Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Философия в математике
СообщениеДобавлено: 11 окт 2018, 18:40 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
03 июл 2016, 14:03
Сообщений: 282
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
7 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предлагаю философские (на мой взгляд) вопросы:
1) Можно ли доказать аксиому? Если нельзя, то почему? Ведь мы знаем из опыта, что любое утверждение можно либо доказать, либо опровергнуть.
2) Как правильнее говорить – мнимые числа существуют или не существуют? А кватернионы, седенионы и т.д.? Может быть, мнимые числа “существуют в меньшей степени”, чем действительные, кватернионы – в “ещё меньшей степени” и т.д.? Где тогда на этой шкале должны быть расположены бесконечность и 1/0?
3) Мне кажется, неплохую философию можно найти в книгах Д. Пойа ("Как решать задачу", "Математическое открытие", "Математика и правдоподобные рассуждения" и др.). Мне трудно сформулировать в чём здесь конкретно философская суть, наверно в этих книгах предлагаются универсальные эвристические приёмы для решения математических задач.
4) В чём разница между потенциальной и актуальной бесконечностью (если на этом форуме такой вопрос не считается фрическим, извиняюсь если я не в курсе)?
5) Насколько серьёзно математическое сообщество относится к идее ввести в математику понятие “время”?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Философия в математике
СообщениеДобавлено: 11 окт 2018, 19:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hoper писал(а):
Ведь мы знаем из опыта, что любое утверждение можно либо доказать, либо опровергнуть.

А что сказывает по этому вопросу Курт Гёдель?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Философия в математике
СообщениеДобавлено: 11 окт 2018, 20:30 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hoper писал(а):
Предлагаю философские (на мой взгляд) вопросы:
1) Можно ли доказать аксиому? Если нельзя, то почему? Ведь мы знаем из опыта, что любое утверждение можно либо доказать, либо опровергнуть.

Аксиома - это утверждение, принимаемое без доказательства.
Так все договорились и согласились.

Не любое утверждение можно доказать или опровергнуть.
Ну, в принципе, может быть, и так.
Однако в математике есть куча утверждений, которые пока не доказаны, но и не опровергнуты.
Такие утверждения имеют статус гипотеза.
Как только гипотезу докажут, она становится теоремой, то есть это уже доказанное утверждение.
Если же гипотезу опровергнут, то она перестаёт быть и гипотезой, ибо это просто ложное утверждение.
Высказавший гипотезу ошибся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Философия в математике
СообщениеДобавлено: 11 окт 2018, 22:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hoper писал(а):
1) Можно ли доказать аксиому? Если нельзя, то почему? Ведь мы знаем из опыта, что любое утверждение можно либо доказать, либо опровергнуть.


Существуют различные аксиоматические системы и вполне возможно, что то, что в одной системе является аксиомой, в другой будет теоремой.

Hoper писал(а):
Как правильнее говорить – мнимые числа существуют или не существуют? А кватернионы, седенионы и т.д.? Может быть, мнимые числа “существуют в меньшей степени”, чем действительные, кватернионы – в “ещё меньшей степени” и т.д.? Где тогда на этой шкале должны быть расположены бесконечность и 1/0?


Любые числа - это абстракция и плод воображения, и все они одинаково могут существовать в сознании и в учебниках. 1/0 - не определенное понятие, поэтому не существует даже в учебниках, а лишь в фантазиях, далеких от теорий. Бесконечность присутствует в учебниках, во многих теориях, примерах и задачах, она является такой же абстракцией как и числа.

Hoper писал(а):
Насколько серьёзно математическое сообщество относится к идее ввести в математику понятие “время”?



Математика может рассматривать функции, которые могут называться временем, но для математики первоочередное значение имеет не название или физическая интерпретация какого-то понятия, а именно его математические свойства, а давать этому объекту какую-то физическую интерпретацию - это уже дело физиков. А может в биологии объект с такими математическими свойствами тоже будет иметь свою интерпретацию.

Hoper писал(а):
В чём разница между потенциальной и актуальной бесконечностью (если на этом форуме такой вопрос не считается фрическим, извиняюсь если я не в курсе)?


Потенциальная - выражение бесконечного процесса. Например пытаясь построить окружность, Вы строите правильные многоугольники и с каждым шагом удваиваете количество углов многоугольника. В пределе, через бесконечно большое количество шагов Вы получите окружность, но при сколь угодно большом конечном числе шагов - многоугольник. Т.е. в потенции, на бесконечности, увеличивая число углов многоугольника придем к окружности, но в реальности мы не можем бесконечно удваивать число углов, это будет бесконечный нескончаемый процесс, конец которого мы не сможем увидеть.

А вот прямая, плоскость или пространство - это актуальная бесконечность. Но построение прямой - это потенциальная бесконечность. С какой бы мы конечной скоростью ни двигали карандаш и сколь угодно большое конечное время, мы не сможем построить прямую, но если скорость построения бесконечна, то сможем, т.е. для того чтобы актуализировать потенциальную бесконечность, необходимо использовать актуальную бесконечность: бесконечно большая скорость. Или же бесконечный промежуток времени сжать в конечный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Философия в математике
СообщениеДобавлено: 12 окт 2018, 02:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hoper писал(а):
любое утверждение можно либо доказать, либо опровергнуть.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Философия в математике
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2018, 21:32 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
03 июл 2016, 14:03
Сообщений: 282
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
7 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот ещё:
6) В чём заключается разница между числами [math]10.0[/math] и [math]9.9999999999999......[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Философия в математике
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2018, 17:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
09 мар 2014, 08:58
Сообщений: 2770
Откуда: РФ
Cпасибо сказано: 49
Спасибо получено:
357 раз в 277 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Т.е. в потенции, на бесконечности, увеличивая число углов многоугольника придем к окружности, но в реальности мы не можем бесконечно удваивать число углов, это будет бесконечный нескончаемый процесс, конец которого мы не сможем увидеть.

А вот прямая, плоскость или пространство - это актуальная бесконечность. Но построение прямой - это потенциальная бесконечность. С какой бы мы конечной скоростью ни двигали карандаш и сколь угодно большое конечное время, < . . . >
Вот Вы и ввели в математику понятие "время" :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Философия матриц

в форуме Размышления по поводу и без

Albaz

4

476

16 янв 2016, 02:07

Философия исправления математики. Счётные структуры и вычисл

в форуме Палата №6

_Aleksandr_

12

742

04 апр 2019, 22:23

КСР по математике

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rv1nbxvv

4

672

29 ноя 2015, 14:31

Задачи по математике

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

OlegBas

4

344

01 июл 2018, 12:39

Помощь по математике

в форуме Объявления участников Форума

kooshka

4

892

05 мар 2015, 00:58

Задачка по математике

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Gideon

1

407

13 сен 2015, 18:30

Вопросы по математике

в форуме Векторный анализ и Теория поля

nacs

0

312

29 июн 2021, 12:15

Форум о математике

в форуме Объявления участников Форума

Ellipsoid

8

771

27 сен 2015, 19:54

Причинность в математике

в форуме Палата №6

Hoper

10

722

03 ноя 2018, 19:22

Задачка по математике

в форуме Геометрия

katerinka99

0

337

09 окт 2014, 20:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved