Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Hoper |
|
|
1) Можно ли доказать аксиому? Если нельзя, то почему? Ведь мы знаем из опыта, что любое утверждение можно либо доказать, либо опровергнуть. 2) Как правильнее говорить – мнимые числа существуют или не существуют? А кватернионы, седенионы и т.д.? Может быть, мнимые числа “существуют в меньшей степени”, чем действительные, кватернионы – в “ещё меньшей степени” и т.д.? Где тогда на этой шкале должны быть расположены бесконечность и 1/0? 3) Мне кажется, неплохую философию можно найти в книгах Д. Пойа ("Как решать задачу", "Математическое открытие", "Математика и правдоподобные рассуждения" и др.). Мне трудно сформулировать в чём здесь конкретно философская суть, наверно в этих книгах предлагаются универсальные эвристические приёмы для решения математических задач. 4) В чём разница между потенциальной и актуальной бесконечностью (если на этом форуме такой вопрос не считается фрическим, извиняюсь если я не в курсе)? 5) Насколько серьёзно математическое сообщество относится к идее ввести в математику понятие “время”? |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Hoper писал(а): Ведь мы знаем из опыта, что любое утверждение можно либо доказать, либо опровергнуть. А что сказывает по этому вопросу Курт Гёдель? |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Hoper писал(а): Предлагаю философские (на мой взгляд) вопросы: 1) Можно ли доказать аксиому? Если нельзя, то почему? Ведь мы знаем из опыта, что любое утверждение можно либо доказать, либо опровергнуть. Аксиома - это утверждение, принимаемое без доказательства. Так все договорились и согласились. Не любое утверждение можно доказать или опровергнуть. Ну, в принципе, может быть, и так. Однако в математике есть куча утверждений, которые пока не доказаны, но и не опровергнуты. Такие утверждения имеют статус гипотеза. Как только гипотезу докажут, она становится теоремой, то есть это уже доказанное утверждение. Если же гипотезу опровергнут, то она перестаёт быть и гипотезой, ибо это просто ложное утверждение. Высказавший гипотезу ошибся. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Hoper писал(а): 1) Можно ли доказать аксиому? Если нельзя, то почему? Ведь мы знаем из опыта, что любое утверждение можно либо доказать, либо опровергнуть. Существуют различные аксиоматические системы и вполне возможно, что то, что в одной системе является аксиомой, в другой будет теоремой. Hoper писал(а): Как правильнее говорить – мнимые числа существуют или не существуют? А кватернионы, седенионы и т.д.? Может быть, мнимые числа “существуют в меньшей степени”, чем действительные, кватернионы – в “ещё меньшей степени” и т.д.? Где тогда на этой шкале должны быть расположены бесконечность и 1/0? Любые числа - это абстракция и плод воображения, и все они одинаково могут существовать в сознании и в учебниках. 1/0 - не определенное понятие, поэтому не существует даже в учебниках, а лишь в фантазиях, далеких от теорий. Бесконечность присутствует в учебниках, во многих теориях, примерах и задачах, она является такой же абстракцией как и числа. Hoper писал(а): Насколько серьёзно математическое сообщество относится к идее ввести в математику понятие “время”? Математика может рассматривать функции, которые могут называться временем, но для математики первоочередное значение имеет не название или физическая интерпретация какого-то понятия, а именно его математические свойства, а давать этому объекту какую-то физическую интерпретацию - это уже дело физиков. А может в биологии объект с такими математическими свойствами тоже будет иметь свою интерпретацию. Hoper писал(а): В чём разница между потенциальной и актуальной бесконечностью (если на этом форуме такой вопрос не считается фрическим, извиняюсь если я не в курсе)? Потенциальная - выражение бесконечного процесса. Например пытаясь построить окружность, Вы строите правильные многоугольники и с каждым шагом удваиваете количество углов многоугольника. В пределе, через бесконечно большое количество шагов Вы получите окружность, но при сколь угодно большом конечном числе шагов - многоугольник. Т.е. в потенции, на бесконечности, увеличивая число углов многоугольника придем к окружности, но в реальности мы не можем бесконечно удваивать число углов, это будет бесконечный нескончаемый процесс, конец которого мы не сможем увидеть. А вот прямая, плоскость или пространство - это актуальная бесконечность. Но построение прямой - это потенциальная бесконечность. С какой бы мы конечной скоростью ни двигали карандаш и сколь угодно большое конечное время, мы не сможем построить прямую, но если скорость построения бесконечна, то сможем, т.е. для того чтобы актуализировать потенциальную бесконечность, необходимо использовать актуальную бесконечность: бесконечно большая скорость. Или же бесконечный промежуток времени сжать в конечный. |
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
Вернуться к началу | ||
Hoper |
|
|
Вот ещё:
6) В чём заключается разница между числами [math]10.0[/math] и [math]9.9999999999999......[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
O Micron |
|
|
ivashenko писал(а): Т.е. в потенции, на бесконечности, увеличивая число углов многоугольника придем к окружности, но в реальности мы не можем бесконечно удваивать число углов, это будет бесконечный нескончаемый процесс, конец которого мы не сможем увидеть. Вот Вы и ввели в математику понятие "время" А вот прямая, плоскость или пространство - это актуальная бесконечность. Но построение прямой - это потенциальная бесконечность. С какой бы мы конечной скоростью ни двигали карандаш и сколь угодно большое конечное время, < . . . > |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Философия матриц
в форуме Размышления по поводу и без |
4 |
476 |
16 янв 2016, 02:07 |
|
Философия исправления математики. Счётные структуры и вычисл
в форуме Палата №6 |
12 |
742 |
04 апр 2019, 22:23 |
|
КСР по математике | 4 |
672 |
29 ноя 2015, 14:31 |
|
Задачи по математике
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
4 |
344 |
01 июл 2018, 12:39 |
|
Помощь по математике
в форуме Объявления участников Форума |
4 |
892 |
05 мар 2015, 00:58 |
|
Задачка по математике | 1 |
407 |
13 сен 2015, 18:30 |
|
Вопросы по математике
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
312 |
29 июн 2021, 12:15 |
|
Форум о математике
в форуме Объявления участников Форума |
8 |
771 |
27 сен 2015, 19:54 |
|
Причинность в математике
в форуме Палата №6 |
10 |
722 |
03 ноя 2018, 19:22 |
|
Задачка по математике
в форуме Геометрия |
0 |
337 |
09 окт 2014, 20:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |