Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 67 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нечетность нуля и распределение простых чисел
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 01:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 4089
Cпасибо сказано: 320
Спасибо получено:
291 раз в 273 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассматривая натуральный ряд с нечетным нулем кажется нашел некую закономерность в распределении простых чисел.

Пусть имеем натуральный ряд: [math]0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..........,1[/math]

Здесь [math]0,3,5,7,9,......[/math] - нечетные числа.

Определим сложение 2-х чисел этого ряда следующим образом:[math]m+k=m+k-1[/math], где слева- слагаемые числа, а справа - результат, который получается, записанный по обычным правилам сложения. Например [math]2+3=5-1=4, 5+7=12-1=11[/math] и т.д.

Теперь определим в соответствии с этими правилами сложения операцию умножения: [math]nm=n+(n-1)(m-1)[/math], где слева умножаемые числа, а справа результат, записанный по обычным правилам умножения и сложения/вычитания. Например: [math]3\cdot3=3+2+2=3+2\cdot2=7, 5\cdot4=5+4\cdot3=17[/math].

Ввели. Теперь рассмотрим факторизацию таких натуральных чисел:

Код:
3=2*2;
4=2*3;
5=2*4=3*2;
6=2*5;
7=2*6=3*3=4*2;
8=2*7;
9=2*8=3*4=5*2;
10=2*9=4*3;
11=2*10=3*5=6*2;
12=2*11;
13=2*12=3*6=4*4=5*3=7*2;
14=2*13;
15=2*14=3*7=8*2;
16=2*15=4*5=6*3;
17=2*16=3*8=5*4=9*2;
18=2*17;
19=2*18=3*9=4*6=7*3=10*2;
20=2*19


Обратим внимание на то, что умножение не коммутативно, в отличии от сложения, поэтому каждое число может иметь несколько факторизаций, которые записаны через знак равенства. Теперь введем понятие простого числа. Простым числом [math]p[/math] будем называть такое число, факторизация которого единственна и имеет вид [math]2(p-1)[/math]. В нашем множестве очевидно простыми будут числа:[math]3,4,6,8,12,14,18,20[/math]

Теперь вычтем из каждого из этих чисел 1 и о чудо, получим ряд:[math]2,3,5,7,11,13,17,19[/math]

Это пока гипотеза, подтверждаемая рассчетами лишь для первых 20-ти натуральных чисел, сделанными в уме. Поскольку програмист из меня такой же как и математик, то надеюсь кого-нибудь это заинтересует и он проверит всё это хозяйство подальше, с помощью компьютера. А может это вообще уже давно известный факт, тогда пусть уважаемые специалисты сошлются на что-нибудь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нечетность нуля и распределение простых чисел
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 06:48 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 авг 2018, 00:20
Сообщений: 334
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
37 раз в 37 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё верно. Если расписать Ваши выкладки по обычным правилам, то увидим, что простое число допускает факторизацию только вида [math]n=1 \cdot n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нечетность нуля и распределение простых чисел
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 11:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 4089
Cпасибо сказано: 320
Спасибо получено:
291 раз в 273 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
Всё верно. Если расписать Ваши выкладки по обычным правилам, то увидим, что простое число допускает факторизацию только вида n=1⋅n


Получается, что операция разложения числа на 2 сомножителя, которую я условно назвал "факторизация", в приведенной системе чисел с нечетным нулем может определять простоту чисел. Причем умножение здесь некоммутативно, а сами определенные здесь простые числа на 1 больше, простых, определенных в множестве обычных натуральных чисел с четным нулем. Т.е. вполне возможно ввести множество натуральных чисел с нечетным нулем, определить в нем сложение и умножение, отличное от такового на множестве классических натуральных чисел и определить далее простые числа, которые поголовно будут четными и их расположение будет соответствовать расположению классических простых чисел, со смещением на 1.

Интересно будет выглядеть и таблица квадратов в данной числовой системе:

2^2=3;
3^2=7;
4^2=13;
5^2=21;
6^2=31;
7^2=43;
8^2=57;
9^2=73;
10^2=91;
11^2=111;
12^2=133;
13^2=157;
14^2=183;
15^2=211;
16^2=241

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нечетность нуля и распределение простых чисел
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 12:57 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 авг 2018, 00:20
Сообщений: 334
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
37 раз в 37 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Всё дело в новых теориях и практических приложениях. Вот когда Ваш приём возьмут в банковский оборот при расчёте процентов по дебиту и кредиту - да, он чуть сложнее, но ничего неприемлемого в нём нет - тогда сбудутся наши чаяния: когда mathhelpplanet станет не скорой помощью двоечникам, а вполне конструктивным учреждением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нечетность нуля и распределение простых чисел
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 21:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 4089
Cпасибо сказано: 320
Спасибо получено:
291 раз в 273 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно определить и произвольные степени чисел:

[math]2^2=3[/math];
[math]2^3=5[/math];
[math]2^4=9[/math];
[math]2^5=17[/math];
[math]2^6=33[/math];
[math]2^7=65[/math];
[math]2^8=129[/math];
[math]2^9=257[/math];
[math]2^{10}=513[/math];
[math]2^{11}=1025[/math];
.................................
[math]2^n=2^{n-1}+1[/math];

Для степеней тройки:
[math]3^n=2\cdot3^{n-1}+1[/math]

Для степеней четверки:
[math]4^n=3\cdot4^{n-1}+1[/math]

Для степени произвольного числа [math]k[/math]:
[math]k^n=(k-1)\cdot k^{n-1}+1[/math]

Где слева- определяемая степень числа, а справа - её значение, рассчитываемое по обычным правилам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нечетность нуля и распределение простых чисел
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 22:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17581
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1223
Спасибо получено:
3748 раз в 3469 сообщениях
Очков репутации: 710

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Например, при [math]n=2[/math] имеем [math]4^2=16 \ne 3 \cdot 4^{2-1}+1=13.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нечетность нуля и распределение простых чисел
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 22:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 4089
Cпасибо сказано: 320
Спасибо получено:
291 раз в 273 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
ivashenko
Например, при [math]n=2[/math] имеем [math]4^2=16 \ne 3 \cdot 4^{2-1}+1=13.[/math]


Всё верно, только 16 здесь ни при чем, поскольку как я говорил, слева - операция возведения в квадрат числа из особого множества натуральных с нечетным нулем, а справа - значение этого квадрата, рассчитанное по обычным правилам. Возведение в степень для этих чисел введено в соответствии с введенными ранее правилами сложения и умножения. Удивительно то, что действуя по новым правилам умножения, сложения и возведения в степень, мы можем на данном множестве также определить простые числа, они оказываются четными, за исключением первого числа 3 и они расположены в данном натуральном ряду с нечетным нулем также как и в классическом натуральном ряду, но со сдвигом на +1. Также операция умножения на введенном множестве не коммутативна.


Последний раз редактировалось ivashenko 18 окт 2018, 22:31, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нечетность нуля и распределение простых чисел
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 22:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17581
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1223
Спасибо получено:
3748 раз в 3469 сообщениях
Очков репутации: 710

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Это сложно для моего понимания... :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нечетность нуля и распределение простых чисел
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 22:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 4089
Cпасибо сказано: 320
Спасибо получено:
291 раз в 273 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну что тут сложного? Представьте, что из натурального ряда выкинули 1 на бесконечность. Получился ряд:[math]0,2,3,4,5,6,7,.......,.......,1[/math]

Ряд начинается с нечетного нуля. Далее определяем сложение:[math]n+m=n+m-1[/math], [math]2+3=4, 5+7=11[/math], т.е. обычно склдываем числа, но вычитаем всё-время единицу из результата, которая у нас где-то на бесконечности.

На основе этого сложения определяем умножение, которое оказывается некоммутативным: nm=n+(n-1)(m-1).

Теперь можем рассматривать разложение натуральных чисел на множители в данной числовой системе и убедиться, что единственное разложение имеют числа: 3,4,6,8,12,14,18,20,24,........., все остальные числа раскладываются неоднозначно на сомножители. Так вот эти числа, которые однозначно раскладываются на сомножители, считаем простыми:3,4,6,8,12,14,18,20,24,..........

Вводим другие операции - возведение в степень.

Пробуем ввести деление, извлечение корня.
Пробуем соединить обе числовые системы, обычную и введенную и создать на их основе комплексные числа.


Последний раз редактировалось ivashenko 18 окт 2018, 22:49, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нечетность нуля и распределение простых чисел
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 22:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17581
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1223
Спасибо получено:
3748 раз в 3469 сообщениях
Очков репутации: 710

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Какой смысл в Вашей арифметике имеет выражение [math]n-1[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
ivashenko
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 67 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тройки простых чисел

в форуме Теория чисел

Claudia

5

173

18 июн 2018, 14:13

Изучение простых чисел

в форуме Теория чисел

grubby

4

502

16 июн 2014, 17:59

Свойства простых чисел

в форуме Палата №6

Galina Alexandrovna

12

797

21 июл 2016, 08:14

Формула простых чисел

в форуме Теория чисел

Xenobius

4

360

15 июл 2016, 09:01

Поиск простых чисел

в форуме Теория чисел

stivsh

7

1015

24 май 2013, 16:45

Группы простых чисел

в форуме Теория чисел

vorvalm

4

565

03 дек 2014, 16:00

Последовательность простых чисел

в форуме Теория чисел

DeD

2

244

28 мар 2017, 02:43

Список простых чисел

в форуме Теория чисел

vinnik

9

550

07 янв 2015, 17:20

Тайна рождения простых чисел

в форуме Размышления по поводу и без

Matematik

1

182

07 апр 2017, 13:01

Свойство взаимно простых чисел

в форуме Теория чисел

Andy

3

643

22 июн 2013, 10:38


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved