июн 2023, 11:23 |
|
Тройки простых чисел
в форуме Теория чисел |
5 |
591 |
18 июн 2018, 13:13 |
|
Массив простых чисел
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
21 |
3429 |
30 май 2019, 19:36 |
|
Формула простых чисел
в форуме Теория чисел |
4 |
721 |
15 июл 2016, 08:01 |
|
Группы простых чисел
в форуме Теория чисел |
5 |
1063 |
03 дек 2014, 15:00 |
|
Задача для простых чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
253 |
18 мар 2020, 23:19 |
|
Изучение простых чисел
в форуме Теория чисел |
4 |
891 |
16 июн 2014, 16:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |